简介：在一个数列中,如果其中的一些相邻项具有一定的特征,可以相对地看作一个群体,那么我们可以将这些项称为一个群,即一个数列可以分成若干个群,这样的数列又叫做群数列(参见《代数学辞典》(下),上海教育出版社,1982).现举例如下:

简介：从函数对应的角度来说,数列也是一种函数,它的图像是一组孤立的点．所以利用这些数列的图像,可以直观有效地解答某些数列问题．[例1]甲乙两个工人分别在A、B两个工厂上班,2004年元月份的工资相等,A厂的工人工资逐月增加,且每月增加的金额相同,B

简介：数学作为一门工具性学科，在物理学中的应用是极为广泛的，一旦一个物理问题被数学化之后，它就被纳入数学轨道，从而能用数学知识解决物理问题．

简介：由于数列是定义域为自然数集的函数，因此函数的思想是贯穿数列的一种重要思想方法．等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式都可以看作是n的函数，借助有关函数的定义性质来解决数列问题，常能起到化难为易的作用，本文列举几例分类剖析．

简介：数列求和是数列中很重要的一项内容,求和的方法也是多种多样．现谈一下用组合数求数列和的一类问题,先看两个例题．例1已知数列{an}通项为an=n(n+1),求前n项和Sn．分析我们一般习惯应用错位相减法,但对于这种求和也可以应用组合数．

简介：

简介：等差数列和等比数列的通项公式及前n项和公式都可以看作是n的函数，所以某些数列问题可应用函数观点来处理．适当运用这种观点去解题，常能起到化难为易的作用，本文列举几例分类剖析。

简介：由数列的前几项猜想其可能的通项公式，主要考察的是我们的观察、分析、猜想、归纳的能力，是本节知识的难点．为了降低难度，通常我们将数列的各项分解为几个部分，分别观察分析各个部分与项数n的关系，最后将其合并为数列的通项．如（1）、（2）、（5）小题．对一些常用的处理技巧如下说明：

简介：

简介：<正>数列是高中代数的重要内容,又是学习高等数学的基础,在生活实际应用中也常用到数列知识,在高考中占有重要地位.等差数列,等比数列为每年的必考内容,难度多为中等以上难度.常见题型

简介：

简介：“特殊化”通常是指考虑一般性命题的特殊情形,或如G·波利亚所说:“是从考虑一组给定的对象集合过渡到考虑该集合的一个较小的子集,或仅仅一个对象。”特殊化方法是一种加强命题的方法,对于一个复杂的问题,如果从一般角度解题有困难,那么,我们就可以考察和研究它的特殊情形,寻求和发现一般性问题的解决办法。梅森(J.Mason)指出,“特殊化与一般化构成了整个解题过程的基础。”他在集中地

简介：定义设P（x）为m次多项式,则以an=P（n）为项的数列称为m次多项式P（x）的数列。问题设an为m次多项式P（x）的数列,问如何求和sumfromk=1ton（ak）=sumfromk=1tonP（K）。为此我们先给出引理1设f（x）为m次多项式,则一阶差分Δf（x）=f（x+1）-f（x）为m-1次多项式,命题是显然成立的,故证略。引理2若P（x）=amxm+…+a1x+x0,αm≠0为一m次多项式。则有f（x）=βm+1xm+1+…+β1x,使得Δf（x）=P（x）。证明时只要算出Δf（x）=f（x+1）-

简介：贵刊1997年第10期刊登了李友耕老师的《对数列填缺问题的几点思考》一文,其中谈到数列填缺问题答案的不唯一性,他证明之巧妙,使我受益匪浅。下面我就《小学数学竞赛教程》中一题为例,运用“拉格朗日插值公式”,再谈数列填缺问题的不唯一性。按规律填数:1,4,13,40,121,()许多师生都认为答案是364,这个答案是基于这个数列有这样的规律:从第二个数起,每个数都是前一个数的3倍与1的和。其实,这道题的答案不是唯一的,它可以是任意数。首先,我们把这个问题缺抽象为:设有一数列按规律排

简介：由于正整数列的首项是1,公差是1,前n项的和为Sn=(n(n+1))/(2),因此在运用上有其独特之处.特别是正整数易与年号联系起来,所以在数学竞赛中常常出现与该数列有关的一些问题.例如,2002年湘西州初二年级数学竞赛试题中有一道题为:"在1,2,3,…,2001的每一个数前添上"+"或"-"号后,其和能否等于2002?说明你的理由."为了回答这一问题,我们还是先来研究一下数列1,2,3,…,n的项与和的一些特性.

简介：(本讲适合高中)数学竞赛中常出现这样一类数列问题:已知数列{a_n}的通项公式或一个非线性递推式,证明对于一切自然数n,a_n均是整数;或证明a_n是(不)能被某个整数所整除的整数.解这类问题的一个较为适用的思路是:根据题设,先建立一个线性递推式

简介：近年来,数学高考试题十分重视对数列问题的考查,尤其是等差,等比数列混合问题更是数学命题的热门形式,对于一般的数列问题有不少文章论及过,本文根据教学的实践,试图探索等差、等比、数列混合问题,寻求其解题途径,解题规律和策略。

简介：

简介：把若干数按照一定的规律一个一个地排列起来就构成一个数列，如果仔细地分析数列的排列规律，掌握、解决这些问题的方法，就能很迅速地解答有关数列的竞赛问题，同时也可以提高自己的分析和归纳能力。小学数学竞赛中出现的有关数列的问题，一是求出指定的项，二是求若干项...

简介：<正>数列是高中数学中极为重要的一章,也是高考试卷每年必考的热点内容.教材中的数列,主要是研究等差数列与等比数列的两类基本问题——通项问题与求和问题.从2003年高考起,在有关数列