简介:在《立体几何》授课过程中,做过这么一道题,如下图:三棱锥V?ABC中,三个侧面VAB、VBC、VCA两两垂直,三侧面VAB、VBC、VCA与底面ABC所成的二面角分别为30°、45°、60°,底面积为1,求三棱锥的侧面积.解由三个侧面VAB、VBC、VCA两两垂直,易知,VA、VB、VC两两垂直.在平面VAB内,过点V作VF⊥AB于F,连结CF,易证CF⊥AB.∴∠VFC为侧面VAB与底面ABC所成的角的二面角,∠VFC=30°,∵△CAB在面VAB的射影是△VAB,∴VABcos30CABSS??=°,∴S?VAB=cos30°?S?CAB=3/2,同理可得cos452S?VBC=°?S?ABC=2,S?VCA=cos60°?S?BCA=1/2,∴三棱锥的侧面积为3212++.到此,这道题似乎已圆满完成了,答案似乎也是无懈可击的.事实上,本题的已知条件是错的,这样的棱锥根本不存在.设VA=a,VB=b,VC=c,由三棱锥V?ABC中,三个侧面VAB、VBC、VCA两两垂直,可得三条侧棱VA、VB、VC两两垂直,则AB=a2+b2,BC=b2+c2,CA=c2+a2.在平面VAB内,ACVF...
简介:摘要:数学教学的本质是:学生在教师的引导下能动地建构数学认知结构,并灵活使用该认知结构解决有关数学问题。数学教学的根本任务就是要造就学生良好的数学认知结构,最终提高学生数学解题能力。不断满足学生继续学习的需要,因此在数学教学中如何帮助学生建构良好的数学认知结构,采取什么样的教学策略,从而提高学生的数学解题能力。