不等式的恒成立、能成立、恰成立问题

李新田

（云南省腾冲市第八中学腾冲679100）

【摘要】含参数不等式问题是函数、导数、方程交汇处一个较为活跃的知识点，他们演绎出一道道设问新颖，五光十色的题目。这类问题以含参不等式“恒成立、能成立、恰成立”为载体，渗透着换元、化归、分类讨论、数形结合、函数与方程等思想方法，综合性强，思想方法深刻，能力要求较高。

【关键词】恒成立能成立恰成立

【正文】恒成立,也就是一个代数式在某一个给定的范围内总是成立的。

能成立,也就是一个代数式在某一个给定的范围内存在值使这个代数式成立,使代数式成立的值有可能是一个,两个或是无穷多个,即个数是不定的。

恰成立,也就是一个代数式在某一个给定的范围内恰好是成立的,或者说某个代数式只有在这个范围内成立,在这个范围外的值都不能使这个代数式成立。

【感悟】可以说恰成立是恒成立的一种特例,在给定的范围内恰成立肯定是恒成立的,但是恒成立的条件中还有可能符合代数式的在给定的范围之外,即恒成立不一定包含了满足这个代数式的所有值,但是恰成立包含了满足这个代数的值,并且给定的范围也全都满足这个代数式.

上述例子剖析了含参数不等式常见题型及解法，值得一提的是，各种类型各种方法并不是完全孤立的，虽然方法表现的不同，但其实质却都与求函数的最值是等价的，这也正体现了数学中的“统一美”。

【参考文献】

1、《新校园杂志》2015.9

2、《试题调研》2014.10