物理与数学的融合

谢阳旭

兴隆初级中学   陕西安康  725500

物理是一门探究物质世界普遍规律并进行解释的学科。无论其探究过程所用方法，还是结论的清晰表达，都离不开最强有力的工具－数学。两个学科在各个方面都息息相关，在教学上应该是互相融合渗透的，可实际上并非如此。作为乡村一线教师，我有同时从事物理教学和数学教学的经历。通过两种课堂的交流对比，我感到无论教师还是学生，都长期处于学科思维割裂的状态。数学教师继承着从小学至今的数学知识基础，并在其上埋头前进。布满黑板的是数字和代号之间缺乏实际物理背景的运算。而物理教师则小心翼翼地绕过问题中一切稍有数学分析的部分。取而代之的是大段文字的叙述和经验的总结。这样的后果是数学的抽象化过早，及物理问题经验化，缺乏严格分析计算。这对学生两个科目的学习都会造成不良影响，并在未来暴露出来。故，加强数学学科和物理学科的融合势在必行。下面，我结合人教版教科书，具体阐述自己的一些观点。

   （一）一次函数在物理规律中的应用

初中阶段的物理规律大部分以变量和定量组成的数学关系式来表达。其中最常见的关系是正比例函数。例如，探究纯电阻电路中流经定值电阻的电流与其两端电压的关系。电流等于电压除以电阻I=U÷R。对于这个解析式，一部分数学生首先不能确定这三个物理量在一次函数中所处的位置，由此造成了对电流和电压二者之间逻辑关系的混乱。从物理角度来看，电压为原因，电流为结果。从数学角度看电压为自变量。电阻分之一为常数，电流为因变量或函数。这样一来，单从数学解析式上就明白了隐含的逻辑关系以及确认了电阻是与电压与电流无关的取决于自身的一个常量，物理实际确实如此。从这一点上来看，物理教科书相当严谨仅保留保留I-U图像。而所有的教辅资料都有U-I图像，虽然吻合学生的思考习惯，却导致了两处缺陷 ①违反物理的逻辑 ②容易让学生产生错觉，函数必存在反函数。与此类似的还有热值的计算公式 ，匀速直线运动的路程时间公式。都展示了一次函数在物理中的实际应用。当然在物理背景下，总是默认有实际意义的部分，而数学总喜欢做无限制的推广 ，当教师融合二者进行教学时需要注意这点。

（二）不等式在物理中的应用

在物理上经常遇到比较物理量数值大小的问题。例如相同质量的两种未知物质 ，吸收相同的热量，温度的变化量却不同 ，判断二者的比热容大小 。与此类似的，在运动学中，电学中，力学中都存在大量的比较大小问题，往往还要结合函数图像进行。而不等式利用最常见的例子是凸透镜成像规律中的焦距范围确定问题 。例如已知物距和成像情况，或者已知像距和成像情况，求焦距的取值范围。首先由成像情况判断出物所处位置，由此建立不等式 ，并求解不等式 。有时会数次变换物的位置 ，得到多个不等式 ，既而建立起不等式组，进一步缩小焦距的范围。这样一来，就把物理问题转化成为有关不等式组的问题  ，同时也反过来启发了一种确定焦距大小的测量方法 。所以我认为一元一次不等式组的教学中后应该展示凸透镜焦距取值的问题 。而凸透镜焦距取值范围的计算中，也应该着重复习不等式组的求解 。使学生在不同的领域，不同的情景下遇到相关知识 ，更易加深理解。

（三）二次函数在物理中的应用

中学阶段对二次函数的应用主要集中在匀加速直线运动方面。而初中阶段应用较少，主要集中在电学部分。例如，通过探究得出纯电阻电路的功率等于电流的平方乘以电阻。应当使学生认识到这是y＝kx²的实际应用。通过直角坐标系下的图像，我们可以认识到电阻而作为系数影响着P-I图像的开口大小 。不同的电阻值对应着功率不同的增长速度。而随着电流的平稳增长，功率的增速在加快。那么由这个物理背景就可以方便的引入数学中斜率的教学，无论对高中阶段导数的学习还是匀加速直线运动的学习，都具有一定的启发先导作用，既加强学科间融合，也能在同一学科上衔接不同阶段的知识，使其一脉相承。

（四）投影在物理中的应用

在数学中，投影分为中心投影，正投影，斜投影等等。首先，其术语直接沿用光学术语。其物理背景为光沿直线传播，光线无法到达之处即为影。中心投影需要点光源，正投影和斜投影需要平行光线。而平行光线的制造可以源于位于一倍凸透镜焦距的点光源。如此一来，物理可以告诉学生数学教科书中那些抽象描述的来源。使学生感受到学科之间的相互影响和借鉴。

（五）等式或者方程在受力分析中的作用

受力分析主要考察学生物理分析以及方程或等式的使用。此处我设计一个问题来展示。已知一个密度大于水的正方体物体。将其投入水中，恰好下沉静止在水坝的斜面上。求解某个未知量。首先此物做受力分析，并建立力的平衡方程。根据物理知识，物体静止则受力平衡，而浮力小于物体的重力，二力无法平衡，那么斜面对物块必然施加力。而这个力有三种可能，①垂直于斜面的弹力 ②平行于斜面的摩擦力 ③既有弹力又有摩擦力。此处假设此力为垂直于斜面的弹力。建立如图坐标系并列出力平衡方程后，我们发现此方程无解，假设不成立，排除。同理分析，最终得出既存在弹力，又存在摩擦力。此时再次建立方程，此方程有解，解方程可求出未知量。由此例可见，方程解的存在性与力的存在性是统一的，受力分析可以完全转换为方程问题，结论具有严谨性。同时大家不能忘记，转换也是一种很重要的物理思想，所以，物理数学化亦是物理自身内在的要求。

除了上文所列举的几个方面，还有原子弹的链式反应和数列或指数函数的关系，立体几何平面几何在浮力及压强中的应用等等，不胜枚举。

数学在物理上的应用遍及各个知识部分，物理对数学的促进也至关重要。而对于广大乡村学校来说，物理教学的器材设施很难达到高标准，在城市学校中广泛开展的各种辅助拓展实验，很难在乡村学校实现。但乡村学校可以创造自身的优势。一个重要的手段就是施行学科融合课程，使学生以学以致用的态度，从新角度去看待学科教学。并且着眼于学生学科未来发展，使学生从起始阶段就获得较为正确的学科观 。