渗透数学思想提高数学能力

陈梓烈

广东罗定市罗定中学陈梓烈

历年的高考数学试卷都突出考查中学数学的数学思想，而学生对任何数学问题的解决，也无不以某些数学思想作为指导，并且数学思想是从数学内容中提炼出来的数学知识的精髓．因此，在课堂上应如何渗透数学思想，让学生形成解题能力，本人结合近年来的教学实践，谈谈自己一些粗浅的见解和尝试．

一、渗透数形结合思想，提高学生构造数学模型的能力

“数”和“形”是数学研究的两类基本对象，数形结合思想就是把空间形式与数量关系有机结合起来解决问题，它的实际效果或是化抽象为直观，如函数与图像；或是化技巧为程序操作，如解析几何．这些是数学中数形结合的宏观现象．如果就一个个的具体问题适时恰当地渗透数形结合的数学思想，可以形成学生构造数学模型的能力，化难为易．下面举例说明．

以上说明适时渗透数形结合的数学思想可以不断提高学生建立数学模型去解决比较复杂的数学问题的能力，但值得注意的是课堂上不要刻意去追求数学思想的渗透，否则会让学生陷于形式主义的泥坑．如本问题能建立数学模型的条件是：函数式中的两个根号内的二次三项式的根的判别式，并不是所有形如这样的函数都可用这个模型的．二、渗透唯物辩证思想，提高学生明辨是非的能力数学科学中充满了唯物辩证法，如“相等”与“不等”，“常量”与“变量”，“有限”与“无限”，“曲”与“直”等等．教学中适时渗透唯物辩证数思想，讲清同类问题的共性和个性，能提高学生逻辑思维能力和明辨是非的能力．如二次曲线的共通定义是它们的共性，不同二次曲线的离心率是它们的个性，由个性的不同决定了曲线的形状和性质．讲清这些问题，可以使学生更深刻地认识“量变”引起“质变”这个真理．三、渗透符号表述思想，提高学生逻辑思维能力符号表述是数学语言的重要角色，它的使用极大地简化和加速思维进程．某些问题恰当利用符号表述，可使问题简单明了，甚至可以发现或发明一种新的东西．数学家菜布尼兹利用中国的八卦符号为记算机的发明奠定了基础就是一个很好的例证．课堂教学中我适时地渗透符号表述思想或运算的符号法则，极大提高了学生的逻辑思维能力．

四、渗透化归类比思想，提高学生探求现象规律的能力

化归、类比是最基本的数学思想，它无时不在、无处不在．如解方程化高次为低次，化多元为单元，化超越方程为代数方程；运算中化高级为低级，化复杂为简单；三角中化任意角为锐角；在几何中化高维为低维等．作为教师应多给学生提供参与教学的机会，让他们身临其境去体验，去找到有规律性的东西．教学中每讲一个新的知识点，我都事先给学生拟定一个自学提纲、循序渐进，使学生对新的东西有一种似曾相识的感觉．

例如学习等比数列的求和公式，如果直接用错位相减，学生一下子难以接受．我首先让学生复习初中的等比定理：

显然上面的解法就是运用了函数思想，把数列问题转化为函数问题处理．不过，在教学中必须强调函数与方程的联系与区别，首先应明确这是两个不同的概念，其次才能说明其中的互相转化与作用．比如，由函数→确定图象→方程的解（图象上的点）→解方程或方程组；又如，求方程的根→作出函数的图象．当然，还得向学生讲清两者之间的差别，主要体现在：（1）函数有定义域、值域及对应关系；（2）x,y的关系前者是从属，后者则是平等的；（3）函数式确定的且函数唯一．

以上例子说明：补集思想具有转移求解对象的功能，其实质是通过两次否定实现一次肯定，这也是哲学意义上的否定之否定规律在数学中的具体体现．解答选择题时，所谓的筛选法，其实也是根据补集思想进行的．

中学数学中的数学思想还有很多，如对应思想、递推思想、整体数学、算法思想等等，通过在教学中适当渗透数学思想，让学生掌握了数学思想方法也就找到了打开数学大门的金钥匙；也是克服题海战术，推进数学教学改革的一项有益举措．