简介：通过推导单频信号和线性调频（LFM）信号旋转角正负对称的分数阶Fourier变换（FRFT）模函数,得到一个有用的结论：单频信号正负对称旋转角的FRFT模值相等,模函数关于中心点对称,而对于LFM信号,其模幅度差别很大。根据此结论提出了一种基于观测信号正负对称旋转角的FRFT模之差的反辐射导弹（ARM）检测方法。此方法可以有效地消除载机信号的干扰。仿真结果表明,此方法在低信噪比下能有效地检测出ARM。

简介：正如傅里叶变换采用正弦基，单频信号能够在频域形成峰值，分数阶Fourier变换采用线性调频基，线性调频（LFM）信号能够在分数阶Fourier域上实现聚焦，利用此聚焦性通过搜索峰值可实现LFM信号检测和参数估计．通常采用步进式搜索方法，效率低下．为了克服该缺点，通过对分数阶Fourier域优化问题本质的研究，将混沌优化算法引入到分数阶Fourier域极值搜索中．仿真结果表明：本文的方法优于传统的步进式搜索法．

简介：编码超声发射技术已在高端超声成像仪中使用,其中线性调频信号是常用的编码信号。由于通过超声系统的回波会有较大衰减,接收信号通常比较微弱,并且带有强噪声,影响成像质量。分数阶Fourier变换应用在编码超声信号处理中,可以有效提高成像质量。本研究提出一种新的成像方法,先对回波信号进行分数阶Fourier变换,再经带通滤波器滤除大部分噪声,然后通过匹配滤波器处理,最后成像。该方法同时融合了信号在时域和频域的信息,并可以进一步降低发射功率。仿真结果表明,这种方法相对于传统的成像方法可以进一步增强系统的抗干扰能力,提高信噪比,从而改善超声成像质量。

简介：模拟信号的数字采样是模拟通向数字信息世界的纽带。本文基于图像信号在分数阶Fourier域（FRFT）、分数阶余弦域（FRCT）域具有稀疏性的特性，对灰度图像压缩感知在以上两种变换域的性能做了初步比较。本文采用正交匹配追踪法（0MP）重构原信号，采用局部哈达码矩阵作为测量矩阵，采用峰值信噪比（PSNR）和均方误差（MSE）作为客观评价标准。

简介：介绍了一种从分数阶Fourier变换（FRFT）思想导出的分数阶Fourier级数（FRFS）展开方法，可以看作为Fourier级数的进一步推广，在研究非平稳信号中有着重要的应用。分数阶Fourier级数以一组有限时域内的正交Chirp信号为基函数来逼近分析信号，与Fourier级数相比，在分析非平稳信号中具有更大的灵活性。文中给出了Chirp信号FRFS分解的解析表示，分析了FRFS展开系数的振荡特性；同时对不同参数下的FRFS收敛速度进行了研究和计算机仿真，对于工程实际中的计算具有较好的参考价值。

简介：摘要随着社会的全面发展，在进行分数阶傅里叶变换的应用中，信号检测以及图像处理十分重要。其能够使得整体的信号检测效率得到显著性的提升。本文主要针对信号检测和图像处理中分数阶傅里叶的应用进行分析，并提出了相应的优化措施。

简介：本文给出了一个奇特的正则化方法的理论分析并用来解决（非线性）反问题,从而将正则化方法推广到稀疏域上.考察特定的Tikhonov正则化方法的稳定性和收敛性.将这种正则化方法用于传统的连续的lp空间,由于这是稀疏域上的正则化方法,所以我们将p限定于0到1之间.当p〈1时三角不等式不再成立并且会得到一个带有非凸限制条件的伪Banach空间.我们将要证明在传统的环境下最小值的存在性,稳定性和连续性.除此之外,还将给出在各自的传统假设下拓扑Hilbert空间下的收敛速度.

简介：针对常规傅里叶变换所不能解决的啁啾噪声滤除问题，利用Wigner分布函数分析分数傅里叶变换的空域和频域特性，提出在分数傅里叶变换域进行啁啾滤波的方法。并将该方法应用到图像处理中，对分数傅里叶变换滤除一维和二维图像的啁啾噪声进行了计算机仿真，获得了满意的效果，结果表明该方法在图像处理中的有效性。

简介：给出了不同阶分数阶混沌系统的自适应同步方法．利用主动控制法，基于分数阶稳定性理论和自适应控制理论，设计控制器，实现了不同阶分数阶混沌系统的同步．数值仿真也说明了该方法的有效性．

简介：将分数阶微积分(也就是任意实数或复数阶的微积分)的相关知识引进HIV模型中,对该分数阶HIV模型的稳定性进行了分析,得到了模型稳定性的充要条件。此外,利用NGM矩阵得到了模型基本再生数,基本再生数的研究可为疾病控制提供理论依据。

简介：本文利用Dirac函数方法,论证了只要函数的Laplace变换存在,其广义Fourier变换也必存在的重要结论,探讨了一类根式函数的广义Fourier变换,为修正长期以来人们对Fourier变换的偏见提供了理论依据和实例佐证。

简介：提出分数付里叶变换全息图，讨论了它的性质，拍摄了假彩色编码分数付里叶变换彩虹全息图，分析了其再现条件及再现的编码颜色与再现系统的分数阶有关的特性。

简介：Fourier变换性质是信号与系统频域分析教学中的主要内容。围绕Fourier变换性质的教学目标及教学重点、难点,对教学过程作新的探索,依据探究式教学方法,充分确立学生在课堂上的主体地位,激发了学生的学习兴趣,提高了课堂教学质量。

简介：相对于一般的硬物质(如金属、半导体，陶瓷等)，软物质是介于理想固体和流体之间的复杂状态物质(又称复杂流体，软凝聚态物质)，如生命物质、聚合物、液晶、土壤、胶体、薄膜、颗粒物质、多孔岩层、石油等。软物质的物理性质主要由其介观(介于宏观和微观之间)尺度的大分子或基团的结构和性质决定，现有的物理和力学理论还不能很好地解释其运动规律和行为。本研究主要包括3个方面的内容：(1)以研究软物质的宏观力学行为为研究对象的软物质力学(唯象)；(2)描述软物质的介观量子力学理论；(3)软物质介观尺度的时空结构。另一方面，统称分数阶时间导数、LeVy稳态分布、分数布朗运动、Hurst指数、I/f能谱、分形等数学方法为分数阶数学。

简介：异步电机定子电流中包含因转子断条引起的故障特征频率成分，由于和基波频率接近，难以直接提取。推导出PARK矢量模平方函数的数学表达式，可以消除基波对特征频率的影响。对PARK矢量模平方函数进行FFT变换效果很好，对电机故障有很高的辨识度，是一种有效的方法。

简介：主要讨论了分数阶混沌系统的同步问题.采用线性以及自适应控制两种不同的方案实现了分数阶Rucklidge系统的混沌同步.这两种方案均具有结构简单、易于实现的特点.而且,基于分数阶微分方程稳定性理论,可以保证同步是全局渐近稳定的.最后,数值结果证明了两种方案的可行性.

简介：摘要：分数阶微积分作为一种新的数学分支，近年来备受关注。分数阶微积分与整数阶微积分相比，其具有更广泛的应用领域，如控制论、力学、经济学、生物医学等。本文主要介绍了分数阶微积分的历史、发展及其应用领域，并分析了其未来发展趋势。本文的目的是为读者提供对分数阶微积分的基本认识和启发。

简介：分数阶S变换（FRST）具有较强的时频聚集性。利用FRST处理地震数据，通过合适的分数阶参数将频率轴旋转到适当位置，即可实现目标地质特征信息的最佳识别。由于不同的地震信号的最优分数阶参数可能不同，因而对整体的分数阶参数的最优估计不利于对多道地震数据的处理。本文首先利用FRST分离出共频率数据体，并利用共频率数据体进行了低频伴影分析，然后提出FRST和盲分离结合的方法，不需要对地震数据的最优分数阶参数进行估计，即可提取识别有效地质特征信息的独立频谱，提高对地震数据的解释效率。仿真实验表明在分数阶时频域内此方法能有效分离出独立的频率信息。将该方法用于实际的地震数据，并与已知井信息进行比对，验证了其有效性。

简介：研究了一类具有分数阶积分边界条件的分数阶微分方程的边值问题,利用不动点定理,得到了边值问题正解的存在性和唯一性的充分条件.

简介：介绍了衍射孔的菲涅耳衍射和分数傅里叶变换的对应关系,使得可以用分数傅里叶变换来描述光由原始光场经过菲涅耳衍射区一直到无穷远处夫琅禾费衍射区的自由空间标量衍射传播全过程。