简介：针对含间隙的两自由度弹簧-质量分段振动系统的非线性模态开展了研究.首先,解析确定了分段保守自治系统发生同相和反相模态运动的初始位移,并采用加权平均方法确定了分段振动系统的模态频率,及其在位形空间模态曲线.然后,采用数值方法求解了系统的非线性模态曲线和模态频率,与本文获得的解析模态频率比较,说明本文的结果较等效模态频率有更好的精度.研究结果表明：在一定的参数条件下,系统的非线性模态个数会高于系统的自由度数目,系统可能发生内共振,而产生多余模态.多余模态运动是两振子同向振动中含有异向振动,说明多余模态是在同相模态运动和反相模态运动之间转换的模态.

简介：提出了非线性保守系统周期运动的Hermite插值解法.该方法首先将时间转换为周期运动时间,由此系统的微分方程变为适用于Hermite插值的形式.与Qaisi提出的传统幂级数法不同,采用两点Hermite插值函数代替一点幂级数展开,保证了求解的收敛性及精度.使用Hermite插值解法给出了一类非线性振子的近似通解.研究表明,该近似通解不但可用于进一步分析振子的振动特性,且具有较高精度.

简介：薛定谔方程是量子力学的基本方程,与经典物理中的牛顿运动方程地位相当.本文针对哈密顿量与时间无关的量子系统,应用分离变量法研究其量子力学定态解.分别给出了包含克尔型、饱和型以及五次非线性效应的薛定谔方程的定态解,并将所得解析解与数值解进行比较.两者完全吻合.

简介：同时计入地基中的非线性弹性、黏性以及剪切作用的影响,研究移动集中简谐力作用下无限长地基梁稳态响应问题.假设基础非线性弹性为立方非线性.通过Adomian多项式分解方法和Fourier变换得到梁稳态响应的Green函数,再运用Fourier逆变换得到梁稳态响应近似解析解的积分表达式.最后对解析积分表达式应用留数定理得到复数域上的解.通过数值算例,考察了移动集中简谐力的频率和移动速度对无限长地基梁稳态响应的影响.另外,还通过算例对比研究了地基的非线性弹性系数和剪切系数对无限长地基梁稳态响应的影响.

简介：近似解析研究了简支边界条件下超临界轴向运动梁横向非线性自由振动的固有频率和模态函数．采用复模态方法处理控制方程，一个积分偏微分方程．将Galerkin截断思想用于近似处理线性化方程，一个含空间依赖系数的常微分方程．给出了不同截断项数对固有频率的影响．基于8项截断，讨论了系统参数对模态函数的影响．

简介：研究了一类抽象耦合非线性梁方程组在Hilbert空间中的初值问题.首先运用Galerkin方法对两个方程进行一定的处理,然后证明收敛性,最后证明了上述非线性梁方程组的整体弱解的存在性.

简介：用微分求积法分析了轴向移动粘弹性梁非平面非线性振动的动力学行为.轴向移动粘弹性梁非平面非线性振动的数学模型是一非常复杂的非线性偏微分方程组.首先用微分求积法对其控制方程组进行空间离散,得到非线性常微分方程组,然后求解常微分方程组得到数值结果.在数值结果的基础上结合非线性动力学理论,利用分叉图、时间历程图、相图对其非线性动力学特性进行了分析.

简介：研究了横向气动载荷和参数激励联合作用下复合材料悬臂外伸矩形板在伸出过程中的非线性动力学问题．根据Reddy的高阶剪切层合板理论，应用Hamilton原理建立了外伸板在横向气动力和参数激励作用下的非线性动力学方程，其中横向气动力采用一阶活塞气动力．然后应用Galerkin方法对系统偏微分形式的非线性方程进行离散，得到了一组时变系数的非线性动力学方程．在此方程的基础上，对复合材料悬臂外伸板进行了数值模拟分析，讨论了外伸速度对悬臂外伸板非线性动力学特性的影响．

简介：结合主动控制和滑模控制原理,提出了一个同步分数阶混沌系统的主动滑模控制方法.该方法首先用分数阶积分对所有维状态分量设计一个滑模面,分数阶混沌系统在该滑模面上稳定.然后采用极点配置的方法获得主动滑模控制器中的增益矩阵.应用Lyapunov稳定性理论、分数阶系统稳定理论对所提的控制器的存在性和稳定性分别进行了分析.对分数阶Lorenz系统进行数值仿真,仿真结果验证了该方法的有效性.

简介：有限单元法被广泛的采用来描述柔性体的弹性变形,然而有限元节点坐标数目庞大,将会给动力学方程求解带来巨大的计算负担.如何降低柔性体的自由度,是当前柔性多体系统动力学研究的一个重要命题.本文以中心刚体-柔性梁系统为例,采用Krylov方法和模态方法进行降价.然后分别采用有限元全模型、Krylov降阶模型和模态降阶模型,对中心刚体-柔性梁进行刚-柔耦合动力学仿真.仿真结果表明,与采用模态降阶方法相比,采用Krylov模型降阶方法只需要较低的自由度,就可以得到与采用有限元方法完全一致的结果.说明Krylov模型降阶方法能够有效的用于柔性多体系统的模型降价研究.

简介：针对传统数值方法求解微分-代数方程过程中经常遇到的违约问题,本文以空间太阳能电站太阳能接收器的简化二维模型为例,采用辛算法模拟了简化模型的展开过程,研究了辛算法在求解过程中约束违约问题.首先,基于Hamilton变分原理,将描述简化二维模型展开过程的Euler-Lagrange方程导入Hamilton体系,建立其Hamilton正则方程;随后,采用s级PRK离散方法离散正则方程,得到其辛格式;最后,采用辛PRK格式模拟太阳能接收器的二维展开过程.模拟结果显示：本文构造的辛PRK格式能够很好地满足系统的位移约束.