简介：线弹性静力学中有最小势能原理和最小余能原理,但只适用于物体或结构在给定约束条件下处于稳定平衡状态的情况,而在一般情况下动力学问题不可能存在稳定平衡状态,因此在动力学领域中是否存在最小势能原理值得认真考虑.本文对动力学问题中存在最小势能原理的可能性进行了探讨,并以摆脱了"平衡态"和"稳定态"的限制的最小功耗原理为理论基础,导出了线弹性动力学中的最小势能原理和最小余能原理.给出了计算实例,结果正确.因此在线弹性动力学中存在瞬时意义下的最小势能原理和最小余能原理.但其含义与静力学中的最小势能原理和最小余能原理并不相同.其主要区别在于:动力学中的原理适用于不稳定过程之任一瞬时,其"最小"是指"当时(即该瞬时)所有可能值的最小".而静力学中的最小势能原理则只适用于稳定平衡状态,其"最小"是指系统从不稳定最后达到稳定平衡的整个过程中所有"真实值中的最小".即前者是"当时的最小",后者则是"全过程中的最小".这两类变分原理可成为线弹性动力学中各种变分直接解法的理论基础.

简介：分别建立了广义非保守系统的Hamilton-Tabarrok—Leech正则方程和Raitzin—Tabarrok—Leech正则方程,给出了广义非保守系统的三种新型最小作用量原理：Lagrange—Tabarrok—Leech最小作用量原理．Raitzin—Tabarrok—Leech最小作用量原理和Lagrange—Raitzin—Tabarrok—Leech最小作用量原理，并举例说明这些原理的应用．

简介：对于平面上分段线性的连续系统研究了同宿轨的存在性及同宿分岔问题.该系统同宿轨的存在性可以归结为两种情况：一种是由一个可见鞍点和一个可见焦点（或中心）组成的系统;另一种是由两个稳定性相反的结点重合于原点组成的系统.本文对第一种情况给出了同宿轨存在的充要条件,并研究了相应的同宿分岔问题.

简介：针对一类非线性减震器,应用能量相位法研究了减震器系统在1∶0内共振,第一阶主共振情形下系统的多脉冲轨道和同宿树.首先,将系统的无量纲动力学控制方程转化为近可积哈密顿系统的标准形式.其次,研究了该系统的未扰动力学行为和扰动动力学行为,分析了耗散因子及相位漂移角对多脉冲轨道脉冲数和层半径的影响,揭示了这类非线性减震器能量从高频模态向低频模态转移的动力学机理.

简介：Leland模型是在考虑交易费用的情况下，对Black—Scholes模型进行修改得到的非线性期权定价模型．本文针对Leland模型，提出了一种求解非线性动力学模型的自适应多尺度小波同伦摄动法．该方法首先利用插值小波理论构造了用于逼近连续函数的多尺度小波插值算子，利用该算子可以将非线性期权定价模型方程自适应离散为非线性常微分方程组；然后将用于求解非线性常微分方程组的同伦摄动技术和小波变换的动态过程相结合，构造了求解Leland模型的自适应数值求解方法．数值模拟结果验证了该方法在数值精度和计算效率方面的优越性．

简介：针对多体系统动力学微分-代数方程求解问题,研究基于Lie群表达的约束稳定方法.首先引入新的Lagrange乘子,结合位移约束、速度级约束和加速度级约束方程,构造了新的Lie群微分-代数方程.然后使用向后差商隐式方法和CG(Crouch-Grossman)方法,对微分–代数方程进行离散求解,得到精确度较高的动力学仿真结果.该方法在精确保持各级约束方程的同时,保持旋转矩阵的正交性,并且使系统总能量误差较小.

简介：利用群论的方法研究系统的对称性,可以将对称系统分解为一系列互相独立的子系统,使系统的H2和H∞控制可以在低维子系统上设计实现,从而减少控制系统设计中的计算量,这一点对于大规模系统的控制尤其重要.简要介绍了利用系统对称性简化Lyapunov方程和Riccati方程的求解,以及计算控制系统的范数等几个例题,这些都是H2和H∞控制中常见的计算问题.