基于DTW算法的钢简支梁桥损伤识别

黄頔1，杜任驰1, 陈柳洁1,*

1.广州大学 土木工程学院，广东，广州 510006

摘要：

结构健康监测对于识别结构的异常状态有着不可忽视的重要作用。本文提出基于动态时间规整（Dynamic Time Warping，DTW）的算法，用于发现不同工况类别及不同损伤程度下结构响应时间序列的相似性及差异性，从而实现桥梁结构损伤识别；并根据模拟的钢简支梁桥不同损伤程度下，不同测点的加速度传感器数据，验证本文方法的可行性及有效性。结果显示，基于DTW算法的桥梁结构损伤识别研究，计算得到的DTW值大小与结构的损伤程度呈正相关，不但可实现模拟桥损伤识别，同时可对模拟桥的损伤程度进行判断。

关键词：结构健康监测；损伤识别；时间序列；相似性；动态时间规整（Dynamic Time Warping，DTW）。

*通讯作者：陈柳洁

基金项目：广东省基础与应用基础研究基金项目（2020A1515110870），广州市科技计划项目（202102010447）。

1.背景

基于振动响应时间序列数据评估结构安全状态是目前结构健康监测的一个重要研究方向。如何衡量时间序列的相似性则成了该研究方向的关键突破口，以往研究中通过计算时间序列之间的欧式距离来判别序列的差异性。欧氏距离通常与序列的长度和数值大小有关，然而序列的形状等其他丰富的分类信息并不能通过欧式距离较好地反映出来。日本学者Itakura[1]提出动态时间规整（Dynamic Time Warping，DTW）算法，该算法可用于衡量两条时间序列间相似度。Berndt等[2]进一步将DTW算法应用到时间序列数据挖掘领域中，发现DTW通过弯曲时间对时间序列数据进行“一对多”的匹配，实现不等长时间序列的相似度度量，从而消除欧氏距离“点对点”匹配的缺陷。

目前DTW算法应用领域广泛，例如生物医学、金融、工业、图形图像识别等领域。在故障诊断检测领域，Zhen等[3]利用DTW算法将信号与根据平均工作条件构造的理想电流信号对齐，以识别和量化电动机的常见故障。

DTW值代表两条时间序列之间的相似情况，能较好地反映出时间序列形状的特征。其中，DTW值越大，两条序列之间的差异越大；DTW值越小，两条序列之间的差异越小。由此可见，DTW的原理与结构损伤识别问题的本质是一致的。

2.方法

两条时间序列的DTW距离是指两条序列之间的最小距离。DTW具有二次时间和空间复杂度，其核心在于求解扭曲曲线，即点与点之间的对应关系。对于给定的时间序列X和Y，DTW距离值表示如式(1)所示。

                   (1)

求出n个从X序列中的点到Y序列中的点的对应关系，例如若，即X曲线的第一个点与Y曲线的第一个点对应，则X与Y序列的DTW距离为最小扭曲路径，表示为式(2)。

                         (2)

对于给定距离矩阵，找一条从左上到右下的路径，使得经过元素之值的和最小，该最小值为DTW值。计算其所有序列两两之间的DTW值，获取其规整路径。

本文利用模拟的钢简支梁桥的振动响应数据集，通过无损状态下的时间序列计算获得基准DTW值，并以此设定阈值，分别计算不同工况对比下的DTW值，进一步分析评估模拟桥的状态。

3.模拟桥实验

本文使用的振动响应数据集来自一个长度为1.4m，横截面积为50mm 5 mm的钢简支梁桥[4]。横向加速度在梁上沿着47个等距点测量采样，每个传感器加入标准差为V = 0.01 的高斯噪声，平均噪声水平约为信号的1%。加速度时序数据采样频率为571Hz，采样时间为5s。钢简支梁桥示意图如图1所示。

图1 钢简支梁模拟桥

3.1.损伤识别

钢简支梁模拟桥损伤设置在21号传感器处，通过改变两个单元之间梁的深度来模拟弹簧接头周围的局部腐蚀损伤，对应弹簧处受损梁的5个高度，分别为4.5mm、4mm、3.5mm、3mm、2.5mm，依次记为DI、DII、DIII、p、DV。100次采样中，前50次采样，模拟桥梁未发生损伤的状态，记为UnD，后50次采样则设置了以上5种不同程度的损伤，每种损伤采样10次。

先将50次采样同一位置的无损序列，两两之间计算DTW值，得到钢简支梁模拟桥无损状态下47个传感器的DTW平均基准值，作为无损序列的DTW值。模拟桥47个传感器下的无损序列与损伤I序列计算DTW计算，得到损伤I的DTW值如图2所示。

图2 模拟桥小损伤识别

从图2结果可知，当模拟桥出现损伤时，损伤序列的DTW值均大于同一传感器位置处无损序列的DTW值，以此判断模拟桥的状态发生了变化，可能出现了损伤。同时值得关注的是，DI为小损伤，可见，DTW算法对结构的小损伤较为敏感。此外，损伤设置在21号传感器处，从DTW值看，21号传感器的DTW值不是最大的，整体DTW呈现波动性规律，可见存在环境因素的影响。

3.2.损伤程度识别

本节主要是探究DTW算法对钢简支梁桥损伤程度的识别。以21号传感器收集的数据构建数据集，计算得到不同损伤程度下的DTW值如图3所示。

图3 模拟桥损伤程度识别

从图3可见，由于DTW值表示两条序列的差异性，随着桥梁损伤的增大，和原无损序列的差异就会进一步而增大，从而DTW值数值就会进一步增大，由此可根据DTW值的大小来判断桥梁的损伤程度。通过计算无损工况序列的DTW值，可得到该模拟桥基于DTW评估性能状态的阈值ε为260.24，DTW值对损伤程度也较为敏感。

4.结论

本文利用模拟的钢简支梁桥47个传感器采集的振动响应数据集，验证DTW算法的可行性与有效性。结果表明，计算的DTW值能较好地进行模拟桥损伤识别，对于小损伤也具有敏感性。当存在环境因素影响时，对损伤定位存在一定影响。在同一问题中，损伤的影响程度远大于环境因素影响，DTW值对损伤更为敏感。对于同一损伤位置，损伤程度与序列的DTW值呈正相关，随着损伤程度增大，DTW值相应地增大，但是并非线性变化，当结构出现较大损伤时，DTW值会迅速增加，DTW值有利于进行结构损伤预警。

参考文献

[1] Itakura F. Minimum prediction residual principle applied to speech recognition[J]. IEEE Transactions on Acoustics, Speech, and Signal Processing, 1975, 23(1): 67-72.

[2] Berndt D. J., Clifford J. Using dynamic time warping to find patterns in time series[C]// KDD workshop. Menlo Park, CA: AAAI, 1994, 10(16): 359-370.

[3] ZHEN D, ALIBARBAR A, Zhou X, et al. Electrical motor current signal analysis using a dynamic time warping method for fault diagnosis[C]// International Conference on Damage Assessment Of Structures, Univ Oxford, 2011, 305: 012093.

[4] Kullaa J. Benchmark Data for Structural Health Monitoring[J].EWSHM - 7th European Workshop on Structural Health Monitoring, 2014.