纸飞机物理模型及其优化建议

王绎茗 ,杨雨时

摘要：为提高纸飞机的可控性，提出了一种纸飞机物理模型，并从重量计算，气动参数计算，动力装置设计，部件设计、总体设计几个部分对模型进行了阐述。针对该模型的不足之提出了具体的优化建议，可以为纸飞机模型的建立和优化，以及微小飞行器及航模发展提出参考。

关键词：纸飞机；物理模型；飞行器

纸飞机的外形结构轻巧灵便，简单廉价，除了可以作为玩具外，也具有很高的实用价值[1]。目前对纸飞机市场的调查情况看，目前带动力纸飞机的灵活性、便携性和续航性还未得到质的突破。为改进以上问题，提出了一种纸飞机物理模型。并提出了相应的优化策略。

1.纸飞机的飞行原理

当空气遇到机翼时，就会被分割成两部分，一部分从机翼的上表面流走，一部分从机翼的下部分流走。由于机翼的上表面比下表面凸出，所以上表面的气体流速比下表面的流速快，机翼的上表面压力比机翼的下表面压力小，产生压力差。两边相互较力，产生向上的推力，推动纸飞机向上[2]。在这个流动过程中会产生复杂的速度和压力变化。

2.纸飞机物理模型的设计

3.1重量计算

经过对纸飞机的设计需求分析，提出设计要求如下：①体积小。②远距离遥控。③部件拆装更换简单。④有效载荷不小于一个微型摄像头的重量。⑤可以在室内飞行。⑥起飞方式简单(用手抛等)。⑦不易受损。通过该指标，结合经验数据得到基本指标为：最大装载量5g，正常装载量4g，正常巡航高度1.5m，经济巡航速度1m/s，设计航程500m，最大航程800m，电池电压3.7V，200mah，续航时间10min，使用寿命1年以上，起飞着陆场长：起飞0.5m、着陆0.5m。选择飞机型式，应取决于以下内容:①机翼外形、机翼机身相对位置。②尾翼外形及其与机翼、机身相对位置。③机身形状。

3.2气动参数计算

（1）最大升力系数的计算。最大升力系数，与机翼几何形状、翼型、流场Ｒe数，表面光洁度及飞机其他部件都有关系。由于微型飞行器不存在襟翼，同时采用手掷起飞，因此无法形成附加升力。升力系数的精确得出需要实验与经验结合，在初步设计阶段，可以根据经验给出的统计值初步估算。最大升力系数可为最大平飞升力系数，最大起飞升力系数，最大着陆升力系数。在初步计算中可用查表和经验公式求出。得到的自制螺旋桨飞机参数分别为:最大平飞升力系数1.2；最大起飞升力系数1.5；最大着陆升力系数1.6。进而得到飞行器的最大平飞升力系数为1.7。

（2）零升阻力系数的计算。结合实际选取当量蒙皮阻力系数的右端项系数为0.0055，浸湿面积参考飞翼布局飞机的典型浸湿面积为2，因微型飞行器不需要襟翼，得到的零升阻力系数为0.011。

（3）推重比与翼载荷的计算。推重比是飞行器的实际推力与重力之比，其确定依据是，采用空心杯电机装备上6mm螺旋桨，加上减速组的推力可以达到 20g，因为总重为40g，故推重比最大为0.5。翼载荷是指飞机重量与机翼面积之比。因飞机采用纸质结构，且模块系统重量轻，翼载荷可以降到最低，以保证最小飞行速度。估算可知，起飞重量30g，机翼面积1.3dm2。得到翼载荷为2.3kg/m2。由翼载荷估算的巡航速度为4.7m/s，满足飞行需求。

3.3动力装置

纸飞机采用空心杯电机提供动力。当前的空心杯电机按照长度分为716电机和720电机。716的最高转速36000孔径0.8mm，720的是50000孔径1.0mm，动力严重不足，发热也巨大。可考虑采用716空心杯电机。电机的选择，有如下要求:①推力的速度、高度特性良好。②耗电低。③自身重量轻。④外廓尺寸小。⑤安全可靠、故障率低。⑥工作寿命长。⑦使用维护方便等。微型飞行器采用的电机，需要满足本机的巡航高度及速度，因此选择空心杯电机连接螺旋桨。飞机采用手掷起飞，起飞时不需要推力。另外采用1个空心杯电机加减速组可实现单发推力约20g，从已有电机中选择716空心杯电机驱动75mm桨，可达到要求。螺旋桨可以选择强度重量合理的空心杯电机自带螺旋桨。

3.4部件设计及总体设计

飞机整体采用无后掠角的翼身融合布局设计。这种设计可以保证飞机的翼面积足够大，从而产生足够的升力。该翼身融合飞行器要保证机身可容纳舵机，接收器、电池等原件即可。飞机机身设计如图1，图中模型按照1：1设计，参考了实际的各部件参数，可以保证需求。飞行器的副翼采用舵机驱动。副翼的相对面积和正常飞机相比较大，这样可以便于操纵；副翼的相对弦长则与正常飞机相比较大。

对本飞行器而言，副翼相对面积和正常飞机相比较大，因此可以实现正常转弯的要求。因为体积有限，飞行器垂尾仅考虑使用垂直尾翼，并将其布置在飞机两侧。在进行初始垂尾面积选择时，可对总体布局相类似的和适航性类别相同的飞机设计数据进行比较，按照尾容量大小进行初始的选择。此时，发动机位置和平尾的垂直位置是决定因素。由于尾臂在垂尾布局的选定之前不可能精确的确定，所以设计是一个反复迭代的过程。选择垂尾参数的方法与平尾类似，主要考虑横航向操纵性和稳定性。飞行器的总体布置是为了协调全机几何外形、安排内部装载、布置承力系统和定位重心。飞机内部不考虑装载，装载主要考虑外部挂载或者外部搭载形式，且重量较轻，理论上可以携带一微型摄像头。装载重量小于5 g。动力装置采用空心杯电机及螺旋桨提供，位于飞机前部。能源部分采用电池供电，根据重心位置合理放置电池位置即可。

图1 基于物理模型的飞机机身设计

4.纸飞机物理模型设计的优化建议

为解决便携式的问题。提出了以下的具体建议。在飞机结构上，可以选择插接式的纸飞机结构，其原因是插接式结构的接头较为轻盈，便于装配和维护。飞行时空气中的微粒电荷在磁场作用下，堆积于纸飞机表层．经电机转动振打，可使微粒脱离从而减少对设备的影响。插接式骨架制作成的纸飞机焊接牢固，外表光洁，可使其飞行轻巧且质量可靠，使用寿命长。

结束语

通过提出一种纸飞机物理模型，设计一款操作性、灵活性、续航性较高的纸飞机，并从便携的角度出发提出具体的优化建议。可以提高纸飞机的整体性能，可操作性和实用性，并为纸飞机模型的创新优化设计提供参考。

参考文献：

[1]高吉,贾文太.纸飞机投掷的数学模型[J].科技风,2019,(25):77-77.

[2]郭树冠.无线遥控“KT模型纸飞机”[J].百科探秘：航空航天,2016,(12):42-45.

[3]杨梦婷,吴宇,徐开蕾,李院军,周硕.便携纸飞机航空模型设计[J].南方农机,2019,(13):33-33.