基于力反馈的机械臂关节导纳控制

魏双燕1李淼2寇金玉3康宇航4

辽宁科技大学，辽宁省  鞍山市  114000

摘要：本文提出一种简单的导纳控制器用于机械臂的关节控制，该模型是以一对弹性-减振系统为基础，是通过力反馈来实现的。在机械臂末端上安装一个力传感器，再用相关的求解算法，可以得到机械臂末端的位置偏差，从而达到相应的柔性运动目标，因此，当受到静、动力干扰时，可减少接触压力，并避免了对机械臂的能量损耗。

关键词：力反馈机械臂关节导纳控制

引言

近年来，随着科学技术的飞速发展，智能机器人在各个领域得到了迅速的应用。目前，大部分机器人都是按照事先设计好的编程，只有一定的定位能力，在与外界接触时，存在着与外界接触时的“不相配”现象，其根本原因就是机器人的柔韧性不足。本项目将研究一种简单的导纳控制方法，用于机械臂关节部位，通过施加外部压力，实现机械臂在关节部位的运动，使得机械臂具有一定的柔韧性。

1导纳控制机制

提高机器人/人的柔韧性，是实现其安全性、适应性和遵从性的关键。在此基础上，研究导纳/阻抗可调的执行器及控制器，使其在某些方面得到了应用。以力矩传感器为驱动的可调导纳/阻抗型执行器，其特点是具有较大的机械性和复杂性。本项目所设计的控制方法采用簧阻尼系统的刚度系数K和阻尼系数D对关节部位的柔性进行调节。

图1机械臂关节导纳控制机制

该机械臂关节导纳控制机制见图1，其中，在该机器人铰链 P的每一侧构造了两个虚拟的弹簧-减振体系M1、M2，对应的弹簧 S和阻尼 D被分别标注为S1,S2和D1,D2。在建模过程中，这个弹簧阻尼系统会产生对应的虚拟力，在此基础上，通过对各机械臂的偏转角误差进行计算，从而获得机械臂的柔性。在机械比与外部世界的接触点是 O，在两个弹性减振体系中，当机械手被施加一个外力 Fext时，其所受的作用力为：

F(1,2)=K(1,2)(LS(1,2)-l0)+D(1,2)(vD(1,2)-v0) （1）

其中， ls （1、2）是弹簧S1、S2的长度；δ D （1,2）是对应的速率；其中，α0和α0分别为初始值；其中， K （1,2), D （2,2）分别是各弹性-减振体系的刚性和减振参数，其中，K1=K2= K,D1=D2= D。在外力作用下，机械臂的动作会产生一个角度θ，而这个角度是由一个弹性减振系统M2来控制的。与此同时，所述弹簧阻尼系统M1对所述M2产生反作用。如果F2为反时针，则F1为顺时针。假定到页中的力矩是正值，则作用于接头 P的力矩 Tu （F1）、 Tu （F2）、 Tu （Fext）可以表达为：

τ(F1)=F1r=(K(lS1-l0)+DvD1）r （2）

τ(F2)=-F1r=-(K(lS1-l0)+DvD2）r （3）

τ（Fext）=Fextr=Fext（L+r）cosθ （4）

其中：为力 Fext在接合点 P上的位移向量， r为接合点 P的半径。对于关节 P的移动，适用牛顿第二定律，那么，施加在关节 P上的总力矩Στ，就是在这一点上，关节 P的惯性矩 I与角度加速度之积：

=Στ=τ（Fext）+τ(F1)+τ(F2) （5）

将公式（2）、（3）、（4）代入（5）中得：

I=Fext（L+r）cosθ +r[（K（lS1-l0）+DvD1）-（K（lS2-l0）+DvD2）]（6）

使 MI与M2的长度与其弹簧与阻尼（L1=ls1=lD1,L2=ls2=lD2）的长度相同。如图1所示，M1变短，而M2变长。Δ L （1,2）为M_1、M_2的位移量，其中（ΔL_1)=ΔL_2。假设在位移变化量Δ L （1,2）与铰接角度θ之间存在以下关系：

-（ΔL1）=ΔL2=θr=l2p-l0=-(l1p-l0） （7）

可以用下面的方式来表达速度 L （1、2）以及关节角速度：

-（Δ）=Δ=r=v2p=-v1p （8）

将υD(1,2)的初始速度等于0。将公式（7）、（8）代入（9）中得到关节导纳控制的控制方程：

I=Fext（L+r)cosθ+r(2Kθr+2Kr） （9）

2机械臂运动仿真

当将该控制策略应用在传统的机械臂关节处时，在给定的时刻，机械臂末端受到外力 Fext，不同的参数（刚性系数和阻尼系数）表现出了不同的柔应性，如图2中所示，

图2关节转角偏差

在图2 (a)中，当 K=1.5时， D=0.08；在图2 （b）中， D=0.45时， K=1.5；图2中的纵轴表示了机器人手臂在受外力影响时，由于导纳的控制而引起的弯曲角度。在达到所需的位置时，这个控制会产生与之对应的柔顺动作。没有这个控制，在受到外力的影响时，它的位置就不会改变，这种情况下，力道变化很大，很有可能会对机械臂的关节造成损伤。在图3中显示了关节的应力曲线，

图3关节受力曲线

在同样的力作用下，若机械臂转角角度θ减小，则对应关节处对外力 Fext的阻力也减小，因此，可以降低接触力。

结束语

本文着重介绍了以力反馈为基础的导纳控制技术在机械臂关节上的应用。在此基础上，建立了机器人在不同载荷下的运动模型，并对其运动轨迹进行了分析。为了使机器人能更好地适应仿生学的要求，对机械臂进行柔顺性控制已成为一个热门课题。同时，由于柔性控制在工业机器人中的广泛应用，因此，本项目还将对其进行试验验证，并将其与理论模拟与实践相结合。

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