在真实课堂中构建模型思想

 邱琴华

福建省武平县实验小学

【摘要】课堂是模型思想构建的“根据地”，课堂上知识经验真实呈现是建模之基，操作思考真正发生是建模之本，深度理解自然构建是建模之标。因此，在教学中教师应重视模型思想的构建，让模型思想在课堂上真实、自然地生根、发芽。

【关键词】建模  构建  真实

《数学课程标准(2022年版)》明确指出：“数学建模是数学与现实联系的基本途径。”“模型意识”是小学阶段11个核心素养之一。由此说明，模型思想的构建在数学学习中的重要性。众所周知，课堂是模型思想构建的“根据地”，教师应根据学生的已有知识基础和经验状况进行教学，引领学生在经历知识的形成过程中，促进模型思想在课堂上真实、自然构建。下面笔者结合《三角形的内角和》一课的教学，谈谈如何让模型思想真正落地数学课堂，让它在课堂中真实构建的粗浅做法。

一、已有知识真实呈现——建模之基

学生已经知道了什么是影响其学习的重要原因，教师要根据学生已有的学习经验、知识经验进行教学。立足学情，以学定教，其实，对学生已有知识经验的把握与利用跟军人视线里“知己知彼，方能百战不殆”的战略是一样的。只有吃准知识经验，顺学而导，教学才能像呼吸一样自然。教师根据学生已有的知识进行教学，在教学中想方设法让学生把“已知”的真实呈现出来，从而确定学生“学什么”、“怎么学”，这就要求教师要从万千愁绪中捋出思路，逐渐指引学生走向春暖花开之季，在学生无助时，我们恰到好处点拨，让他们打开知识经验的天窗，引领他们找到灯塔，这样既引导学生思考如何到达哪里，又为模型思想的真实构建奠定了基石。

例如，在教学“三角形的内角和”时，教学中教师一开始引导学生分别计算出学具——两块三角尺三个内角的和。

师：（出示一副三角尺），认识它们吗？这块三角尺三个角分别

是多少度？

生：90度、60度、30度。

师：这三个角的和是多少？

生：90+60+30=180（度）。

师：三角形这三个角的和就是指什么？

生：三角形的内角和。

师：（出示另一块直角三角尺）你知道这个三角尺的内角和是多少吗？

生： 45+45+90=180（度）。

师：此时此刻，你有什么发现？

生1：这两块三角尺的内角和都是180度。

生2：它们都是直角三角形。

师：猜一猜，其他三角形的内角和是多少？会不会也是180度？

生1:180度。

生2：不一定

………

上述教学过程，教师结合学生已有的知识起点，充分激活学生已有的学习经验，即学生已经知道了直角三角尺各个角的度数，引导学生通过计算得出特殊直角三角形的内角和是180度。紧接着教师创设富有挑战性的“问题串”，从刚才两个三角形内角和的计算中，你有什么发现？猜一猜，除直角三角形外，其他三角形的内角和是多少呢？也是180度吗？此时一石激起千层浪，点燃了学生迫不及待的探究欲望，三角形的内角和到底是多少？是不是180度？这样，不经意间激发了学生强烈的学习动机、高涨的学习热情，更是为学生接下来的数学建模奠定了基础。

二、操作思考真正发生——建模之本

动手操作活动正是架起数学知识抽象性和数学建模之间的桥梁。动手操作是学生学习数学的重要方法之一，学生在操作中依靠生活经验、几何直观、动手操作等形象思维来获取所学的数学知识。因此，教师应根据学生已有的知识经验组织数学建模活动，从数学的角度引导学生从操作思考中抽象出直观模型。在操作时，教师要让学生知道操作的目的、明白操作的要求、弄清操作的方法，讨论解决操作中遇到的问题，交流操作中的发现，让学生的思考在操作中真正发生，使学生的思考在潜移默化的活动中引向更深层次，这样的操作思考既有温度，又有深度，让数学模型在其不知不觉中真正构建，让模型思想的火花在活动中真正点燃，这是数学建模的根本所在。

   例如，在教学“三角形的内角和”时，学生用量一量、拼一拼、折一折等多种方法验证，他们在操作思考中真正自己验证得到任意三角形的内角和是180度。

在用量一量的方法验证时，教师板书学生测量有代表性的数据：180度、179度、181度、175度等。

师：观察这些测量结果，你有什么想法？

生1：有些同学测量的三角形的内角和不是180度，难道是我们的猜测错了吗？这是为什么呢？

生2：可能测量时方法错了，或者读数时读错了。

生3：三角形的内角和应该是180度，是测量的误差造成有些同学的结果在180度左右。

师：是的，因测量有时会有误差，导致大家的测量结果并不完全一致，看来这种方法不能让人信服，那有更好的方法验证吗？

学生分组讨论、探究。

生1：可以把三角形三个角标上序号，把它们撕拼成一个平角，一平角等于180度，所以三角形的内角和等于180度。

生2：通过剪拼我们知道了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形的内角和都是180度。

生3：我们用折的方法也得到了不管什么形状的三角形，它们的内角和也都是180度。

………

   教师在教学验证猜想“任意三角形的内角和是180度

”时，把课堂真正还给学生，让他们有足够的时间和空间进行操作、思考，在操作交流中，学生发现用测量的方法验证会有误差，不能完全让人信服，此时学生急于地想去探寻更有说服力的验证方法。学生用拼一拼和折一折的方法都验证得出不同类型三角形的内角和都是180度。在验证过程中，学生借助已有的生活经验和知识状况，不管是撕拼的方法，还是折一折的方法都是把三角形转换成了已学过的平角。学生的思考在量一量、拼一拼、折一折等活动中真实发生，学习在操作交流中真正发生。学生主动从不同的角度去寻找验证的办法，其目的是避免浅层次的操作，提高操作的思维含量，体验亲历建模过程，得到任意三角形的内角和是180度。

三、深度理解自然构建——建模之标

学生对所学数学知识的深度理解有利于模型思想的构建，提高学生学习数学的兴趣和应有意识。应用是建模教学的最终落脚点，模型思想的完全构建需要一个过程，从已有经验中初步构建到经历知识模型的形成构建，从重模仿题型转向迁移策略的应用，通过不断用模型思想解决问题，聚焦知识本质，巩固深化理解建模的意义，从而达到深度理解数学知识，积累基本数学活动经验，体会数学建模在数学学习中的重要性。

例如，在教学“三角形的内角和”时，教师为了让学生深度理解任意三角形内角和都是180度中的“任意”两字，在学生通过一系列数学学习活动得出此结论时，并未就此收手而是趁热打铁，设计了一系列富有思考性的练习。如，1.判一判：（1）三角形越大，它的内角和就越大？（2）用两个小三角形拼成一个大三角形，大三角形的内角和是360度？（3）任何一个三角形至少有两个锐角？ 2. 想一想：把一个三角形分成两个较小的三角形，你知道分成的每个三角形的内角和是多少度吗？

学生通过这样富有思维的练习，在巩固提升中得知任意三角形的内角和都是180度。不论是大三角形，还是小三角形，不论是把一个三角形分成两个三角形，还是把两个及更多的三角形拼成一个大的三角形，不伦这个三角形的形状是怎样的，它的内角和都是180度，这样学生就真正明白了“任意”两字的含义，更加肯定“任意三角形的内角和都是180度”。教师引领学生朝着“知其所以然”的方向努力，也真正理解了为什么一个三角形中不可能有两个直角和钝角，最少有两个锐角的道理。这样学生水到渠成地借助一系列有层次、有梯度的练习进行进一步求解、验证、解释“任意三角形的内角和都是180度”这个数学模型，使所学知识富有生命力，数学建模的价值在课堂上得到活灵活现的真实体现。 

以上几点是笔者的一些肤浅体会。随着课改的春风不断更新，追求真实的学习状态是新时代课堂教学所需。教师在与时俱进的同时，有时更需要让课堂返璞归真，让模型思想在课堂中真实构建，让学生的学习犹如种子在课堂上真实落地生根。

【参考文献】

[1]小学数学教育2019/1-2p29-30《借建模之力  点思维之光》和p61-63《在追求真实中促进思维成长》

[2]《数学课程标准(2011年版)》

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