防疫背景下的数学建模学习

熊秧萍

余姚市姚北实验学校  

摘要：《义务教育数学课程标准（2022年版）》对初中数学课程内容“综合与实践”作了修改，要求更详细，表述更具体。本文通过对项目式学习的具体实施，总结了实施过程中的问题，寻求更优解决方案。

关键词：新课标（2022年版）；修改；实施

《义务教育数学课程标准（2022年版）》的问世，对原课标作了部分课程内容的修改，尤其是对于学生综合与实践的内容要求作了更详细的阐述，要求在社会生活和科学技术的真实情境中，结合方程与不等式、函数、图形的变化、图形与坐标、抽样与数据分析等内容，经理现实情境数学化，探索数学关系、性质与规律的过程，感悟如何从数学的角度发现问题和提出问题，逐步形成“会用数学的眼光观察现实世界”的核心素养。相比原来的内容要求，现在的要求表述更具体，指出了数学中的哪些具体知识可以解决实际问题，可以让学生和老师明确方向，制定切合初中数学学习的数学模型，达到解决实际问题的目的。本文将通过防疫背景下项目式学习的具体实施，来尝试实现新课标（2022年版）的要求。

一、引导学生

七年级的学生数学学习从9月份一开始的懵懵懂懂到现在一年后的逐渐适应，学生经过一年的魔鬼式历练，终于可以独立提出有价值的数学问题，用精准的语言讲解数学问题，用多样的方法去解决数学问题。为了让学生对数学投入更浓厚的学习兴趣，体会数学学习的实用价值，感知数学的魅力，教师引导孩子利用假期时间，与同学合作关注热点我们身边新冠疫情，通过查阅相关资料和实地考察，对于本地开展的防疫工作，发现数学问题。为了降低探究问题的难度，教师举例说明可以关注的相关问题，如:病毒传染的速度，防疫用品的销售和使用，核酸检测情况，疫苗接种情况，医院发热门诊就诊人数情况等，提醒学生可以利用七年级所学的代数式，一元一次方程，二元一次方程（组），分式方程，数据与统计图表等内容。

二、发现问题

学生通过查阅网络信息，咨询疫苗接种点，核酸接种点，药店，医院等，发现了以下相关数学问题：

1、新型冠状病毒传播很快，1名德尔塔病毒感染者可传染5至9人；

2、病毒分裂很快，1个病毒每隔半小时分裂一次；

3、口罩和消毒水销售还是很火爆，药店几乎每天都有出售；

4、核酸监测点规定检测时间内，检测人员络绎不绝；

5、疫苗接种点，接种第1针，第2针，第3针的都有；

6、医院里有发烧、咳嗽、感冒症状的病人要去发热门诊看。

三、提出问题

学生们根据各自发现的问题，与同伴讨论交流，结合七年级所学过的知识，参考平时练习中遇到的数学题，提出了以下几个可以解决的数学问题。

问题一：（1）假设有1名病毒感染者，平均每天1名病毒感染者可传染x人，2天后有多少人感染病毒？

（2）某种病毒每隔半小时分裂一次，经过x小时后，分裂成几个病毒？

考察要点：本题考察七年级上册代数式，在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示。

问题二：某药店出售口罩和消毒水，10个口罩和1瓶消毒水售价25元，50个口罩和10瓶消毒水售价225元，

（1）口罩和消毒水的单价分别是多少元？

（2）一顾客去药店买口罩，遇到药店促销活动，口罩买10个以上（包括10个）每个打八折，消毒水买1瓶以上（包括1瓶）打九折，已知小明一共花了80元，请问小明分别买了多少口罩和消毒水？

考察要点：本题考察七年级下册二元一次方程，在日常生活中有很多含有两个未知数的实际问题。设两个未知数，利用题设中的两个相等关系，就能比较容易列出方程。一般，一个二元一次方程的解有无数个，所以解是不确定的，但根据实际问题情况，通常符合题意的解是有限的，而二元一次方程组由两个不同的一次方程组成，且含有两个未知数，有唯一的解。本题第（1）小题求解过程中，需要利用代入消元法或加减消元法得到实际问题的答案。第（2）小题解决过程中需要借助分类讨论的数学思想，用尝试法得到最终答案。

问题三:为做好防疫工作，某校每周四开展全校师生核酸检测，为了维持正常的教学工作，需要合理安排检测核酸的工作人员，已知该校有初中师生1080名，小学师生1200名，原计划上午只给初中部师生做核酸检测，实际安排的检测核酸工作人员是原计划的2倍，可以给初中师生和小学师生一起做核酸检测，且实际每个检测工作人员检测的学生数原计划少了40人，请问原计划有多少名核酸检测工作人员？

考察要点：本题考察七年级下册分式方程，在生活中有许多量与量之间的关系是整式所无法表示的，分式也是描述客观世界的一个重要数学模型。分式的产生是出于解决实际问题的需要。

问题四:预防新冠病毒最有效的方式是疫苗接种，某疫苗接种点有科兴和生物两种疫苗一共2000支,科兴的数量是生物数量的2倍少700人，来接种疫苗的人中需要科兴的有1080人，需要生物的有920人，请问两种疫苗分别够吗？

考察要点：本题考察七年级上册一元一次方程，在我们生活中，经常遇到含有未知数的相等的数量关系，小学阶段，虽然学过方程并会解几类简单的方程，但初中要解决复杂的方程，从具体数的运算到数与字母一起参与运算，这是数学思维的一次大飞跃，教学中要走小步子，起点低一些，不能操之过急，逐步让学生体会列方程中的数学建模思想，解方程中的数学化归思想。

问题五：某医院的儿科发热门诊某日的就诊情况如下：

图1图2

（1）儿科发热门诊就诊一共是多少人？

（2）补全条形统计图；

（3）发烧的圆心角是多少度？

（4）如果当日就诊于儿科发热门诊的人有120人，由于发烧就诊的有多少人？

考察要点：本题考察七年级下册数据与统计图表条形统计图和扇形统计图的相关知识，涉及总数与各部分百分比的乘积等于各部分的数量，总数等于各部分数量的和，圆心角度数等于周角360°与各部分百分比的乘积。数据来源于生活，利用调查的方法收集数据，运用数学来分析各种信息，为后续工作提供参考和便利。

四、建立模型和解决问题

问题一：（1）1天后感染者人数1+x

           2天后感染人数1+x+（1+x）x

（2）分裂1次病毒数2个

分裂2次病毒数个

分裂3次病毒数个

……

x小时分裂2x次

分裂2x次病毒数个

问题二：（1）设口罩单价x元，消毒水单价y元

，

解得

答：口罩单价0.5元，消毒水单价20元

（2）设买口罩m个，消毒水n个

分类讨论：

①当时，

化简：

解得，，，，

都不符合m的取值要求

②当时，

化简：

解得，，，，

都符合m的取值要求

问题三：设原计划有x名核酸检测工作人员，

则实际有2x名核酸检测工作人员

解得：

检验：是原方程的解且符合题意

答：原计划有3名核酸检测工作人员

问题四：设生物疫苗有x支，则科兴疫苗有（2x-700）支

解得：

答：科兴疫苗够了，生物疫苗不够。

问题五：（1）咳嗽人数30人，所占百分比30%，一共就诊人数：（人）

（2）发烧人数：100-30-20-10=40人，

（3）发烧人数圆心角:

（4）（人）

五、总结反思

在学生进行综合实践的过程中，我们教师需要解决两个问题，如何引导学生安全地进行数学知识的探究，如何帮助学生顺利地完成项目式学习。

第一、本次探究活动需要学生走出校园去收集数据，校外有很多安全因素要考虑

如网络安全，交通安全，人贩诱骗，人际关系等，教师要与学生约定好参与活动要在家长的监督下完成，一旦遇到危险和困难，向家长求助，向所在地的管理人员求助，在确保人身安全的前提下进行数学探索活动。

第二、 本次项目式学习活动存在的问题是教师的引导还是不够具体，对于怎么开展的细节还有待细化，对学生活动过程中可能会遇到的问题没有进行必要的预设，可能造成学生在学习过程中对生成的问题没法进行理想的处理，达不到预期能解决具体问题的目的。教师在引导者这个角色的扮演上存在几个漏洞，首先没有在活动之前向学生说明项目式学习的意义、实施方法和目标，其次没有对疫情背景作具体的讲解，再者没有提出针对疫情哪些数据可以转成七年级学习过的数学知识，对于实际的数据如何整理。最后没有提醒学生如何分工合作，确定各自的任务，达到高效的目的。

七年级的学生用项目式学习方式学习综合与实践领域，需要亲身经历从生活中寻找问题，发现问题，提出问题，建立模型，解决问题，体验数学学习是从实际背景抽象出数学模型的过程，这种体验会使刚接触项目式学习的学生体会到新奇和难度，如何让学生积极地实施探究问题的过程，需要我们在平时教学过程中时不时带领孩子探究数学知识的产生过程和解决问题的途径方法。长此以往，学生就能在项目式学习中提高独立思考和探索的愿望和能力，在探索的过程中形成自己的观点，并在倾听别人意见的过程中完善自己的想法，推动自主学习，养成与人合作的良好态度。

虽然这次实践活动中七年级学生对防疫工作提出的数学问题比较浅显，很多也参考了很多他们自己平时练习的题目形式，但这是一个好的开始，从自己的生活提炼数学问题，并用自己学过的知识解决实际问题，体验数学在实际生活中的价值。通过这一次尝试，可以再次根据生活中的众多问题，用数学模型来解决问题，真正实现数学来源于生活，应用于生活的意义。

我们初中数学教学应该突出基础性，普及性和发展性，使初中数学教育面向全体学生实现“人人都能获得良好的数学教育”，这就要求我们教师，要充分发掘每个孩子的闪光点，让孩子在亲身经历探究数学实际问题的解决方案的过程中，挖掘出自身的价值，如沟通能力强，组织水平高等。在数学项目学习过程中，通过分层差异学习，在整理提出问题时体现一定的弹性，满足差异学生的不同需求，实现“不同的人在数学上得到不同的发展”。我们初中数学教育的出发点是促进学生全面、持续、和谐发展，注重密切联系社会实际，使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面也得到发展。这就要求我们教师一定要尝试利用新课标的要求和方法去开发学生的智力和能力，使学生的思维力得到大的提升。

参考文献：

[1] 《义务教育数学课程标准（2022年版）》

[2] 数学教学参考书（七年级上册）

[3] 数学教学参考书（七年级下册）