利用初中数学开放型题培养思维能力初探

庞龙鲜

陕西省汉中市第四中学  陕西 汉中  723000

摘要：学生思维能力是学习的重要因素，为了充分培养学生的思维能力，老师们需要积极创设课堂开放环境，营造活跃的课堂气氛，从而形成班级民主化、开放化。在课堂教学中，学习结果虽然关键，但学习的最终目的是将所学习到的知识应用到日常生活中。以学生为核心的教学，可以培养学生的基本素养与技能，而且通过这种全新的教育思想也从课堂上得到了更丰富的实际技能。

关键词：初中数学；开放型题；思维能力

引言：在中学传统的数学教学中，学生对问题形成刻板思维，对发散思维没有得到合理应用。新的教学改革对学生的思维能力提出了新的要求，因为传统的数学问题已不能满足学生发展思维的需要，由此产生的开放式教学实践为学生思维的发展创造了条件，本文运用开放式实践，教育学生广泛思考，以此来培养学生的思维能力。

一、初中数学开放题培养思维能力的意义

思维技巧实质内容是思想的灵活性，即思维变通性。从思想品质的层次上来说，数学思想缺乏灵活性、科学思想陷入呆板状态是学好数学的最大阻碍，因此思维能力对于学好数学有至关重要的作用。

开放式标题为学生提供了独立思考的机会，用自己的数学概念表达自己，这与他们在数学学习中的发展是一致的，要求学生建立自己的思维而不是选择简单的答案，让学生表达自己对问题的深刻理解，并鼓励学生以不同的方式解决问题。

在数学教学中，教师必须引导学生从不同的角度独立思考，寻找多种问题解决方案，善于综合整体理解，拓宽视野。许多优秀的学生，他们的成绩往往不是老师教的，而是他们对某一方面特别感兴趣，利用自己在空闲时间的研究成果，能够独立学习、查找教材、解决问题，所以教师要在学生中培养独立学习的习惯，传授给学生知识。

二、利用初中数学开放型题培养思维能力的策略

1.不定型开放题训练思维深远性

解决问题要把现有知识与现实情况结合起来，从不同角度综合分析问题，得出正确的结论，进行推理，提高学生的思维深度。例如：学生在学习分数时，往往会将“值”与“表示的分数”混淆，在解决这个问题时会出现信息分析错误。尽管老师们一再强调他们的错误，但学生依旧很难理解。

例如：在寻找二元一次方程2x+y=18的正整数解的这个问题中，教师先拿出了十八枚硬币，然后分别请两位男生第一次各拿了一枚，之后又各自多拿了一枚;另一名女生则拿了其余的硬币，最后通过每次的硬币数量求得了方程组的正整数解。通过利用视觉、听觉、触觉等不同感官的综合效应，教师能够提高学习记忆，从而激发学生积极思考问题的兴趣。教师们在课堂上根据教学设置的时间、任务，运用游戏展开课堂教学，每一位学生都建立了属于学生自身的数学理念，并在自身的情感体验中赢得了自信。让学生不能被学习的思维所限制，如以“开放思维”来观察现象，则需要明确现象的构成与现象之间的相互依存联系，仔细思考现象的原因，逐渐养成从多种角度思考现象的良好习惯，以提高解决开放性问题的能力，提高对开放性问题的同化程度。

2.多向型开放题训练思维宽广性

选题和开放式提问可以有许多种思路，让学生形成纵向和横向的联想，促使他们养成解决问题的思维能力，也开拓了学生思维的灵活性。

例如：如果两个圆的半径是R和r（r

如果以两圆外切为探索入口，可以让学生在画图、观察的同时，很容易得出两圆外切时，有一个等量关系式d=R+r。在此基础上，去探讨外离、相交，是相对简单的将一个明确的等量关系转换为不那么明确的不等式方法。它更适合学生认识的普遍规律，尤其是更易于使数理基础比较落后的人掌握这种方法。此外，这种定量关系也是通过绘画来研究的，在研究两个圆的半径和圆心之间的距离的定量关系的过程中，也感受到了数字和形状结合的方法。图形相对数量更具体，数字比图形更抽象。从图形到数学联系，是一种从具体到抽象的发展历程，遵循着人类认知进化的普遍规律。

3.多余型开放题训练学生辨别性

多余型开放问题常常涉及很多无效的、不必要的条件。这就要求学生在解题时，仔细分析条件和问题之间的关联，以便充分利用有益的条件，从而避开无效的条件，并学会消除干扰，从而培养学习者的辨别能力，以便改善学生的思维能力。

例如：在纸上画一个半径为2厘米的圆，在同一平面上将1分的硬币向从远处到近处移动，看看圆和圆的位置是什么？这使学生能够独立地探索和发现圆和圆之间的五种位置关系，以便将它们应用于解决问题的实际应用中。

4.开放题训练思维开阔性和创造性

教师在选择公开实践课教学时，首先要着眼于学生在课堂中的实际情况，首先是学生的知识结构和能力。概念、短语和公式选择的开放性问题应充分体现概念、短语和公式的内容或基本属性。内容中包含的问题或根据情况而变化的问题。其次，从学生的认知水平和心理特征来看，如果开放性问题过于简单，那么提高能力的目的就没有达到。封闭式问题可能会影响学生对开放式问题的进一步研究。

例如：在现实生活中，许多问题的条件往往是不确定的，比如产品外包装的设计、图纸的大小、花坛种植的位置、建筑装修的优化等需要人为创造的问题，由于设计师思维角度不同，知识背景不同，人文价值判断不同，审美程度不同，所获得的方案效果也会不同。在实际问题的背景下，为学生的研究项目编制开放性问题，培养学生积极创造的精神能力。“在长方形地块上，如果要将部分花坛分配为花坛，使花坛面积是矩形面积的一半，请给出设计方案”。这是一个非常好的开放式问题，问题解决者可以发挥丰富的想象力，可以充分演示几何形状的应用。

5.隐藏型开放题训练思维的严密性

在解题时，他们不仅要思考主体要求与基础要求，同时还要思考与之相应的隐含条件。这有助于他们更细致深刻地认识事物，更缜密地思考。在解决这类问题中，学生应仔细分析问题，并找出问题的隐藏条件，以养成学生仔细认真的良好习惯，并训练思想定力。开放式题型是训练学生逻辑思维能力的理想资源，在没有现成的问题解决模式的情况下，一些问题的答案是不确定的，这有利于提高学生的学习能力，鼓励他们积极参与到解题过程中去。

例如：一条长为2cm的线段AB夹在互相垂直的两个平面a、β之间，AB与平面a成45°角，与平面β成30°角，过A、B两点分别作两个平面交线的垂线AC和BD ，垂足为C、D，求平面ABD与平面ABC所成的二面角(锐角)大小。分析该题的常规解法是先作出所求二面角的平面角，然后用余弦定理求解。但解法繁琐、运算量大。所需的二面角被认为是C-ABD四面体ABC与ABD的角，且底面ABD面积等于三个侧面在底面上的射影面积和，因此计算方法简化了复杂的任务。

结束语：综上所述，开放式课程使课堂有别于传统的被动教学，其最终目的是激发学生的兴趣，培养学生健康的品格，激发学生的学习潜能。通过开放式课堂学生可以充分调动感官力量，帮助学生找到学习的兴趣，提高学生的学习成绩，增强学生的思维创造力和人生价值。

参考文献：

[1]李娇娇，杨闻起.初中数学教学中数学思维能力的培养[J].读与写（教育教学刊），2019（9）.

[2]姚玲.浅议初中数学教学中培养学生的数学思维能力[J].课程教育研究，2019（7）.