利用几何知识求函数最值

马玉珠

辽宁省朝阳市凌源市实验中学 122500

摘要：从初中阶段开始学生就已经开始学习几何知识，几何图形它拥有较多的数学符号和图形，能够将很多复杂的数学问题进行直观的展现，方便学生对各种数学问题进行简单明了的解决和分析。而在近年来的高考试题中，频繁出现考察学生函数求最值的有关题型，对于这类题目的解答，学生们需要熟练的掌握将题目转化为图形，利用数形结合的方法，将较为抽象的函数问题快速的解决。

关键词：高中数学；几何知识；函数最值

引言：在当前的高考题目设计过程中，试卷设计的老师越来越偏向于函数求最值问题的设计。而结合学生掌握的几何知识来解决这类函数最值问题，学生们经常用到的都是数形结合以及向量法、数形结合的方法，能够使学生在函数求最值解题过程中，将较为抽象的题目转化为函数图像、将函数的最值转化为实际图像上的两点间的斜率，以及点的距离来进行解答，

一、运用向量法求解

在近几年来的高考试卷出题中，对向量等知识的考察频率越来越高，受到教育界越来越多的重视。结合向量解题的方法来将数学题型中，很多的代数式转化为直观形象的图形，可以帮助高中数学学科的学生，对代数式问题更好的理解，而针对高中数学求函数值最值的大量命题解题来说，向量法的求解方法是较为简便的一种，然而在实际的解题过程中，学生们一定要对向量的特点有一个较为充分全面的把握，也就是说需要对向量三角不等式以及、向量数量及性质这两个特点能够做到熟练的运用，通过大量的练习和思考来掌握向量的这两个特点，而在实际的运用向量来解题的过程中，能够实现较为合理的向量构造。

在学习《向量在几何中的运用》这一节知识点的时候，数学老师通常都会花更多的时间结合例题来为学生讲解，主要原因并不是因为这节知识点比较复杂困难，而是由于本节知识点的运用途径很广，在数学解题中很多时候都会用到。对于某一个函数求最值的问题，学生通过对具体题目的分析，找出题目中函数形式所具有的特点，从而选择最适合的向量来展开解题步骤，从而实现对函数最值求解的更为快速高效的解题，能够在高考中用较为有限的时间实现函数值最值的最快求解，并且在解题过程中，通常情况下都会运用到很多的不等式，因此，高中学生一定要仔细的对各个不等式成立的条件充分的留心。

二、运用构造法求解

在数学函数求最值的解题过程中，还有一种较为常用的函数最值求解方法，也就是所谓的构造法，这种方法可以充分的结合，根据学生所掌握的几何知识，将题目的各种条件通过直观的几何图形表达出来，方便数学学科的学生对题目进行分析。从直观的图形观察过程中，来快速获取函数图像的最高点的信息，从而实现函数最值的求解，这种方法解题速度非常的快，学生结合图形也能够使题目简单化，快速找到函数最值最主要的特征和条件。

在学习《正弦函数图像与性质》这节知识点的时候，学生们对构造法的运用频率非常的高，因为正弦函数本身是比较抽象的，如果简单的从函数来分析，很难将题目信息快速的理解，往往会浪费学生们很多的时间，因此必须寻找另外的解题策略，而结合图像来对函数的相关信息进行构造就是非常实用的一种方法，也为大部分数学老师所推崇。通常在解题过程中，学生们需要对题目进行的信息展开全面的分析，按照题目所给的要求来进行几何图形的构造，从而为题目的解题提供直观有效的帮助，而在平时的练习过程中，高中生一定要重点提升自己的图形观察能力，确保自己在考试过程中面对一些实际的问题，能够采用构造法，实现更为得心应手的数学解题。

三、转化为截距求解

随着高考改革的不断深入，很多考题设计的老师会在试卷中，安排一些没有提供直接的函数求解方法的考题，更多时候需要学生通过题目信息的分析，来进行特定函数的构造，让学生们采用数形结合的方法来进行解决。很多时候题目中要求学生们求解函数的最值，较大概率会设计一次函数截距等相关的问题，对于这类函数的解题，学生们在实际的构造过程中不会面临较大的难度，并且在具体的计算过程中会相对较为方便，也就是说只需要学生将坐标轴中的X轴和Y轴的数字为0代入相应的不等式中，就能够将函数的最值求解出来，这一类的题目，通常情况下，考卷设计老师不会设置过多的陷阱，因此学生们的解题也较为简单，然而通常都会给出学生较为陌生的多项式，需要学生们通过审批来实现自己较为熟悉的函数构造，将题目转化成为求解Y轴截距的问题，可以结合坐标轴来作图分析，使解题思路更为清晰。

结束语：

总的来说，随着近年来高考改革的不断深入，对学生数学数形结合解决方法的考核要求越来越高。因此各种函数求最值的题型也越来越多，在日常的训练中，学生们一定要有意识的去训练，利用几何方法来分析函数最值问题，从而在高考中能够更为得心应手的解答有关特殊函数最值方面的问题。

参考文献：

[1]李卫华.三角函数最值问题的十种求解方法[J].和田师范专科学校学报,2016,05:195-196.

[2]方晓华,吴凤香,黄宝存.函数最值问题的解法探讨[J].金华职业技术学院学报,2017,02:51-53.