“小数乘法”单元整体教学的实践

杨新荣

北京市昌平区教师进修学校 102200

【摘要】

单元整体构建是《中国学生发展核心素养》的落地的有效途径。知识的相互联系首先体现为知识的整体性，教学中应以整体、系统、关联和结构的视角统整单元教学，促进儿童认知结构的整体变化,打破传统单课教学带来的知识碎片化现象，真正实现教学设计与素养目标的有效对接。本文以运算类自然单元——北京版小学数学五年级上册第一单元《小数乘法》为例，浅谈如何整体构建单元教学，培养善学的学习者。单元整体设计遵循“ADDIE模型”，从分析（Analysis）、设计（Design）、开发（Development）、实施（Implement） 、评价（Evaluation）五个方面进行构建。

【关键词】

核心素养 善学乐学 单元教学 ADDIE模型

“小数乘法”单元整体教学的实践

一、教育政策背景

为将党的十八大和十八届三中全会提出的关于“立德树人”的要求落到实处，2014年教育部研制印发了《关于全面深化课程改革落实立德树人根本任务的意见》。2015年发布了《中国学生发展核心素养》，明确了学生应具备的必备品格和关键能力，将“立德树人”的总要求具体化，成为连接宏观教育理念、培养目标与具体教育教学实践的中间环节。其中“乐学善学”这一要点的重点是“能够正确认识和理解学习的价值，具有积极的学习态度和浓厚的学习兴趣；能养成良好的学习习惯，掌握适合自己的学习方法；能自主学习，具有终身学习的意识和能力”。作为一线教师，将党的教育政策与方针转化为具体的教学行为，还有很长的路要走。根据小学生年龄的特点，“学会”能够极大激发其学习的兴趣，“会学”更能使其体会到学习的乐趣，如何培养学生“善学”能力，成为一线教师需要研究的“古老”的“新课题”。

二、教育理论背景

布鲁纳强调：“不论我们教什么学科，务必使学生理解学科的基本结构”。那么知识的相互联系首先体现为知识的整体性，以整体、系统、关联和结构的视角统整单元教学，促进儿童认知结构的整体变化。教师必须提升教学设计的站位,从关注单一的知识点、单课时设计转变为关注有结构的单元整体教学设计。只有这样,才能改变学科知识点的碎片化教学,有效打破传统单课教学带来的知识碎片化现象，真正实现教学设计与素养目标的有效对接。

叶澜在“新基础教育”理论中对结构化教学作了详细的阐述和运用，提出“教结构、学结构、用结构”的结构化教学基本理论，即：先引导学生对单元知识的整体理解，明确步骤要领（教结构），再指导学生详细学习该结构的基本规律、基本方法（学结构），最后引导学生运用规律和自主学习单元中其他类特征的内容（用结构）。这一理论为单元整体教学提供了方法性支撑。

所谓“单元”，是指“有组织、有意义的一组知识的集合”。由此可以看出，单元有很强的“自定义性”，教师可根据知识的属性，有组织、有意义地自定义一个“单元”。在小学数学知识体系当中，一线教师容易把握的“单元”有三种：一是教材中的自然单元，如北京版小学数学五年级上册第一单元《小数乘法》；二是主题单元，如图形测量中面积计算单元，包括长正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆形面积计算。三是由主题单元变化而生的螺旋上升单元，如分数的认识单元，包括平均分、分数的初步认识、分数的再认识、百分数的意义、比的意义等内容。本文以应用最为广泛的自然单元——北京版小学数学五年级上册第一单元《小数乘法》为例，谈整体构建单元教学----培养善学的学习者的实践体会。

三、单元整体教学的现状

近年来，单元整体构建越来越引起教研部门与一线教师的重视，笔者从区县推荐的五位一线教师提交的教学设计中，发现有四位教师是着眼单元整体构建来设计教学并实施的。这说明单元整体构建在一线已引起极大的关注，并形成了很多有见地的经验。但也发现了两个问题所在：一是简单罗列知识与课时，对知识关联发展过程及核心素养为统领的整体关联关注不足。二是注重单元的教，忽视单元的学。单元教学设计中，教师有了单元整体教学的意识，但更注重教师“教的整体”，还不能很好地将“教的整体”转化为学生“整体的学”，即体现“单元的教为单元的学服务”严重不足，从而也就出现复习课难上、难于使学生形成知识网络等一系列长期存在而又未能解决的问题，一线教师也就很难跳出学科知识点的情结，站在学科核心素养、中国学生发展核心素养的层面、将关键能力与必备品格作为教学的终极目标来审视自己的教学。

四、《小数乘法》单元整体构建

《小数乘法》是北京版小学数学五年级上册第一单元教学内容。主要由三个小节共6个例题构成。1.小数乘法：例1与例2小数乘法的意义与计算法则、例3小数乘法的估算、例4取积的近似值。2.解决问题：例1解决问题与混合运算、例2解决问题与简便计算、例3解决问题的方法与策略。3.整理与复习。

这部分内容的教学重点在于帮助学生理解小数乘整数以及小数乘小数计算方法背后的数学原理，教学难点是理解并掌握小数乘小数的计算方法。由于小数和整数都是遵循十进制计数法的计数原则，小数乘法的竖式形式、乘的顺序以及积的定位等都可以仿照整数乘法的相应规则进行，所以教学时要特别注意引导学生把整数乘法的相关经验迁移到小数乘法中来，同时理解并掌握得数中小数点的处理方法。以意义理解、迁移学习、发展能力学科核心素养为目标，另外，由于本单元内容例题线索比较隐蔽，不利于学生自主学习，怎样将“善于学习”、“勇于探索”等学生发展性目标融入其中，也使本单元变成为比较难“教”的一个自然单元。本设计遵循“ADDIE模型”，从分析（Analysis）、设计（Design）、开发（Development）、实施（Implement） 、评价（Evaluation）五个方面进行构建。

（一）分析(ANALYSIS)

单元整体教学遵循建构主义学习理论，强调的不是指定教师的“讲授”内容，而是思考学生“学习”的设计。教师立足支持学习者学习的角度，先进行教材特点和学习者特征的分析，再确定单元教学目标。

1.教材分析

（1）读懂课标

读教材之前应该先读课标，明确课标的要求，才能明确方向。本单元是第二学段数与代数中数的运算中的内容，课程标准中对这部分内容的要求是：一能进行简单的小数的加、减、乘、除运算及混合运算（以两步为主，不超过三步）；二是能解决小数的简单实际问题；三是经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法；四是在解决问题的过程中，能选择合适的方法进行估算。由课标的要求可以看出，有显性的“能运算、能估算、能解决实际问题”的要求，也有隐性的“表达自己的想法”的思维要求。因此，本单元不应是简单的学生能“计算”会“解题”的显性要求，更重要的是学生“怎么想、怎么学”的隐性要求。

2. 读懂例题

本单元教学内容是在学生学习了整数乘法、小数的意义及加减法的基础上进行教学的，对学生学习小数除法、分数运算起到了承上启下的作用。第一小节小数乘法：教材例1通过创设学生熟悉的购物情境，感悟小数乘法的意义及带小数乘整数的计算方法与算理，这也是新知识的生长点所在。教材例2从感性到理性理解算理的基础上掌握算法，通过一个数乘纯小数的算理理解，掌握小学乘法的计算法则。教材例3、例4通过估算、取积的近似值的学习，进一步强化小学乘法计算法则。第二小节解决问题：例1通过生活中的问题情境，解决问题的同时，学习小数四则混合运算。例2通过问题情境，学习小数乘法简便运算。例3提升学生解决问题的方法与策略。

通过以上分析不难看出，教材例题的编排与课标要求完全匹配。但也发现例题安排跨度大、不利于学生自我学习、学生难于对单元形成结构化认知等问题。

2. 读懂例题间的关系

在读懂例题的基础上，读懂了例题之间的关系，就找到了知识发生发展的过程，将每个课时进行逻辑连接，用核心概念与核心素养进行串联，完成单元的整体架构，为教学设计提供第一手资料。如下图：

结合教材中例题与上图内容可以看出：

首先,计算单元命题编排的本质是根据计算数据与计算结果的特点来安排例题，即乘数（整数或小数）×乘数（整数或小数）=积（整数或小数），再根据数据的大小进行组合，至少要8-10个例题。如根据计算数据的大小应安排：一位带小数×一位整数、整数×纯小数、小数×纯小数、带小数×小数等；根据计算结果安排：取积的近似值；根据实际需要安排：估算；根据数据多少安排：混合运算、简便运算；根据学习目标安排：解决实际问题。这样，至少要9个例题构成单元的整体。但教材根据教学实际只精选了6个。

其次，形成结构化知识，要让学生经历“精选”的过程，形成对单元内容的完整认识。

最后，教学目标的层级划分为三层：第一层为小数乘法的运算技能目标；第二层为基于技能目标的问题解决、运算能力、转化思想培养的学科核心素养目标；第三层为基于前两层目标的学会学习、勇于探索等学生发展核心素养目标。三个层级目标相互依存、相互印证。

2.学习者特征分析

学习者学习过程中必定有着许多学习的优势，但在单元与课时设计中，更应侧重学习者学习的困难预判，明确了学习的困难，才能找到更适合的学习路径。对于小学五年级学生而言，学习《小数乘法》有着如下困难存在。

自主学习能力：近年来，小学生自主学习能力得到了一线教师的关注，但由于小学生的年龄特点及学习能力培养需要的长期性，小学生的自主学习能力仍然是学生学习的软肋，脱离了老师的教学，学生便没有了学习的方法和良好的学习习惯以支撑，这是小学阶段普遍存在的问题，也是亟待解决的问题。

数学阅读能力：通过调研发现，小学五年级学生有了一定的数学阅读能力，但由于数学教材内容呈现的特殊性，学生阅读教材时，更多的关注陈述性知识，如教材中小数乘法“我用加法计算、3.2元不就是32角吗，这样就可以转化成整数乘法了”等。阅读过程中难于发现问题、提出问题，并进行抽象、概括、建模，形成独立的认知。

小数乘法知识理解能力：如算理的理解、小数×纯小数的意义理解、竖式计算时末位对齐的理解等成为学生学习的障碍。

通过以上对教材的分析及对学习者的分析，可以梳理出《小数乘法》单元教学的关键词：算理与算法、结构化建立、运算能力、学法指导。这四个关键词的教学落实，要通过单元整体教学得以实现。

3.单元教学目标

根据课标要求、素养培育、内容特点、学习者分析，制定单元教学目标如下：

（1）通过猜想、看书、交流等活动，持续建构单元结构化，形成单元学习计划。

（2）通过编题、独立思考、看书、交流表达等活动，理解小数乘法的算理、掌握小数乘法、混合运算、简便计算的算法，进一步建立转化思想。

（3）在具体问题情境中，掌握取积的近似值、估算的方法。

（4）通过看书、编题等活动，学会解决简单的小数乘法实际问题。

（5）使“猜想、看书、记录、交流”等活动贯穿单元，培育“乐学善学”素养。

4.教学重点：小数乘整数及小数乘小数的算理与算法

5.教学难点：小数乘小数的计算方法、单元知识的结构化

（二）设计（Design）

设计思想：构建“三线合一课堂”。

学法线：以猜想、看书、提问、编题、独立思考、交流表达等活动展开“学习”，逐步实现由会学到学会，由学会到善学，由善学到乐学。

思维线：以整数乘法为基础，以小数乘整数为生长点，以转化思想为根基，自主探索算理与算法。

育人线：将学习线与思维线进行凝结，以看书学习、自编学习素材、独立思考、交流表达为线，形成鲜明的以“乐学善学”为主导的育人线。

由此，教师将要教的内容，转化为学生可学的内容，将学生可学的内容，转化为学生参与的内容，让学生在丰富的“活动”体验中领悟数学，形成品格与能力，并在实践中强化和延伸。

单元整体教学的课时设计如下：

小数乘法单元整体设计导图

合计：11课时

第一课时：单元起始课

1.通过猜想（你心目中的小数乘法是什么样的、列出算式并分类）、交流、看书等活动，明确本单元都学什么，先学什么，后学什么，怎么学，明确本节课的学习方法为猜想、回归生活、独立思考、交流表达。

2.自主学习“带小数乘整数”。理解小数乘整数的意义与计算方法。此环节教师有责任推荐好的学习方法：计算要回归生活。

3.明确下节课学什么。

第二课时：进一步学习小数乘整数

1.通过自主回归生活编题，自主提供学习素材，明确小数乘整数的算理与算法。

2.明确下节课学习什么。

第三课时：学习小数乘纯小数

1.通过自主编题，自主探究、交流与表达等活动中理解小数乘纯小数的算理与计算方法。

2.明确下节课学习什么。

第四课时：小数乘法计算方法小结

1.在自主计算过程中总结小数乘法的计算法则。

2.在自主计算过程中，发现“估算”与“积的处理”等问题。

3.明确下节课学习什么。

第五课时：估算

1.自主探究小数乘法为什么估算、怎样估算。

2.明确下节课学习什么。

第六课时：取积的近似值

通过看书、交流，自主探究等活动，理解为什么要取积的近似值的道理、怎样取积的近似值的方法。

第七课时：小数乘法混合运算与解决问题

通过将问题转化为故事，学会小数乘法混合运算。

第八课时：简便计算

通过将问题转化为故事，学会小数乘法混合运算。

第九课时：解决问题

通过看书、编题等活动，学会解决简单的小数乘法实际问题。

第十课时：整理与复习

呼应起始课，通过单元学习过程积累的单元学习记录单梳理单元网络图、自主查漏补缺，师生总结提升。

第十一课时：单元形成性检测

基于本单元整体构建，在操作层面：重起始课、系复习课、带中间课、结诊断课。在思想层面：重教也重学，重结果也重过程，重知识点也重知识点的联系。学生的学习始终明确今天学了什么，明天要学什么，今天学习的内容与昨天内容什么关系。

（三）开发（Development）

培养“乐学善学”的品格与能力是一个长期的坚守过程。在学习的过程中，教师还要开发单元教学资源，包括数学阅读方法的开发、学习过程记录工具的开发、活动资源的开发，让学生有更充分的时间、空间、策略进行实践，在多元体验中，掌握策略，发展思维，逐渐形成良好的品格与能力。这个过程，就是核心素养的培育过程。

1.数学阅读方法的开发

由于对数学阅读能力培养关注的不足、数学与语文等学科的割裂等原因，导致小学生数学阅读能力的严重不足。就阅读内容来讲，数学教材是学生学习与阅读最好的资源之一，那么阅读方法就应基于语文学科阅读方法的五个能力“整体感知、提取信息、形成解释，作出评价，实际运用”，结合数学学科的特点，开发数学阅读的方法。指导学生掌握“快速浏览”、“细细品读”、“边读边思”的基本方法，并结合具体数学内容，开发阅读工具，如图文混排的阅读工具“图文混排要读全，信息聚焦在眼前，分析字句的内涵，画画形象显关联，表达想法不畏难”等。并在阅读过程中培养学生的问题意识，如“教材中的例题数量怎么没有我们提出的那么多”等。

2.学习过程记录工具的开发

学习过程的记录既是学习内容的再次呈现，也是学生学习思维过程的呈现，也是学生素养形成的呈现，但这一过程不是简单的记笔记。为把这一过程记录好，教师要开发易于操作的学习记录单，通过学习记录单，将学习过程从内容、习得、问题、思考等维度记录学习的心路过程，在起始课记录本单元都有什么、怎样学习的基础上，每天增加一点点，进一步明确前后联系与学习方法，最终形成单元的、结构化的认知，形成图式，形成素养与能力。

3.活动资源的开发

“活动”是每一节课主体内容，需要教师根据单元特点、知识点特点不断开发活动资源，为学生的学习提供素材。如第一课时：小数乘法起始课。通过你心中的小数乘法是什么样的并列出算式、将这些算式进行分类、选择你认为简单的开始学习、将算式编成生活中的小故事以帮助验证研究的结果等活动，形成学生整个单元学习的素材，成为学生学习活动的资源。

（四）实施（Implement）

实施是根据单元整体规划开展课堂教学的过程。在这个过程中，教师聚焦教学目标，创设学习情境，整合教学内容，设计学习活动，围绕单元目标与核心素养培育，循序渐进地完成每个课时的教学任务。

1.关注起始课的学习

起始课不是教材中的例1，它承载着学生对小数乘法单元的初步认知，要明确本单元都有什么、先学什么、后学什么、怎样学习等问题。

2.关注课时与课时的衔接

学生要明确“昨天”学了什么、“今天”要学什么、“今天”怎样学、“今天的学习与昨天是什么关系”等问题，沟通内容的联系，展现知识发展的过程。

3.关注学习记录单的运用

每天学习的内容、习得、问题纳入“昨天”的记录，逐渐形成网络。

4.关注复习课的学习

复习课是单元“形成网络、查漏补缺、总结提升”的过程。在前三个“关注”的基础上，通过复习课，形成知识网络，将学生学习过程中的习得与问题作为“查漏补缺”的资源充分利用，结合问题解决能力、运算能力提升与学习方法的再认识，对单元进行总结提升。

5.关注学习方法的指导

学习方法的指导贯穿整个单元的学习，其中“猜想”、“看书”“编题”、“独立思考”、“交流表达”是很好的学习方法，引导学习“会猜想”、“会看书”“会编题”、“能独立思考”、“会交流表达”，达成“善学”而“乐学”的目标。

教学实施的原则：用知识发生发展的过程形成串联课时教学的“明线”，用核心素养目标形成串联课时教学的“暗线”，“明暗交织”，构建三线合一的育人课堂。

6.关注课堂生成问题，及时调整教学方法

课堂生成是课堂最具活力的部分，也是教师课堂教学比较难以把握的环节，需要我们教师在“读懂课标、读懂教材、读懂学生”的基础上，不断积累，才能很好地利用好生成资源，引领教学走向深入。

（五）评价（Evaluation）

评价即借助教学后的反思进行教师自评或教研组互评。

单元整体教学的反思与评价可以从两个角度展开。首先是教师教的角度，包括单元教学目标的达成度，课时教学目标的达成度等。第二是学生学的角度，包括学习的态度与感受、知识的习得与使用、学生的心智与习惯等，结合学生在学习过程中的体验与获得进行反思，形成对本单元整体教学的评价。教师自评与教研组互评都可以依据这样的角度进行，从课堂实施，到聚焦问题，再到行为改进，为后期教学的再修改、再提升明确方向。

小学数学单元整体教学是提高教学效率的有效方式，遵循“ADDIE模型”进行单元的整体设计，以乐学善学为主旨，抓住“运算能力”这一学科核心要素，从整体上规划教学、把握教学、实施教学，让学生会学习，懂方法，享乐趣，成为善于学习的学习者。同时我们也清醒地看到，每一个核心素养的培育不是一蹶而就的，需要我们教育者有计划、有目的的坚守，才是培养社会主义合格建设者和可靠接班人的唯一途径。

五、教学评价与反思

（一）最及时的评价是学生的表现

课堂教学中以单元整体学习为引领，以素养培育为目标，教师应高度关注学生即时表现，给予及时的导向性评价。如学生心中的小数乘法是什么样子由初期的单一类型到关注数据的不同、由自觉关注今天学了什么明天要学什么、由初期的不愿读教材到愿意到教材中寻找答案、由不会提问题到愿意提出问题等等。导向性的即时评价后，我们惊喜地看到学生的思维被开启，学习的热情被激发……

2. 最好的评价是被学生认可

通过课后学生访谈，我们看到学生喜悦的表情，听到学生精彩的表达：没想到数学课还可以这样上，我喜欢……学生认可的背后，是品格与能力的慢慢形成。

（三）最好的反思是问题

我们也清晰地看到单元整体构建过程中，不同主题、不同内容的单元内部，知识的内在联系怎样挖掘、与核心素养怎样匹配、怎样构建单元整体教学的模式等一系列问题等待我们一个一个解决，走向深入，走向无尽头的完美，享受教育的幸福。

参考书目：

1. 朱峰《从已知出发探索前行--小数乘法单元教材分析》小学数学教育. 2020年Z4期 第91-93页

2. 钟启泉《学会“单元设计”》发表于《中国教育报》2015.6.12

3. 张佳《基于结构化教学的小学数学教学设计研究》专业学位硕士论文2020年5月19日

本文系“北京市教育科学十三五规划2018年度立项课题《中高考改革背景下小学生全学科阅读素养培育的策略研究》（课题编号CDDB18299）” 的研究成果