基于专用车道设置的离散型交通网络设计方法

张胜凯 1 吴晓东 2 贾晓欢 3 王越 1

1.石家庄市城乡规划设计院 河北石家庄 050011； 2.石家庄市富昌城乡规划设计服务中心 河北石家庄 050011； 3.石家庄市城市综合交通规划研究所 河北石家庄 050011

摘要：本文介绍了一种离散型交通网络设计问题(DTNDP)，其目的是通过在道路上设置专用车道，来提高网络交通效率和降低系统总出行成本。提出了一个双层规划模型来制定DTNDP,利用修改后的人工蜂群算法(ABC)寻找最优的专用车道设置策略。通过数值实验表明,合理的专用车道设置能够有效地降低总系统行驶时间。

关键词：专用车道 离散型交通网络 双层规划模型

中图分类号：U491.1 文献标识码：A

1 引言

随着城市的发展，交通拥堵也越来越严重。为了减少交通拥堵，很多城市开始设置专用车道，并取得了一定效果。本文利用离散型网络^[1]，采用双层规划理论^[2-3]，以交通系统出行总成本最小为目标，建立考虑专用车道设置的城市道路网络设计的优化模型。

2 基于专用车道优化的双层规划模型

2.1上层专用车道优化问题

专用车道设置的交通网络可以描述为一个双层规划模型，其中上层问题为通过对特定用户设置专用车道来使交通系统的总费用最小；下层问题为一类用户路径选择遵循Wardrop用户平衡(UE)准则，另一类用户路径选择遵循古诺纳什均衡准则，同时考虑这两类用户出行需求的混合交通网络的配流。其中上层问题可以描述如下：

车道数守恒约束：

非负和整数约束：

混合车道约束：

2.2下层多用户交通分配问题

多用户均衡交通分配问题可以描述为一系列变分不等式问题：寻找一个向量 ，使得

其中， ， 。

两类用户感知的路段费用函数可以表示如下：

出行费用函数采用BPR函数，并添加了专用车道的约束。设置专用车道的出行费用函数可以表示为如下：

其中 ， 表示第 类用户在路段 上的实际通行能力， 表示路段 上的没有专用车道限制的通行能力。

3 求解算法

双层规划模型属于NP-Hard问题，本文设计了人工蜂群算法来求解提出的双层规划模型。其步骤如下：

Step 1：初始化。随机生成 个初始解 ，初始化领域操作计数 和迭代次数 ，设置算法参数limit，和MaxIterations。

Step 2：雇佣蜂阶段。对每个解 都进行一次邻域操作，得到新的解 。如果 ，则用 代替 ，置 ；否则，

Step 3：观察蜂阶段。通过轮盘赌选择法的方式选择一个解 进行一次邻域操作，得到新解 如果 ，则用 代替 ，置 ；否则， 。该过程执行 次。

Step 4：侦查蜂阶段。对于任意一个解 ，如果 ，那么放弃解 ，通过初始化的方法随机生成一个新解 替换 。

Step 5：收敛判断。如果 则算法停止，否则 并返回Step 2。

Step 6：收敛检验。如果 ，则算法终止；否则，返回到Step 1。

4 数值算例

本文采用如图1所示的Sioux-Falls网络来验证所提出的模型和算法，在网络中设置两类用户，第1类用户遵循UE原则，第2类用户都遵循古诺纳什均衡准则。网络中路段的车道数如括号中所示，在本算例中，要求保证路段上至少有一条车道为两类用户的混合车道。

图1. Sioux-Falls网络示意图

4.1多用户交通分配求解

本文通过改进的可替换路径对算法对下层的多用户交通分配问题进行求解。然后和双投影算法进行比较，结果显示：在达到相同相对误差 时，两类算法的CPU运行时间，所提出的改进的可替换路径对算法具有更快的求解效率。

图2 达到收敛水平所需的CPU时间

4.2 双层规划问题求解

本文通过人工蜂群算法对双层规划问题求解。然后和ConstrLMSRBF算法进行比较，在相同迭代次数下人工蜂群算法和ConstrLMSRBF算法都能够收敛到相似的系统总成本。

5 总结

本文提出了双层规划模型来描述优化专用车道设置的离散交通网络设计问题。分别设计了基于可替换路径对多用户交通分配算法和人工蜂群算法求解下层问题和整个双层规划模型，得到最优的专用车道设置方案。数值结果表明本文提出的模型与算法为城市道路的建设和专用车道的设置提供了优化方案降低交通网络总的系统成本，降低道路交通拥挤。

参考文献

[1]高自友，张好智，孙会君. 城市交通网络设计问题中双层规划模型、方法及应用[J]. 交通运输系统工程与信息，2004，4（1）：35-44.

[2]姚锋敏. 均衡约束数学规划的若干理论及应用研究[D].哈尔滨理工大学，2007.

[3]赵彤，高自友. 城市交通网络设计问题中的双层规划模型[J].土木工程学报, 2003, 1(1): 6-10.