“中点弦”问题的一种简捷解法

蒋成军

云南镇雄县一中蒋成军

所谓“中点弦”问题是关于圆锥曲线上两点的中点(已知或等求)一类问题的统称,在解析几何中与“中点弦”有关的问题是一类很典型,很重要的问题.解决这类问题的方法比较多,但多数方法的计算量比较大,本人试图通过一些实例,介绍一种简捷的解法,供诸位读者参考.

分析:本题的关键是求出弦AB所在直线的斜率.

注:以上两种解法中,方法Ⅰ是解决“中点弦”问题的常规解法,思路清晰,但计算量大,方法Ⅱ则采用“设而不求”的方法，面军是解决“中点弦”问题的典型解法，计算量较方法Ⅰ要小，但笔者发现，有一种更简捷的方法，介绍给大家.

弦AB所在的直线方程为:

下面再举几个例子,以期读者熟悉这种解法

例2.过定点A(q,0)的动直线交抛物线于M,N两点,求弦MN的中点P的轨迹方程.

解:设动点