浅谈小学平面图形面积公式的推导

王得琴

王得琴辽宁省朝阳市朝阳县北沟门子乡中心小学122600

小学平面图形的教学十分重要，它为小学生以后学习更为复杂的数学图形知识起到至关重要的奠基作用，所以教师一定要高度重视。下面就小学平面图形面积公式的推导浅谈一下我的看法。

小学的图形面积始终贯穿于整个小学阶段的教学中，在两个学段中（1-3年级）和（4-6年级），主要以图形的认识和图形的测量为基础。推导通过认识图形的形状，并用数方格的方法来比较图形面积的大小，来感知物体表面的大小，能通过方格的多少来比较出图形面积的大小；通过测量，从测量线段的长，以长方形的周长和面积为基础，体验出周长与面积的区别，并以长方形的面积为基础，通过剪、拼、数方格等方法，推导出三角形、平行四边形、梯形等规则图形的面积。

小学数学图形面积的教学，教材先让学生初步认识面积概念和认识面积单位。通过让学生观察课本封面、桌子表面、黑板面等认识这些物体都有表面，引出“物体表面或平面图形的大小叫做它的面积。”然后让学生学习面积单位，在介绍几种面积单位时，说明它的含义，初步形成各种面积单位大小的概念。

在小学图形面积的编排中，是以长方形面积公式为基础，以图形转化推导面积公式的常用方法，并在图形的转化中，应用了平移旋转。

面积公式的推导，长方形面积计算公式是导出其他平面几何图形的面积公式的基础。导出长方形面积计算公式一般分两步走，先用面积单位来量，可以让学生用学具摆一摆；再用数方格的方法来计算，使学生感到这样很麻烦。然后通过操作，得到长方形所含的面积单位数正好等于长和宽的乘积，从而概括出长方形面积的计算公式；正方形（是长与宽相等的特殊的长方形）面积计算公式，可以引导学生自己从长方形面积公式中直接类推而得；平行四边形面积公式在长方形的基础上推导，然后在平行四边形的基础上推导三角形和梯形的面积计算公式。

在平面图形面积公式的推导中，从平行四边形、三角形到梯形的面积公式的推导都是以化归的思想方法为核心，通过多次孕育、化隐为显，让学生在获得结论的同时，感悟到数学思想方法的意义与作用。

在教学平行四边形面积的时候，基本上都有这样几个环节：一是让学生利用手中的平行四边形和剪刀，通过折一折、剪一剪、拼一拼，想办法求出平行四边形的面积；二是指导学生利用割补的方法，把平行四边形转化成长方形，求出长方形的面积也就求出了平行四边形的面积。

找出平行四边形与长方形之间的关系，得出平行四边形的面积=底×高。引导学生思考是怎样求出这个平行四边形的面积的？运用平行四边形割补的方法把它变成长方形，抓住长方形与平行四边形之间的关系，通过求长方形的面积求出平行四边形的面积。这时化归的思想方法处于隐性阶段，初步的孕育，并没有进行提炼。让学生在一步一步的反思过程中通过观察、比较、感悟到化归这一数学思想方法。

在以上面积的推导过程中体现了以下思想：

长方形的面积（正方形）：统一思想（用标准单位测量面积）；数形结合思想（把测量过程转化成计算方法）。

平行四边形的面积推导体现以下思想：转化思想（转化成所学的长方形的面积，突出转化的可能性：转化前后图形关系的比较）；对应思想（转化后长方形的各部分分别相当于原图形的哪个部分）。

三角形的面积推导体现以下思想：转化思想；对应思想；一般化思想（从个例到一般，突出各种三角形都能转化成平行四边形）。

梯形的面积推导体现以下思想：转化思想（转化方法的灵活性：梯形可通过多种方式转化成已经学过的图形，如三角形、长方形、平行四边形）；整体化思想（用梯形公式统整所有已学的面积公式）。

圆的面积推导体现以下思想：转化思想（转化的特殊方法），极限思想（无限切分与无限接近）。

总而言之，小学数学平面图形的面积推导都是建立在学生已有知识的基础上实施的，都是从学生已经掌握的图形面积的公式中转化得出的。在平面图形面积公式推导教学过程中，引导学生动脑、动口、动手，引导学生自主探究、自主学习，运用好转化等思想，发展学生的空间观念，培养学生学习数学的浓厚兴趣，把知识学得更牢固。