数学教学中的“应用数学”

阚广卫

关键词：应用；探索；实践；实用；乐趣

19世纪后期，20世纪初期，欧美相继掀起了一场声势浩大的教育改革运动，在这场教育革新运动中出现了以学生为中心，以活动为主的新教育思潮。也出现了一批新思潮的代表人物，其中以教育家蒙台梭利最为典型，他还设计了新的教学模式并与旧教学模式相对照：

随后世界各国都不同程度地意识到课程改革的重要，也出台了各具特色的课程实施方案，可以说课程改革已成为21世纪世界教育改革的一个共同热点。国家教育部也当机立断，从我国教育改革和发展的实际需要出发，用较短的时间研制出一套基础教育课程改革方案，于2001年6月向全国颁发了文件，要求广大教育工作者积极参与与试行，而且在许多方面已经取得了显著的成就。

在新课程改革的目标中有一条是：“改变课程实施过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力。”从数学这一学科来讲，这就是要求我们在应用数学的过程中向学生传授数学知识。

数学这门课程给人的总体感觉是：枯燥，单调，乏味。因此，学生学习起来也没什么兴趣。如何才能让学生喜欢数学呢？据一项研究发现，学生是否对数学有兴趣，最重要的因素之一是数学的内容是否对自己有用，包括在生活中、数学中、其他学科中等，而且，这种现象随年龄的增长更为明显。因此，我们必须认识到，数学课程应该给学生提供认识数学的用途，用所学的数学知识解决实际问题的机会。所以，要让学生喜欢数学，就必须让学生感受到数学的趣味性和实用性，这就需要教师准确地把握切入点，恰当地引导。笔者就是从运用数学的角度来进行数学课的教学的，发现学生学习数学的劲头特别足。那么，如何在运用数学的过程中向学生传授数学知识呢？笔者认为，要真正做到这一点，教师就必须了解数学的特点和学生的年龄特征，并能恰当地处理好它们，这样才能充分唤起学生的求知欲，进行高效的教学。

一、数学的特点

数学是研究现实世界数量关系和空间形式的一门科学，它的基本特点是高度的抽象性、逻辑的严密性和应用的广泛性。

1.高度的抽象性

恩格斯在他的经典论断“纯数学的对象是现实世界的空间形式和数量关系”中指出，数学的内容不是在头脑中凭空构思出来的，而是从现实世界中经过抽象出来的。我们知道，从具体的事物中抽象出数量关系和空间形式，这是一种抽象能力，它不仅是学习数学的需要，而且是认识事物的基本能力。因此，通过数学学习，培养抽象能力是数学教学的重要任务。

例如，进行相交线的教学中，笔者出示了这样一个问题：如下图，平面上有A、B、C、D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池。

(1)不考虑其他因素，请画出蓄水池H的位置，使它与四个村庄的距离之和最小。

(2)计划把河中的水引入蓄水池中，怎样挖可使开凿的水渠最短？说明理由。

本题就是看你能否从实际生活中的问题中抽象出一个纯数学问题来，其实它就是利用“两点之间线段最短”和“垂线段最短”来解决实际问题的一个题目，也是相交线在日常生活中应用的充分体现。让学生感受到数学的有用性，自然就增强了他们学习数学的兴趣。

2.逻辑的严谨性

逻辑的严谨性反映了数学结论的确定性与逻辑结构的严密性。凡数学结论的获得都要经过严格的演绎推理，从条件出发，根据公理、已证明的定理，按照正确的推理规则得出结论。在新的结论的推证过程中，要步步有依据，处处合乎逻辑要求。因此，通过数学学习培养学生逻辑思维能力使数学教学的基本要求。

例如，在学习三角形三边关系时，笔者问一个个子最大的同学：你一步最多能迈出多远？能通过今天的知识加以说明吗？然后，我给同学们一个问题：如果把△ABC的三条边分别记作，那么请说明：。

本题是一个利用“两点之间线段最短”的性质来推导“三角形两边之和大于第三边”性质的问题，在于让学生能够运用所学的知识进行推理行为的训练，同时也让他们知道在学习数学时，严谨的逻辑推理是多么重要，而且，在我们的日常生活中，也处处都要用到这种数学的逻辑推理思维。

3.应用的广泛性

数学应用的广泛性，一方面表现在我们日常生活、生产实践中，几乎无处不碰到涉及数量关系和空间形式的问题，都要用到数学知识；另一方面表现在现代科学技术的学习研究中，出现了“数学是一切科学得力的助手和工具”的趋势。数学不仅是它的内容，而且还包括它的思想和方法。同时，数学也是学习物理、化学等课程的工具。因此，向学生传授必需的数学基础知识，培养学生获得知识和运用知识的能力，是数学教学的基本目的。

例如，在学习“利用二次函数性质求最值”时，笔者选了这样一个题：某公司要设计一种无盖的长方体包装箱，用一块正方形木板，其边长为1米，如何设计才能使这个包装箱的容积最大？请画出设计图。

此题在于让学生用所学知识自行设计方案，学以致用，体会数学知识用途之广，同时也强化了数学的应用过程，感觉到以后的学习、生活、工作中确实离不开数学，大大地激发了学生学习数学的欲望。

二、学生的年龄特征

中学教育的对象是十一二岁至十六七岁的青少年，从思维发展的特征看，他们正处在以形象思维为主逐步向抽象思维过渡阶段。因此，我们在确定教学目标时，一方面要考虑到学生智力发展水平的局限性以及经验方面的不足，在教学中对基础知识和基本能力的要求不能太高、太深、太广，而应当适应学生的知识水平和理解水平。

例如，笔者在一本资料书中看到这样一道填空题：名同学参加乒乓球比赛，每两名同学之间赛一场，一共需要进行场比赛。这题对于学生来说，有些难了，甚至无法下手了。笔者后来把它改为：5名同学参加乒乓球比赛，每两名同学之间赛一场，一共需要进行多少场比赛？10名同学呢？名同学呢？这样，就把难度分散了，而且学生也容易找出规律来，还能培养学生的探索精神。

另一方面，考虑到学生的智力发展是有潜力的，因此，一些较抽象、较深奥的数学初步知识，可以通过适当的方法教给学生，使中学生的聪明才智得到充分利用和发挥。

因此，在了解教学内容和教学对象的特点之后，就可以在教学活动中充分从实际应用中来传授数学知识，可以让学生感到数学的有用性，体会到数学为学生毕业后适应生活、参加生产和进一步学习所必需，并且也是学习其他有关课程的工具。这样学生学习起来就有兴趣了。另外，从运用数学数学的角度来进行教学还有以下几个优点：

1.贴近学生生活实际，很大程度上降低了教学内容的难度

通过许多学生熟悉的事物和情景来引入课题，并用新知来解决身边的问题，让学生感觉到掌握数学知识的重要性，同时也使原本乏味的数学课处处洋溢着生活的气息。学生学习起来比较轻松，易于接受新知。例如，人教版七年级上册教材中的绝对值内容的教学，可以这样引入：“两辆汽车同时从车站出发，一个向东走10km到达A处，一个向西走10km到达B处。A、B两地对于车站来说，是在不同的方向上，但有一点相同，就是这两地到车站距离都是10km.”然后，再提出绝对值的概念，学生就很容易理解绝对值到底是怎么回事了。

2.提供给学生充分实践、思考和交流的空间

在新教材中编写了大量的课题学习和数学活动等内容，这些内容就是让学生经过自主探究和合作交流，综合运用已有的知识、方法和经验等来解决问题的课程。在这个过程中，学生将不断尝试用各种知识和方法去解决问题，也将与他人进行广泛的交流与讨论，加深了对相关数学知识的理解，从而不断积累研究问题的经验和方法。同时也养成了独立思考、认真分析、勇于质疑、不怕困难等习惯，而这些习惯都将会使他们终身受益。例如，人教版九年级上册教材中的课题学习“测量底部不可到达的物体高度。”就需要学生分组合作，认真分析、思考，与同伴共同来完成，体现出了团队精神。

3.加强数学知识之间及学科之间的联系，提高解决问题的能力。

运用数学解决问题时，要引导学生体会数学知识之间的联系及各学科之间的知识联系，感受知识的整体性，不断丰富解决问题的策略，提高解决问题的能力。

以上就是笔者对在运用数学的过程中来进行数学教学活动的一些切身体会和看法，至少笔者发现这种教学方式可以非常有效地吸引住学生，同时也让学生感到数学知识不但有用，而且有趣，大大提高了他们学习数学的兴趣。

(作者单位：安徽省明光市第二中学239400)