学以致用

杨薇

——中职数学建模教学实践与思考

浙江省丽水市职业高级中学323000

摘要：中职学校开设数学建模课程，是本次课改的重要内容之一。文章从数学建模的大背景出发，根据中职生现有的实际水平，从建模内容的选取、教学方式、教学主体和教学实践四个方面阐述了如何有效地开展中职数学建模课程，以达到真正的“学以致用”。

关键词：数学建模渗透意识应用

一、中职学校开设数学建模课程的“背景分析”

1.分析“数学建模”的实质。数学建模就是指应对实际问题时利用所掌握的数学知识，通过数学语言抽象概括成数学问题，即“数学化”，再将所有的数学关系组建成相应的数学模型的过程，最后解决数学模型回归现实问题。

2.对“中职数学建模”的理解。中职的数学建模主要指利用中职范围内所学的数学知识进行的建模活动，同其它数学建模一样，以现实世界的具体实际问题为解决对象，但要求所需运用的数学知识不超过中职生的认知水平，并要求有一定的趣味性和教学价值的活动型课程。“问题引领、操作实践”是它最大的特征，中职学生由此积累“做数学、学数学、用数学”的经验，提升对中职数学及其价值的认识。

3.中职生数学学习的现状

（1）应用数学的意识薄弱，数学建模意识有待增强。

（2）数学阅读理解能力差，无法理解题目的意思，不能很好地把文字语言转化为数学问题。

（3）无扎实的数学理论基础或者掌握知识不够全面，所学的知识无法融合，不习惯从数学的角度来理解、思考问题，把实际问题进行数学化，也不善于把数学理论和公式进行具体化、灵活地运用于解题中。

二、如何在中职学校有效地开展数学建模课程

1.中职建模教学内容选取的要素

（1）以生活性问题为基点选材，进行建模渗透。数学与生活息息相关，互不分离。生产利润、生活成本（家庭水电费）、借贷、储蓄等当前的经济问题，其实都是日常生活相关联的数学问题，都可以作为建模的题材，利用数学模型加以解决。可引导学生到一线调查研究，收集原始数据。比如常见的进价、售价求最大利润的题目：某公司推出一款新产品，生产成本为500元/件。若售价为650元件时，每周可卖出350件；售价为800元件时，每周可卖出200件。问售价定为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少？

（2）建模内容的难度要契合中职生实际认知程度。要考虑学生的实际水平和认知能力选取建模案例，分层次分梯度推进，采用循序渐进的方式，把学生现有的知识经验作为新知识的生长点，找准“最近发展区”，建模的难度以“跳一跳能把果子摘下来”为度。选题时要联合课本教学内容构造实际模型。例如，可以结合数列、一次函数、二次函数、不等式等相关内容选择问题，当然也可以改造教材的例题和习题使之成为学生建模的第一手材料。

（3）选取内容要体现一定的趣味性。案例的趣味性，对学生建模的热情有极大的推动作用，比如人狼羊过河问题、七桥问题。可增加室外活动的内容，比如在学校的操场、篮球场进行室外活动，活动后回课堂把实际问题转化成相应的数学模型来解决。如：投篮的位置与篮筐之间的这条“抛物线”，推铅球的角度、距离与推的高度的关系；同学们在操场手拉手围成圈，如何设计使得围成的面积最大等。

（4）带有创新性，适合创造能力的培养。学生创新精神和创造能力的培养也对选取建模内容有一定的影响，所以要尽可能地选取可以一题多模或多题一模，使数学创新和高技术密切结合。

2.教学方式以及课程设置的改变

（1）以课堂教学为平台，课本知识为依据，开展第一课堂建模教学。由于中职生自身认知水平有限，课堂教学中教师要有意识地引导学生通过阅读理解将文字语言转化为数学符号语言，将实际问题转化为数学问题。在教学时要渗透建模思想，体验简单建模，润物细无声地培养学生的建模能力。那么在中职数学课本的哪些章节中可引入哪些数学模型？比如基础模块的《函数》、《不等式的解法》、《角的概念》等章节都可以选取结合生活的实际引入建模的内容，潜移默化渗透建模的思想，渐渐领悟数学建模的无处不在。长久以往，建模的热情得以升华，兴趣得到极大的提升，建模能力更是大大提高。在中职数学建模课程的设置上，高一阶段就是简单建模，培养运用简单建模解决实际问题的初步意识，有设计、有步骤地引导学生参与到建模活动中来，视野拓宽，学习的热情得以激发。高二阶段则是结合教材内容精心挑选典型案例。例如《直角三角形角的测量》一课，可以根据生活中常见的“自动扶梯”引入，由学生自己发现实际生活中一些角可以构建“直角三角形”模型，把实际生活中的扶梯角度问题转化成了求直角三角形中锐角的问题，把现实问题转化成数学问题，完成了初步的建模，利用所学的锐角三角函数知识解决这一模型，最后写出建模报告。如此设计建模的步骤让学生亲身参与体验建立模型的全过程，同时科学的思维方法和创新能力也得到了提升。

（2）利用选修课，开设“数学建模讲座”、“数学园地”等第二课堂。在选修课上可通过诸如数学游戏、数学趣题、棋盘数学等形式向学生普及和开设体现数学建模思想的专题，接触课本以外的数学建模知识，突破建模学习的难点。在第二课堂里学生可以畅所欲言，提倡求异思维，鼓励数学新发现，真正体验数学知识的“学以致用”。

（3）结合中职生所学专业进行数学建模教学。中职学校培养的是应用型技术人才，应当充分挖掘学生所学专业与数学的联系，从专业角度切入建模教学，为专业学习打下扎实的理论基础。如机械专业，对三面投影、机械制图、打造工件等专业知识点，数学建模就是他们学好专业的“数学工具”，要用建模的思想去分析和解决机械制图中的问题，让数学建模知识作为桥梁连通专业与文化课，把所学专业与数学建模巧妙地融合在一起，达到真正的“学以致用”。

3.数学建模教学中师生定位要准确

在整个建模教学中，教师要根据中职生的学习特点，酌情设计有利于学生活动的有效问题情境，搭建思维活动的“平台”，提供学生亲身体验并充分表达自己想法的机会，对正确的、独特的见解进行充分的肯定，对创新成果表示充分的赏识，而对失败也要珍惜。学生作为建模学习的主体，收集、处理各种信息，提出新的看法，展开建模思维，交流时各抒己见，不断提出问题，思考、改进、分析并创造性地解决问题，从而真正地解决实际问题，达到“学以致用”。同时可利用教材中大量动手操作、制作的机会让学生动起来，试一试，亲身体验一次，真正地“学以致用”。

4.巩固建模教学成果，把建模实践训练落实到位

（1）针对某个问题的深化讨论或者已经掌握的数学建模方法可以设计成课后建模练习题，充分地锻炼和提高学生建立数学模型、解决数学模型的能力。

（2）完成一份有条理、有内涵、有依据的数学建模报告。比如《直角三角形角的测量》，在作业设计时可以从世界著名建筑“比萨斜塔”出发，让学生查阅相关资料，收集信息，确定需要的数据，求出塔身倾斜的角度，最后完成简单的建模报告。

建模课程的开设对中职数学的发展将带来非常深远的影响。要以润物细无声地方式将数学建模思想融入到中职数学教学中，让学生认识到数学学科与实际生活的密切联系，培养应用数学的意识，用建模思想和方法去分析解决问题，从而提升中职生的数学素养以及思维品质的灵活性、创造性，把数学变成中职生心目中一门有生命力的学科。

参考文献

[1]卜月华中学数学建模教与学[M].南京，东南大学出版社，2002，3。

[2]王庚数学建模教学工程的理论与实践[J].数学实践与认识，2001，31，（5）。