加强思维训练提高思维能力

唐伟

德阳市金沙江路学校唐伟

教师在教学时，不仅要教给学生知识，而更重要的是教会学生学习的方法、思考的方法，养成积极思维的习惯，在教学中自始至终抓住思维训练这条主线，引导学生从新旧知识联结点展开思维，既要考虑所学知识之间的纵向联系，又要注意知识间的横向扩展，还要揭示知识间的逆向转换关系，构建一个“纵横交错，逆在其中”的知识体系。

一、讲授思维过程，培养程序思维能力

教师要选择好每一节课的突破口，注意讲授思维过程，以利于学生由感性认识到理性认识的转化，由不知到知的转化。例如，在证明“对角线互相平行并且相等的四边形是矩形”时，可先让学生回忆矩形的判定定义，知道本题证明的依据是“对角线相等的平行四边形是矩形”，因而只需证明此四边形是平行四边形即可，而“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，从而使该题得到证明。注重思维过程的教学，就必须让学生参与到思维过程中来，让他们动手、动脑，让学生真正体会到在获取知识的过程中，思维是怎样进行的，从而接受正确的思维信息，受到恰当的思维训练，并在此基础完成从理性认识到实践的转化，即由知到用的转化。

二、运用联想方法，培养联想思维能力

即从具体事物的因果关系、从属关系进行思维联想。

例如，课本中“求证顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形”。解题的依据“三角形的中位线”。与四边形的属性无关。可联想到：

①顺次连结矩形、菱形、平行四边形、正方形各边中点得四边形。

②顺次连结对角线相等（垂直、相等且垂直）的四边形各边中点围成的四边形是什么四边形？

③顺次连结四边形一组对边和两条对角线中点，另一组对边相等（另一组对边垂直、另一组对边相等且垂直）围成的四边形是什么四边形？

三、运用正反对比，培养辩证思维能力

对相反特点的事物通过正反两方面的互相比较、互相促进、互相转化，抓住每个事物特点及之间的联系、区别；来加深对正面事物的认识，深入理解其实质。由此培养学生的辨析思维能力，直接促进学生对基础知识的加深理解以及拓宽应用。例①对代数“不等式”与“等式”定义性质对比进行学习。②一元一次不等式或一元一次方程的解及解集相对比。③全等三角形判定及性质与相似三角形判定及性质相对比。

四、运用反例教学，教养逆向思维能力

在教学中，教师还要有意识地加强有关反例的运用，可以加强对知识的深入理解。数学本身处处渗透着辩证观点，如正数与负数、直线与曲线、常量与变量等无不在一定条件下相互转化。又如数形结合的思想方法，就体现了辩证思维的方法和着眼点，数形结合能使他们由数思形，见形思数，由此及彼，由表及里认识事物，防止片面和僵化。在数学教学中引导学生正确运用辩证思维的思想方法，对学生分析问题、解决问题大有补益。判断一个命题的真假，一般思路是先以特殊值或特殊情况，进行试探，如果反映出来的信息命题不成立，则可肯定此命题必为假命题；如果反映出来的信息命题可以成立，则说明此命题有可能为真命题，故要说明某一命题不真，只需举一反例即可。有许多题目正向求解往往会碰钉子，而逆向求解，则会出现柳暗花明又一村的关系。经过课堂上无数次反复的启迪，再指导学生利用所学知识去处理实践中的问题，如此坚持下去，久而久之，学生独立分析问题、解决问题的能力便会提高，思维品质便会增强。

五、利用公式的转化，培养概括演绎思维能力

我们不能让学生死记硬背公式，在解题中简单套用公式，而应该让学生积极主动参与探究公式的由来，抓住新旧知识的转化，掌握推导过程。例如，学生对特殊角的三角函数值的记忆有时会出现混淆，只需将其转化成几何图形，如含30°角的RtΔ和等腰RtΔ。如果让学生硬记，很难记住，而且容易搞混。在教授这节内容时，首先利用勾股定理及三角函数的关系式推导出其它公式。这样，学生亲自参与推导公式的过程，通过动脑、动手，学生就能理解新旧知识的转化过程，各个公式之间的联系，再把这些公式概括归纳，在学生的脑子里对公式有了比较深刻的理解，又能提高学生的思维深度，达到培养和发展学生思维的目的。

六、一题多解，拓广思路，培养发散性思维能力

一题多解的实质是解题或证明定理、公式的变式。因为它们是以不同的论证方式，反映条件和结论间的同一必然的本质联系，运用这种变式教学，可以引导学生对同一的来源材料，从不同角度，不同方位思考问题，探求不同的解答方案，从而拓广思路，使思维向多方向发展，培养和发展学生的思维能力。例如，证明等腰梯形的判定定理。方法一：延长两腰相交于一点，构成等腰三角形；方法二：过上底两端点作高，构成两个直角三角形，通过三角形全等证明；方法三：过上底的一个端点作另一腰的平行线，使之成为一个平行四边形和一个等腰三角形，通过平行四边形和等腰三角形的性质得证。通过一题多解的分析思考，既能增加学生思维信息的储存量，不断探索，整理知识，掌握解题的方法和技巧，又能培养和提高学生的思维能力。

七、自编题目，培养创造性思维能力

编题是一项很有意义的教学实践活动，在课外活动中，教师有意识地组织学生，根据预先已知的条件，按照课本上某一习题的形式，由学生自己编造习题，这样不但可以使学生加深对解题思想方法的理解，掌握典型题目的解题规律，而且可以培养学生的创造性思维能力。

总之，在数学教学中，教师应根据教材的不同特点采用不同的思维方式，培养和发展学生思维能力或独立获取知识的能力，提高学习的积极性，培养综合的解题能力。