立足教材超越教材

雷红杰

——“求两个数的最小公倍数”教学案例与反思

◆雷红杰山东省宁阳县鹤山乡中心小学271406

【案例背景】

新课标教学建议中指出：教学活动是师生积极参与，交往互动，共同发展的过程，数学教学应根据具体的教学内容，注意使学生获得间接经验的同时也有机会获得直接经验。即从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的问题情境，引导学生通过实践、思考、探索、交流等，获得数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验，促使学生主动地、富有个性地学习,不断提高发现问题和提出问题的能力、分析问题和解决问题的能力。

呈现在我们面前的这本青岛版数学教材以其独特的生活化选材，情景串引出问题串设计思路，以及注重知识联系的编排结构等等让我们倍感新颖、亲切。然而在教学实践中，我们一线教师在领略其独特魅力的同时也遇到了一些新的问题。如：“求两个数的最小公倍数”的教材设计便存在知识探究过程“环节缺失”的问题。针对因教材设计而带来的问题，我们进行了积极的探索，初步确立了创造性的使用教材、灵活性的改良教材的教学构想。下面的案例便是对这一构想的初步尝试。

【案例】

新课标内容标准对最小公倍数提出的要求：了解公倍数和最小公倍数；在1-100的自然数中，能找出10以内自然数的所有倍数，能找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数。这节课的教学内容是在学生了解因数、倍数的基础上学习的。五年级学生的生活经验和知识背景比较丰富，所以教材选择具有现实性和趣味性的素材，采取螺旋上升的方式，由浅入深地促使学生在探索与交流中建立公倍数与最小公倍数的概念。这一内容的学习也为今后的通分学习打下基础，具有科学的、严密的逻辑性。

根据要求我设计了下面的教学过程：

情境引入：从今天起，小明的妈妈每4天休息一天，爸爸每6天休息一天。他们打算等爸爸妈妈都休息时，全家一块去公园玩。小明至少要等几天可以去公园玩，你能帮他算算吗？

生：

妈妈的休息日：4、8、12、16、20、24、32、36……

爸爸的休息日：6、12、18、24、30、36、42…….

爸妈的休息日：12、24、36……..

最早的一天：12

师：大家观察：

第一排数有什么特点？（4的倍数）

第二排数你发现什么？（6的倍数）

第三排数你发现什么？（4和6的公倍数）

第四排数你发现什么？（4和6的最小公倍数）

（这里借助问题情境，为学生提供了一个“公倍数”的实体模型，让学生借助“时间”这一具有实际意义的数，初步感知公倍数和最小公倍数的基本思路。）

【分析与反思】

数学是要讲道理的。道理讲不清，学生即便对某些方法临时掌握，那也只是停留在机械记忆的层面上，只知其然不知其所以然。

一、教材的漏洞：

1.缺少了由列举公倍数找出最小公倍数到用短除法求最小公倍数的中间环节：

即“认识两个数的最小公倍数既含有这两个数的公有质因数（只出现一次）又含有这两个数的独有质因数”。

2.缺少了求两个数最小公倍数的方法更优化：

即“认识用短除法求两个数的最小公倍数，不仅可以除以它们的公有质因数，而且还可以除以它们的公因数或最大公因数”。

二、优化的策略：

从上面的课例中，我们不难发现为了弥补上面提到的两点不足，注重了从两个方面入手：一是运用知识的迁移规律，将分解质因数与求最小公倍数有机结合，意在让学生发现两个数最小公倍数的质因数特点，从而为正确运用短除法求两个数的最小公倍数方法的理解做了诠释说明，让知识的形成过程更加明晰。二是运用知识的迁移规律，在用短除法求两个数最小公倍数的基本方法：即除以两个数的公有质因数的基础上作了有益的延伸。

三、优化后的反思：

1.教材处理的完美性在于尊重知识的形成规律和儿童的认知规律，并将这两者有机结合。

而我们在备课时，往往盲目地认为教科书上呈现的例题解决方法便是最佳方案，无需深化处理。其实，恰恰相反，教材作为知识的载体，它为我们提供了一套较为合理的处理模式，但不是唯一模式。

2.对教材的改造、创新源自于对教材内容的深刻理解、把握。

针对脱离学生实际的信息窗，我们可以另创情景；针对前后联系密切的知识，我们可以预设铺垫；针对难度大、信息量大的的课题，我们可以打破规定的课时界限；还有前面说到的针对探究过程“环节缺失”的问题，我们可以“穿针引线”，弥补缺失等等，这些都应成为创造性使用教材的主流。