愉悦和谐丰实有效

叶青

叶青无锡市广瑞实验小学214000

【摘要】教学的目的不只是让孩子知其然，更应是让孩子知其所以然。平均数的教学首先要在现实愉悦的情境下，激活平均数的需要；其次在和谐主动的氛围中，探索平均数的意义；最后在丰实有效的练习中，强化平均数的作用。

【关键词】平均数；为何学；如何求；如何用

中图分类号：G626.5文献标识码：A文章编号：ISSN1001-2982（2019）07-067-01

教材简析：

平均数是常用的统计量，教学平均数的目的不限于怎样求平均数，更在于用平均数进行比较，用平均数描述、分析一组数据的状况和特征。

为什么求平均数?平均数表示什么意思?怎样计算一组数据的平均数?求出的平均数说明了什么?这些都是例题要解决的问题，也是例题的编写线索。

教学简评：

课堂教学的基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。学生只有动情地、积极地投入到学习中，才能入目、入耳、入脑。为此，教者为学生创设了愉悦和谐的环境，启发他们或静静思考、或神情飞扬、或切磋商讨、或争论不休……促进他们的情感、知识、智慧交互生成，多元智力并进发展。针对“平均数”的思维课堂教学我有以下三点感触：

一、现实愉悦的情境下，激活平均数的需要——为何学平均数？

平均数的统计学意义是它能刻画、代表一组数据的整体水平。平均数不同于原始数据中的每一个数据(虽然碰巧可能等于某个原始数据)，但又与每一个原始数据相关，代表这组数据的平均水平。要对两组数据的总体水平进行比较，就可以比较这两组数据的平均数，因为平均数具有良好的代表性，不仅便于比较，而且公平。

老师以学生喜欢的有着活动经验的“三年级第一小组男女生套圈比赛统计图”为背景（男生人数少，女生人数多），首先让学生观察从统计图中你获得了什么信息，然后设计实际的颁奖问题——个人奖和团体奖，由团体奖的颁发引导学生争论、辩论，在讨论中引发人数不同，比总数不公平的认知冲突。从而引导学生进一步思考，引出平均数的概念。

让学生根据信息，寻求解决问题的不同方法，体现了不同的人在数学上得到不同发展的新理念；辩论中唤醒创新意识，真实的具有挑战性的问题情境为学生的认知冲突搭建辩论平台，将平均数意义引向深入。

二、和谐主动的氛围中，探索平均数的意义——如何求平均数？

虽然会计算一组数据的平均数是重要的技能，但过多的、单纯的练习容易变成纯粹的技能训练，妨碍学生体会平均数在数据处理过程中的价值。计算平均数有两种方法，每种方法的教育价值各有侧重点，其核心都是强化对平均数意义的理解，非仅仅计算出结果。

课堂的学习目标定位准确，较好的体现了新课标的理念，淡化术语与纯粹计算，重视理解性学习。教学不以计算平均数为重点，而是要让学生在现实的情境中进一步理解平均数的意义；引导学生用求得的平均数进行分析、比较、判断、推理、描述，进一步理解平均数的实际应用。

让学生在求平均数的过程中体会平均数的意义。课堂中当学生在辩论中提出分别求男、女生平均每人套中的个数进行比较时，老师并不急于讨论或讲解“平均每人套中个数”的含义，因为这时还不具备理解平均数意义的条件。“平均数”与“平均分得的结果”不是一个概念，“平均分得的结果”是一个实实在在的数量，“平均数”则是表示事物发展中间状态的一个抽象的、虚拟的数量。学生通过观察、对比的方法来学习平均数，跟容易体验到平均数的真正意义。因为学生已有了“球平均分得的结果”的知识基础，所以老师放手让学生尝试去求男生平均每人套中的个数，无论他们采用哪种方法（在图上移多补少或先加后除计算），都能体会到是原来各人套中个数不同变成各人套中个数相同，而且几个人套中的总个数没有变，这就是平均数的意义。这个意义不是讲给学生听的，是学生在实践中理解的。理解平均数意义的理想时机是求得男生平均每人套中的个数以后，通过三个讨论题，给学生充分的时间让他们思考、讨论、感悟，让学生结合具体数据来体会理解平均数的意义。最后在求出女生平均每人套中的个数并比较了男生套得准还是女生套得准以后，要组织学生说说平均数有什么用，既进一步加深对平均数意义的理解，又体会平均数在统计中的作用。

至于如何让学生理解平均数代表的是一组数据的整体水平，而不是平均分后某个体所获得的结果呢?老师教学中注重在描述数据、进行整体水平对比的过程中深化“平均数是一种统计量”的本质，实现从统计学的角度学习平均数。例如，在通过两种方法求出平均数之后，一再追问：“7能代表他们实际的个数吗？”“6表示什么？”通过这样的追问，强化平均数的统计学意义。平均每人套圈个数比套圈最多的少，比最少的多，它不表示这组中任何一个人的套圈个数，而是表示处在最高和最低之间的一个平均水平。我们把表示平均水平的这个数叫做这一组学生套圈个数的平均数。

三、丰实有效的练习中，强化平均数的作用——如何用平均数？

在整个教学过程中，老师注意把平均数和生活联系起来，从生活实例入手，设计有层次的练习，让学生借助于具体问题、具体数据进一步理解平均数的性质，丰富学生对平均数内涵的深刻理解，较好地发展了学生的统计观念和应用意识。

在课堂练习教学中，放手让学生自由选择“移多补少”或“先合后分”的方法来求平均数，始终围绕着“平均数的意义”展开，形式多样，内容丰富，对教学重点内容进一步升华，对学生的理解有帮助，并且培养了学生在具体的问题中会选用合适的方法来解决问题的能力。

教学中注重练习的趣味性、应用性和开放性，让学生的思维不停留在简单的重复练习中，而是通过判断、说理、估算、解释、推测等思维活动，让学生对平均数加深理解，丰富内涵，从中促进了创造性思维的发展，同时也让学生在情感、态度、价值观方面受到良好的教育，促进学生情智并进，和谐发展。