水利工程中边长投影问题的探讨

宋敏

宋敏

乌鲁木齐市不动产登记中心新疆乌鲁木齐830000

摘要:结合阿拉山口施工控制网布设实际，论述了GPS网的布设特点，施测方案和水电工程中边长投影问题的处理。

关键词:水利水电投影变形测区平均高程面GPS施工控制网

1、引言

近几年来，随着全球卫星定位系统GPS的发展，因其具有“高精度，高效率，高可靠性，高自动化”等优点，在水利水电工程中得到了广泛应用。国内外大量的实践表明，利用GPS进行平面相对定位的精度能够达到±（0.1-1）mm×106D甚至更高，这一点常规测量技术无法比拟。GPS技术及RTK技术在水利水电工程各个阶段的测绘工作中广泛应用。如：河流规划、库区控制网、施工控制网、像控点联测、地形测绘等实际工作。用GPS测布控制网有较多优越性，效率高，其观测工作比边角网提高工效5-10倍以上；点位距离及点位选布自由方便；可以不受点位通视影响；计算及检查工作量大大节省，易满足规范要求。

但在工程测量中，施工过程中大比例尺地形图测量、施工控制网、施工放样及变形观测时基本采用地面实测边长，而设计单位往往采用高斯平面上的成果，由此产生了边长的不一致，所以必须进行边长投影，以消除边长不一致的影响。

2、投影变形的原因分析

边长是施工过程中一个重要的尺度，众所周知，长度变形主要来源于两个过程：一是将实地的长度化算到椭球面上时所产生的变形，取其主项则有：

△Sh=－Hm×Sm/RA

式中：

△Sh为边长变形值；

Hm为测区平均高程；

Sm为实地边长；

RA为已知边处法截线曲率半径。

二是将椭球面上的长度投影到高斯平面上的变形，也取其主项，则有：

△Sy=Ym2×S/2Rm2

式中：

△Sy为边长变形值；

Ym为测区东西两端Y坐标中数自然值（减500km）；

S为实测边长；

Rm为椭球面上已知边中点的平均曲率半径。

在不影响推证严密性的前提下取Rm=RA，Sm=S，综合上两式可得综合变形△S为：

△S=(Ym2/2Rm2－Hm/Rm)×S

局部坐标系统的选择就是以上式为基础，通过中央子午线的选择和投影基准面的选择以使综合变形△S在允许变形范围之内，因此建立控制测量坐标系的目的是进行地形测图和进行施工测量。综合允许变形值的确定应以满足地形测图和施工放样的精度要求为基础。

3、边长变形值的计算

《水利工程测量规范》（SL197-97）中关于平面控制基本规定有如下条文：对于水利枢纽地区以及重要工程建筑物地区测图，当测区内边长投影长度变形值不大于5cm/km时应按本规定执行，当长度变形值大于5cm/km时可采用：

（1）高斯正形投影任意带平面直角坐标系统；

（2）以一个国家大地点的坐标和该点至另一个点的大地方位角作起始数据的独立坐标系统。

当长度小于60km的独立测区或任何长度的独立狭长带状测区可不进行高斯投影，采用任意平面直角坐标系统。同一工程不同设计阶段的测量工作，宜采用同一坐标系统。水利枢纽地区，平面控制的边长投影高程面，可视需要在任务书中作出规定。从中可以看出，测区的边长投影变形值要保证不影响测量工作的精度要求，是一个测量工作的基本技术问题。在新疆的水利水电工程中测区高程一般都在500m—3000m不等，水库坝区一般都在千米以上，大多数的边长投影变形值都大于规范要求，所以边长投影变形又是一个要首要解决的问题。

一般来说，测区偏离中央子午线越远，海拔越高，则投影变形会越大，所以在进行一项大比例尺地形测量或施测施工控制网之前，首先要计算出每公里的边长变形值，如果边长变形超过规范规定的范围，就要求进行测区投影面的选择及GPS边长投影变形计算，即将原有的坐标值投影至该投影面上，以消弱投影变形对边长的影响，确保施工放样的准确性。计算公式为：

△S=D×〔Ym2/2R2－(Hm－H抵)/(R+Hm－H抵)〕×100(单位为cm)

式中：

△S为每公里边长变形值；

Ym为测区东西两端Y坐标中数自然值（减500km）；

R为测区平均曲率半径；

Hm为测区平均高程；

H抵为抵偿面高程。

4、GPS测设施工控制网时起始边的反算

GPS测量成果是一组点的高精度相对位置关系的数值，要求其中必须有两点位置关系为已知，对于任两已知点位都可计算得出一组GPS成果，如果将已知边长缩小数倍，用同一组GPS观测值即得又一组成果，发现其点位中误差和边长中误差都将缩小同样倍数，但边长相对中误差保持不变，则要使GPS成果符合测区实际点位关系，两点必须是测区平均高程面上的精确点位关系。也可以说，GPS网符合实际点位关系的真正精度，是由起始边的精度决定的。GPS计算资料中的点位中误差、边长相对中误差等只是测站观测、对中误差和卫星信号接收质量等观测质量的精度，是不能代表符合实际点位关系的真正精度的。

众所周知，GPS所测边长为两点在高斯平面上的边长，为得到符合实际点位的起始边，可用投影计算公式将高斯平面边长反算为测区平均高程面上的边长，作为控制网起始边，公式为：

D平=D高×（1－Ym2/2Rm2－△Y2/24Rm2）×〔1+（Hm+hm）/（Ra+Hm+hm）〕

式中：

D平——测区平均高程面上的边长；

D高——高斯平面上的边长；

Ym——边上两点横坐标的平均值；

△Y——边上两点横坐标差；

Rm——椭球面上已知边中点的平均曲率半径；

Ra——已知边处法截线曲率半径；

Hm——已知边的平均大地高；

hm——大地水准面高出参考椭球面的高差；

得到GPS控制网的起始边后，即可加入网中进行解算，从而得到网中各点在测区平均高程面上的坐标。

5、工程实例分析

阿拉山口是位于新疆中西部的国际口岸，但是由于地理位置较特殊，该口岸一直受到缺水的影响，得不到很好的发展；紧邻阿拉山口的艾比湖近年也受到水源减少的影响，所以水利部门决定从阿拉山口的西面、阿拉套山山脉发源的哈日图热格河调水，引至阿拉山口，并修建水库蓄水。

阿拉山口调水渠线全长62.9Km。其中前48.6Km地形趋缓，设计为埋设压力管道；中部16Km进入山区，地形复杂，设计为隧洞导流；最后2.8Km设计为明渠流入水库。属中型水利工程，由于各种原因没有建立一套完整的测量控制系统，随着工程的上马，为了保证隧洞在工期内贯通，设计方在隧洞段加设竖井。为了保证隧洞的精确贯通，受阿拉山口供水及生态改造工程建设管理局委托布设施工控制网。

5.1方案设计与布网原则

根据工程规模，满足工程中施工放样的需要，对控制点的密度和精度作出分析和要求。阿拉山口各竖井洞口之间距离分别为：进洞口至一号埋涵处1.4km、一号埋涵处至二号竖井3.6km、二号竖井至三号竖井2.7km、三号竖井至四号竖井3.4km四号竖井至出洞口4.0km，根据《水利水电施工测量规范》规定隧洞相向开挖长度在1～4km时平面控制须作四等控制；且要求隧洞相向开挖长度在1～4km时，横向贯通中误差为±50mm。同时《水利水电施工测量规范》中也规定隧洞相向开挖长度在1～4km时高程控制须作四等控制，竖向贯通中误差为±25mm。

另根据计算：阿拉山口供水管线隧洞段，各对向开挖段横向贯通中误差分别为±14.8mm、±23.7mm、±20.5mm、23.0mm、±25mm；竖向贯通中误差分别为±7.4mm、±11.8mm、±10.3mm、±11.5mm、±12.5mm。

根据以上要求，设计平面控制网施测等级为GPS等级C级；高程控制网施测等级为三等。应坚持的布网原则为：

（1）分级布网，逐级控制；

（2）保证足够的点位精度、密度；

（3）一点多用。

5.2GPS网的设计、观测方案选择、数据处理

为满足施工精度要求。布设C级GPS网，GPS测量应根据仪器及作业条件，优化观测路线。建议使用“主测站法”，即在控制网中有1个或几个测站是连续使用的，而其余测站是在一定的观测段后需要移站架设的。为提高网的总体可靠性，多余观测值数与总观测值数之比应≥0.3；重复测量的基线占独立确定的基线总数的比例应≥10%；每条基线边所在的异步环数应≥1。

GPS测量精度要求如下：

5．5高程控制网的设计、观测方案选择、数据处理

高程控制测量的高程采用正常高系统，按照1985国家高程基准起算，水准路线则根据路线地形情况、时间等因素布置当日工作量，为满足施工方需要，所有平面控制点均应用三等水准的几何方法联测组成三等闭合路线结点网。水准测量实施前进行了水准仪的i角检验、水准标尺分划线每米分划间隔真长的测定。水准路线起止点为“419”，联测了12个施工平面控制点，组成三等水准闭合路线。水准记录使用了PC-1500袖珍计算机，当日即将原始数据下载至计算机整理保存，有效的防止了数据的丢失与混乱，保证了原始记录的连续性和准确性。

水准网平差计算使用高程网平差计算程序（该程序已经测绘局审批）。网平差计算前先进行高差概算，概算中要进行了每米真长改正、正常水准面不平行改正及各环线闭合差的验算，然后编制水准网平差略图，用以标示测段高差和距离。最后进行水准网平差计算。

高程控制网精度统计如下：

线路总长为：107.525km；高差概算完成后线路总闭合差为－9.39mm；

从上表可以看出，每个水准点高程点位中误差均小于每相向开挖段竖向贯通中误差，满足隧洞外竖向贯通高程中误差的要求，可供施工放样使用。

6、常出现的错误方法

（1）如作某区施工控制网，技术设计书中要求将边长投影到测区平均高程面上，GPS网联测了两个已知的三角点，其坐标为高斯平面上的3度投影带坐标，其边长也为高斯平面上的3度投影带上的边长，平差计算时不作任何改算，而是直接用高斯平面坐标作为起算数据，则计算出的GPS成果也只能是高斯平面上的3度投影带的成果，这与设计书上的要求理论上矛盾，实际上也会出现很大误差。

（2）如作上、下游两级电站，上游控制网边长投影至1000米高程面上，下游电站要求将边长投影到1200米的高程面上，在联测GPS网时，联测了上游电站的两个控制点，坐标不进行改算，结果得到的边长为1000米高程面上的边长，不可能得到1200米高程面上的边长。

（3）如作大比例尺测图控制时，技术设计书中要求将边长投影到测区平均高程面上，导线形式布设成附合导线，但是计算时仍然使用高斯平面上的坐标，坐标不进行改算，结果是使整条附合导线延长或缩短了，强行拉至高斯平面上，降低了成果的精度。

7、结束语

虽然GPS在水利水电工程中被广泛的应用，但GPS和常规仪器共同使用也会受到很好的效果，比如一些水利水电工程多在峡谷地带，GPS接收信号条件较差，很难达到预期的效果，此时运用全站仪等仪器进行施工控制网的加密，会有较好效果。

施工控制网中点位的选择很重要，既要考虑到施工放样方便，也要考虑到组网后图形强度和夹角的大小，起算点应选择在整个网的中间位置，以提高待定点的精度。

参考文献:

[1]中华人民共和国行业标准.水利水电工程测量规范（规划设计阶段）sl197-97

[2]马桃桃.GPS-RTK小区域测量精度研究[D].西安科技大学,2013.

[3]吴风华.GPS在地籍测绘中的应用研究[D].武汉大学,2003.

[4]黄晓君.城镇地籍测量及精度分析[D].内蒙古师范大学,2010.

[5]刘文娟.GPS在地籍测量中应用的研究[D].燕山大学,2014.

作者简介：宋敏，女，工程师，现就职于乌鲁木齐市不动产登记中心，主要从事城市房产测绘与土地交易以及地理信息系统应用研究。

通信地址：乌鲁木齐市天山区碱泉街1号国土资源局二楼邮编830008

允许值为：124.433mm；单位权(一公里)中误差：±1.6mm；允许值为：±6.0mm。三等水准测量符合规范精度要求，路线闭合差远小于限差要求，水准每公里水准测量的单位权中误差MW=±1.6mm，MW小于规范规定的限差±6.0mm，精度很高。

水准测量点位中误差统计表