如何充分展示思维过程

朱伟

光山二高朱伟

著名的数学教育家斯托利亚指出：“数学教学是数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果——数学知识的教学”。因此，数学教学不仅要传授数学知识，更重要的是要传授获取数学知识的科学思维方法，发展学生的思维，形成数学能力，使学生从“学会”转变为“会学”，而实现这一目标的一条重要途径就是在课堂教学活动中，应充分展示数学思维过程，使数学教学真正成为数学教学活动。

一、展示思维过程的意义：

展示思维过程有助于克服学生的学习心理障碍，培养学生的探索精神；展示思维过程有利于学生综合素质的提高；展示思维过程有利于培养学生科学的分析问题；展示思维过程能培养学生的创新意识。

二、如何充分展示思维过程：

展示思维过程应体现在整个数学教学活动中，教师要结合学生的实际情况和教学内容、课型特点来设计教学，力争在每一类型的课中都设计出一个数学思维活动的小高潮。以下主要谈谈本人的一点拙见。

（1）数学概念的教学要揭示概念的形成背景

一个数学概念的形成都有着它的自然背景，揭示概念的抽象、概括过程及引入该概念的目的，对学生理解概念的本质特征，形成知识体系和网络，培养学生的抽象、概括能力及数学创新意识都有着深远的影响。例如对数概念的引入就是为了解决指数方程的需要；复数概念的引入就是为了解决诸如的问题的需要等。

（２）定理法则的教学要揭示规律的发现及证明思路的探索过程

数学里的法则、定理、性质、公式以及思想方法都是数学规律，它们来源于数学问题，又成为解决其他数学问题的重要依据和理论基础，这些规律前人虽然已经总结的很好，但学生要牢固掌握它，不能仅凭死记，还得退回到具体的问题背景中去，在一定的思维情形下，重现其发生、发展的过程，使学生亲生体验规律的探索过程，这样的教学无疑有利于提高学生的探索、观察、联想、转化、概括等方面的综合素质。同时，还有助于培养学生诸如“观察——猜想——论证”、“类比——猜测——论证”、“归纳——猜测——论证”、“演化——猜测——论证”等数学发现的方法，形成良好的数学品质。

（3）解题教学应展示思路的探索过程。

解题教学时，教师应重在“引路问津”，应充分展示自己的思维水平，这样无疑对学生有着潜移默化的作用。教学时，可通过巧妙设问，引导学生挖掘题目中具有的启发性解题信息（如题设中的特殊性、结论中的特殊性、图形中的特殊性或某些特殊的数据），展开广泛的联想（如联想某一些熟悉的定理、解题方法、解题规律），巧妙架桥沟通（如设辅助元、添加辅助线等），逐步向所求靠拢。这样做，能使得观察、分析、联想、转化等思维过程，成为学生摸得着、看得见的东西，对提高教学质量，培养学生的能力有着至关重要的作用。

（４）习题教学应注意展示习题的演化、发展过程

数学问题往往都是一些基本结论组合而成的。习题教学中，题目的给出一般不应该太直接，而应该注意揭示题目的编写意图及演化过程，使学生在习题的演化、发展过程中接受思维熏陶，有助于学生形成科学的命题演化方法（如图形演化法、减弱条件、交换题设和结论、结论加强法、命题推广法、增设已知探索新结论法等），有助于提高学生思维的灵活性、广泛性、深刻性等。