简介：在常微分方程中，通常把二次方程y’=p（x）y2＋q（x）y＋f（x）称做Riccati方程。其中p（x），q（x），f（x）是在α〈x〈β上连续的已知函数，且p（x）≠0。Riccati方程是形式上最简单的非线性微分方程，且和二阶齐线性微分方程有密切的关系。

简介：给出求一类非线性弦振动方程的数值方法，空间x方向及时间t方向均采用显式差分格式,积分项采用梯形公式．

简介：用变分方法得到一类非线性差分方程多重周期解的存在性．我们的结果推广了Cai，Yu和Guo[Comput．Math．Appl．，52（2006），1630-1647]的结果，并且这里给出的证明显著地简化了．

简介：在工程技术以及航天技术等高科技领域中，非线性微分－差分方程有着非常广泛的应用，其对于精密计算非常重要。非线性微分－差分方程求解难度非常大。本文基于数学机械化的思想理论以及孤立子的相关概念，分析探讨基于非线性微分－差分方程的求解方式。

简介：利用变量代换方法，提出了一系列新的有关Riccati方程的可积类型，推广了Riccati方程的可积结果．

简介：以线性变系数微分方程的求解方法为依据,用类比法,提出了序列的原序列的概念,提出了后向差分运算对应的逆运算,即序列的不定求和,揭示了线性变系数差分方程的解结构。导出了一阶线性变系数差分方程的通解公式,基于一阶线性变系数差分方程的通解公式,利用降阶方法,导出了二阶线性变系数差分方程的通解公式,有效地解决了部分线性变系数差分方程的时域求解问题。

简介：利用在集合上定义映射和不动点原理，讨论奇数阶中立型差分方程正解的存在性。根据中立型项取值的不同情况，得出相应方程正解存在的充分条件。

简介：利用非线性演化方程精确行波解的手工推导和计算的原理,结合计算机符号计算,在计算机代数系统Maple上,开发基于非线性代数方程组吴文俊消元法的非线性演化方程精确行波解的自动求解软件包,实现了非线性方程（组）的求解过程的完全自动化.

简介：对不能应用初等积分法求解的Riccati方程,研究解的存在唯一性、解的最大存在区间的有界性及积分曲线的单调性和凹凸性,最后应用Bernoulli方程求解出这类Riccati方程的通解.

简介：利用比较系数法，推导出一阶常系数线性差分方程yt＋2＋pyt＋1＋qyt=（a1t＋a0）d^t和yt＋2＋pyt＋1＋qyt=（a1t＋a0）sinωt特解的一般公式，利用该公式可以直接得到此类差分方程的特解．

简介：利用压缩映射原理，讨论了非线性中立型差分方程正解的存在性．

简介：首先研究高阶线性差分方程的整体收敛性,并证明了高阶非线性差分方程各阶导数的整体收敛;进而得到了关于高阶非线性差分方程整体收敛的一个定理,最后利用这个定理部分解决了Ladas提出的一个猜测.

简介：讨论一类线性差分方程非振动解的性质，给出其最终正解x(t)满足∫0x(s)ds<+∞或lim1/tL→∞的充要条件，并推广了文[2]中相应结果。

简介：传统上，有限差分的差分系数一般可以通过泰勒级数展开法或优化方法来极小化频散误差得到。基于泰勒级数展开的差分法在有限的波数范围内精度较高，但在这个范围之外会产生较强的数值频散；基于最小二乘的优化有限差分法能在更大的波数范围内达到较高的精度，并可以在较小的计算需求内获得全局最优解。本文将基于最小二乘的优化有限差分法从二维正演模拟推广到三维，形成了计算效率高、高精度范围宽、适合并行计算的三维声波优化有限差分方法。频散分析及正演模拟表明本文发展的有限差分方法可以很好地压制数值频散。最后，将本文发展的有限差分方法应用到三维逆时偏移的震源波场延拓和检波点波场延拓中，并结合有效边界存储策略与checkpointing技术在GPU集群上实现三维逆时偏移以提高计算效率、减少存储量。三维逆时偏移试算结果表明本文三维优化有限差分方法与传统的有限差分法相比可以获得更高精度的偏移成像结果。

简介：研究具变系数中立型差分方程△(xn-cnxn-r)+pnxn-k-qnxn-l=0(*)的振动性,其中cn,pn,qn(n=0,1,2,…)是非负实数,k,l,r是整数且0≤l≤k-1,r＞0,pn-qn-k+l≥0((≠)0).通过建立一些新的引理,获得了方程(*)所有解振动的几个新的充分条件.我们的结果不需要通常的假设∑∞n=0(pn-qn-k+l)=∞,且改进了文献中的一些结果.

简介：考虑形如Xn＋1=f（Xn,Xn-k）,n=-0,1,2…的一类非线性高阶差分方程。在一定条件下。证明了它的半环的长度大于k。而且也给出了判断其解的稳定性的充分条件．

简介：考虑方程△(bn△un)+∑i=1^mainfi(un,△un)=0,n=0,1,...(1)的振动性，获得了其解振动的几个充分条件。

简介：研究一类非线性高阶中立型差分方程的振动性,给出了该方程振动的几个充分条件,改进,扩展了文[4]的有关结果.

简介：[摘要]使用单参数变换群为工具对Riccati方程进行研究。在给定的单参数变换群的作用下讨论了具有一阶可微系数的Riccati方程的形式不变性条件，同时也得到了单参数变换群作用下的无穷小形式、经典坐标及其约化方程。

简介：直接利用一阶微分方程组求Riccati方程的特解，或通过对Riccati方程进行初等变换，再利用一阶微分方程组求其特解．并说明了一阶微分方程组（4）是方程（3）成立的充分条件．