简介：如图，长方形ABCD中，AB=5，AD=8．在AB，AD上各取一动点P、Q，且满足PQ=3．求：五边形BCDPQ面积的最小值．

简介：已知sinxcoxy=1/2，求cosxsiny的最大值与最小值．

简介：题目:a和b都是自然数,并且a+b=100,a和b的积最大是多少?最小是多少?分析与解答:由题目可知,a和b都是自然数,且a与b的和是一定的(100)。但a与b的值是不确定的。我们知道和为100的两个自然数(a和b)有多

简介：例1三个英语词CAR，BUS，JEEP中，共有九个不同的英文字母（其中E重复一次），它们分别代表0-9这十个数字中的9个不同数字，使得右边加法竖式成立，也就是说，两个三位数的和是四位数，那么这个和最小、最大各是多少？

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简介：函数的最大值与最小值是指函数在整个定义域范围内函数值的最大值与最小值．我们遇到的求最大值和最小值的问题．绝大部分可以归结为求函数的最大、最小值．这一部分内容是学习函数时需要掌握的重要知识点．本讲将分别讨论一次函数、二次函数、简单的分式函数和无理函数的最值问题．

简介：关于平面直角坐标系中最小值问题,因学生对这类问题缺少必要的变换和转化思想,从而在做题时感到无从下手。下面,笔者通过几道例题,提供几种应对这类问题的方法,供参考学习。方法1:作关于坐标轴的对称点,利用两点之间线段最短解决问题。例1如图1,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(3,2),点B的坐标为(1,-2),试在y轴上找一点P,使PA+PB的长度最小,并求出该最小值。解:作点B关于y轴的对称B′,在y轴上任意取一点P′,联结

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简介：一、过河时间最短例1已知小船在静水中的运动速度为v1,某条河的宽度为L,河水的流速处处相等且大小为v2,小船怎样过河,过河时间最短?

简介：一、用点到线的距离垂线段最短来求例1如图,在△ABC中,AB=3、AC=4、BC=5,点P为边BC上的一个动点,且PE⊥AB于E、PF⊥AC于F,求EF的最小值.解连接AP.AB=3,AC=4,BC=5,32＋42=25,52=25,即AB2＋AC2=BC2,所以△ABC是Rt△,即∠BAC=90°.

简介：摘要目的探讨3.0 T MR表观扩散系数最小值（apparent diffusion coefficient minimum，ADCmin)、相对ADC最小值（relative apparent diffusion coefficient minimum，rADCmin）在预测肾透明细胞癌（clear cell renal cell carcinoma，CCRCC）病理分级中的应用价值，并与ADC平均值（mean apparent diffusion coefficient，ADCmean）作比较。材料与方法回顾性分析经手术病理确诊的92例肾透明细胞癌患者的病理及MRI扩散加权成像（diffusion weighted imaging，DWI）检查资料，测量病灶实质的ADCmean、ADCmin及对侧肾实质的ADC值，并计算rADCmin。依据Fuhrman核分级法，分为低级别组(Ⅰ、Ⅱ级）和高级别组(Ⅲ、Ⅳ级）；比较Ⅰ～Ⅳ级间及高、低级别组间ADCmean、ADCmin、及rADCmin的差异；分析病灶ADC值与Fuhrman分级之间的相关性；并绘制受试者工作特征（receiver operating characteristic，ROC）曲线，评价三种ADC值对高、低级别CCRCC的诊断效能。结果四个病理分级之间ADCmean、ADCmin及rADCmin差异均有统计学意义(P<0.05）；高、低级别组ADCmean分别为(1.578±0.188)×10-3 mm2/s ，(1.956±0.206)×10-3 mm2/s，ADCmin分别为（1.291±0.134)×10-3 mm2/s ，(1.682±0.223)×10-3 mm2/s，rADCmin为0.591±0.065 ，0.777±0.093，差异有统计学意义(P<0.01)；ADCmean、ADCmin、及rADCmin与Fuhrman分级之间均呈高度负相关(r=-0.755、r=-0.826、r=-0.880，P<0.01)；在鉴别高、低级别CCRCC方面，rADCmin诊断效能最高，ROC曲线下面积（area under the curve，AUC）为0.963，以0.6673为界值，敏感度为91.2%，特异度为88.6%。结论ADCmin在预测肾透明细胞癌Fuhrman病理分级及诊断效能方面优于ADCmean，而rADCmin评估价值最高，可为临床制定手术方案及评估预后提供参考。

简介：在几何问题中，经常出现最小值问题，解决此类问题的基础和基本思路是设法归结为以下两个情形之一：①两点间连线中，线段最短；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中．垂线段最短．

简介：有关“PA＋PB”型的最小值问题是各省市中考常见问题之一，这类问题常转化为两种情况解决，现举例说明．

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简介：题目：（2011年高校自主招生联盟之一“北约”）求函数f（x）=｜x-1｜＋｜2x-1｜＋…＋｜2011x-1｜的最小值．众所周知，函数f（x）=｜x-a｜＋｜x-b｜（a〈b）的最小值为b-a，此时x∈[a，b]．这不仅可以利用函数图象求得，

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简介：在2011年的StanfordMathTournament中有这样一个问题：题1设a_1、a_2、a_3、a_4,b_1、b_2、b_3、b_4,c_1、c_2、c_3、c_4均为1、2、3、4的排列.求sumfrom4toi=1a_ib_ic_i的最小值.

简介：数学学习源于课本，而课本对知识的阐述通常以标准图形和标准问题出现，学生在学习时容易形成思维定式，分不清图形与问题的本质属性和非本质属性，借助变式训练有利于加深对知识本质的理解，加强对教学有效性的提高．

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