简介:美国数学家R.A.约翰逊在其名著[1]中,介绍了如下两个奇妙的共圆点定理:定理1在三角形中,以高的垂足为圆心,作通过外心的圆,与垂足所在的边相交,则这样得到的6个交点在同一个圆上,圆心是这三角形的垂心.定理2在三角形中,以各边的中点为圆心,作通过垂心的圆,与这条边相交,则这样得到的6个交点在同一个圆上,圆心是这三角形的外心.这两个定理中的“6点圆”,都称为杜洛斯——凡利(Droz—Farny)圆.有趣的是,对于同一个三角形来说,这两个“6点圆”还是等圆!本文拟将定理1和定理2推广到一般圆内接闭折线中.为了叙述简便起见,本文约定:(i)符号A(n)表示平面闭折线123n1AAALAA;(ii)从A(n)的n个顶点中任意除去一个顶点(1jA≤j≤n),其余n?1个顶点组成的集合,称为A(n)的一级顶点子集,记作jV.定义设闭折线A(n)内接于(O,R),(I)若点H满足1niiOHOA==∑uuuuruuur,①则点H称为闭折线A(n)的垂心(容易验证,此定义与文[2]中的坐标法定义等价);(II)对A(n)的一级顶点子集jV,若点jE满足1()/2njijiOEOAOA==?∑uuuur...
简介:在吉登斯看来,马克思尽管提出了“人类创造历史”的命题,但却没有对自己的命题做出明确的解释。为此,他举数十年之功,从创造历史的起点、方式和结果等角度对马克思的命题进行全面的阐释。按照他的观点,只有在启蒙运动之后,由于“历史性”的发展,人类才真正开始有意识地创造自己的历史。“结构二重性”是人类创造历史的基本方式,这种方式体现在:社会结构一方面赋予人类创造历史的条件,另一方面又对这种创造行为构成制约。通过这种历史创造方式,社会并没有如马克思等人所设想的那样变成丰裕而自由的社会,反而成为“风险社会”、“失控的世界”等。通过对马克思命题的阐释,吉登斯建立起了完备的理论体系,但也对马克思命题的本意造成了扭曲。