简介:根据Rumyantsev提出的Poincaré—Chetaev变量下的广义Routh方程.用无限小变换的方法研究它的对称性与守恒量,得到守恒量存在的条件和形式.该结果比以往的Poincaré—Chetaev方程的相关结论更一般.最后.举例说明结果的应用。
简介:本文以一类单自由度双边非对称碰撞振动系统为研究对象,采用广义Hertz接触模型表示碰撞过程,考察系统在宽带随机激励下的稳态响应.应用基于广义谐和函数的随机平均法推导出系统在宽带随机外激励下的伊藤随机微分方程,通过求解相应的稳态FPK方程,得到系统关于幅值、能量和位移的稳态概率密度以及位移与速度的联合稳态概率密度.另外,将系统的随机响应近似为马尔可夫过程,利用广义胞映射法得到系统的近似稳态响应.最后通过与蒙特卡罗模拟结果的对比,验证了随机平均法和广义胞映射法的有效性.
简介:广义Birkhoff方程是一类更为普遍的约束功学系统的方程.研究定常广义Birkhoff方程的平衡稳定性.建立平衡方程,给出系统的能量变化方程,根据Birkhoff函数的定号性质,建立平衡稳定性的判据.举例说明结果的应用.
简介:研究完整力学系统的Noether对称性、Lie对称性和形式不变性,以及由它们导致的Noether守恒量、Hojman守恒量和一类新型守恒量。
简介:研究松弛状态下的非圆截面弹性螺旋细杆,即带有原始曲率和挠率的非圆截面弹性杆的平衡稳定性问题.基于Kirchhoff动力学比拟,建立用欧拉角表达的弹性杆动力学方程.忽略线加速度引起的微小惯性力,仅考虑截面转动的动力学效应,使欧拉方程封闭.证明松弛状态下的非圆截面螺旋杆无论在空间域或时域均满足一次近似意义下的Lyapunov稳定性条件.从而为螺旋形态弹性细杆存在于自然界中的广泛性和稳定性作出理论解释.提示负泊松比材料的螺旋杆可能不稳定.