高中数学三角函数问题有效教学策略探析

                               陈洁玲

 (  深圳市龙城高级中学   广东     深圳     518172      )

摘要：本文以高三复习三角函数专题为例，探析了课堂教学的有效策略。注重对学生思维的培养，以及增强学生的应用意识，组织学生充分挖掘知识的本质，把握数学基本思想方法，进行深度学习发展学生的数学核心素养，从而提高高三复习课的教学质量.

关键词：三角函数；解题错误；解题方法

《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中指出数学在培养学生逻辑思维、科学精神及提升个人能力方面具有非常重要的作用。因此教育创新的过程中，实施核心素养教学，激发学生的创新思维，推动思维进步，以及提升学生分析和解决问题的技巧，成为数学教师肩负的重要使命。本文选择高三复习“三角函数专题”为例，作为高中数学的关键内容，我们在实践中观察到学生在复习三角函数时出现了概念性质不清、应用范围不明等问题。为解决这些难题，本文将透过分析学生解题错误的原因，提出有效的教学方法。

一、三角函数复习教学存在的问题分析

（一）概念、原理认知不清

在三角函数复习，许多学生常常在解题过程中出现失误，这主要是因为他们对三角函数的基本概念、性质和原理的理解不够深入，对三角函数性质的应用范围缺乏清晰地认识。就拿“角”的概念来说，在平面图形中，角的范围被限定在0到π之间往往以倍角的形式出现。因此在解决实际问题时，我们需要关注以下三个关键点：首先，充分利用题目所给的角度范围。在解答过程中，要明确角的大小和范围，从而确保解题的准确性。其次，根据三角函数的正负性质，确定其在各个象限的取值范围。最后，通过比较三角函数值的大小，与特殊的三角函数值进行对照。

（二）忽略隐含条件

在许多三角函数习题中，隐含条件往往是解决问题重要因素，隐含条件往往指的是题干信息或者图像中潜在的条件。如在解三角函数题时，如果忽略了特殊角，可能会使解题过程变得复杂。例如，对于某些特定的角度，正弦、余弦和正切的值是已知的，直接使用这些值可以简化计算，而且忽略特殊角可能会导致对函数图像和性质的误解。例如，在正弦函数和余弦函数的图像中，特殊角对应着特定的点，这些点的位置对于理解函数的周期性、振幅和相位等性质至关重要。又如忽略了三角函数对于角范围的制约，尝试求解一个包含正弦函数的方程时，在求解包含余弦函数的方程时也可能会出现错误。再比如忽略了三角函数的有界性，可能会得到超出其值域范围的解，并且在绘制三角函数的图像时，如正弦函数和余弦函数的图像应该在y轴上的-1和1之间波动，如果忽略了有界性，可能会画出超出这个范围的图形。所以这些隐含条件往往是解决问题的关键，掌握这些信息可以更加顺利地解决问题。

（三）解题思路单一

三角函数作为高中阶段数学中的一个重要内容，其习题的解答既涉及一般函数的最值、定义域、奇偶性等基本问题，又凸显出正弦、余弦和正切等特殊函数的复杂性。这使得许多学生在面对三角函数问题时，容易产生畏惧心理。尤其是学困生，所掌握的基本知识往往是零碎的，而习题中函数知识点之间的联系却异常紧密。在解题过程中，学生常常由于无法及时理解和整合所学知识，导致在解题时只能做到一题一解，而无法运用函数图像进行验证。许多学生往往只知道机械地套用公式定理，而不能快速找到解题切入点，因此在运算过程中容易出现错误。

二、三角函数复习教学的有效策略

（一）梳理易错点，规范解题过程

高三复习课要着眼于需求，择取“靶向”知识，使复习更具针对性.在高三复习阶段，学生的时间成本异常珍贵。由于备战高考时间紧、任务重，对此教师要选取针对性知识，利用有限的课堂时间最大化提升学生的数学思维品质。因此，教师需要对学生的错题进行深入分析，找出其中的问题所在，并帮助学生进行纠正。同时，教师还可以针对易错点进行专项训练，通过大量的练习，帮助学生逐渐掌握正确的解题方法和技巧。尤其是对于基础比较薄弱的学生，需要考虑学生第一步要做什么，第二步做什么，第三步做什么，为学生提供良好的解题范例。只有这样，才能帮助学生更好地掌握三角函数的知识，为后续的学习打下坚实的基础。

例1：已知函数，（1）求函数最大值及对应的x值，（2）求函数对称轴方程，（3）求函数的单调增区间。

这类题目的解法方法一般都是用整体取代法，将看作一个整体，使用正弦函数的性质和图像，分析函数的最大值、对称轴和增区间，然后再代入方程或不等式进行运算。当学生已经能够熟练解决该题时，将本题转变成、进行求解，然后提醒学生第一步弄清楚函数的类别，再回忆函数图像和性质，最后使用不等式或方程进行求解。

（二）关注隐含条件，提升解题经验

在三角函数复习时，需要引导学生深入挖掘题目中的关键词和图像关键点，以便更好地理解题目，从而逐步积累解题经验。如正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性等，都是解决题目的重要依据。因此在教学过程中要反复强调这些性质，让学生在解题时能够灵活运用。角的范围也是解题的关键，可以引导学生运用三角函数的和差化积、倍角公式等性质进行简化，从而降低解题难度。还需要引导学生理解函数的边界条件，考虑三角函数的最大值、最小值问题。

例2：已知，=，已知，求2-2的值

在解题时很多学生由于没有对于和的范围进行限制，导致2-的范围和题目隐含的信息不对称，所以为了避免出错，就需要对于题干中的和的范围进行限制，从中提取有效的解题信息。如tan=1，若的取值范围为，值在第一象限和第三象限。因此角越小，其对应的值也就越容易确定。

（三）尝试一题多解，掌握解题方法

三角函数许多题目通过图像解题的方式往往更加简单，因此在具体的教学过程中，教师可以选择一些具有典型例题通过数形结合、因式代换等方法，培养学生一题多解的能力。

例3：在中，角A，B，C对应边分别为a，b，c，若a=x，b=2，=45，且此三角形有两个实数解，则x的取值范围为多少？

图1

在教学中有些学生在遇到该类题目时，不知道怎么下手，没有正确的解题思路。但是如果学生能够挖掘题目中的三角形有两个实数解的这一条件，使用数形结合的方式求解，即以C为圆心，2为半径画圆，从①→③，有两个条件符合（如②），然后再根据sinA，确定sinA的取值范围是(,1)。

结语

综上所述，高中数学教师需深刻理解高三复习阶段在塑造学生创新思维中的关键作用。在复习教学过程中，应注重揭示数学的内在原理，针对易错点进行专项训练，帮助学生逐渐掌握正确的解题方法和技巧。引导学生关注题目中的关键词和图像关键点，更好地理解题目并积累解题经验。鼓励学生尝试多种解题方法，提升问题解决能力。

参考文献

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