网格尺度对数值计算精度的影响应用研究

迟永一

（中航通飞华南飞机工业有限公司，珠海 519040）

摘要：在飞机型号研制中以提高CFD的数值计算精度为目标，本文重点开展网格尺度对数值计算精度的影响应用研究。选用AIAA第二届阻力预测会议的DLR-F6翼身组合体作为标模算例，结合SA和SST k-w两种湍流模型，对粗、中、细等不同网格密度的非结构网格进行了数值模拟。并将计算结果与官方的试验数据进行对比分析，计算结果表明：网格细分是准确预测阻力的关键；中等网格在计算精度和计算效率上更有优势；SA一方程湍流模型比SST k-w两方程湍流模型的更加适用；ICEM网格划分方法和生成的中等网格满足数值模拟精度要求。研究分析结果对通用类飞机的气动力数值计算具有一定的指导意义。

关键词：CFD; DLR-F6; 网格; 湍流模型。

1  引言

航空企业在概念设计和初样设计阶段已经广泛采用CFD手段来分析飞行器的气动特性。应用CFD方法对飞机气动力布局优化设计所面临的首要问题是计算结果精度和计算效率问题，CFD软件的计算效率问题依靠成熟的网格拓扑技术和超级计算机的超算能力已经得到很好的解决，但计算精度问题依然是当前研究的热点[1]。为研究CFD数值计算精准度问题，国际上先后组织了许多专题研讨会，其中比较具有代表性的如欧洲的计算空气动力学研究项目(European Computational A ero dynamics Research Project，ECARP)和AIAA的阻力预测小组(Drag Prediction Workshop，DPW)。

ECARP项目的目标是对欧洲的软件系统进行统一的确认研究，并对各种湍流模型进行评估；为提高阻力预测的准确性，美国AIAA于2001年成立了阻力预测小组，并召开了首届工作会议（DPW I），2003年召开了第二次工作会议（DPW II），会上选择DLR-F6的2个模型：翼/身组合体（WB）和带有发动机吊舱及挂架的翼/身/挂/舱组合体（WBPN）为标准算例，其主要目的是分析阻力对网格密度的敏感性。国内也组织了"航空CFD可信度专题研究活动"以考察网格以及湍流模型对数值模拟精度的影响。

本文选用AIAA第二届阻力预测会议（DPW-II）[2]提供的DLR-F6翼/身组合体(WB)为标准算例。对生成的粗、中、细等不同密度的非结构网格，结合SA和SST k-w两种不同湍流模型[3]，按照Case1和Case2两种工况要求，分别进行同一湍流模型不同网格密度和同一网格密度(中等网格)不同湍流模型的RANS方程全湍流数值模拟。并将数值计算结果与风洞试验结果进行对比分析，来研究网格收敛性和考察网格尺度对数值计算精度的影响程度[4]。

2  计算模型

DLR-F6标模属于典型的高亚音速运输机布局，参考弦长为0.1412m，半模的参考面积为0.0727m2，会议提供了翼/身组合体（F6-WB）和翼/身/挂/舱组合体（F6-WBPN）等两种构型，本文计算采用外形相对简洁的翼/身组合体（F6-WB）构型，计算条件与风洞试验保持一致。DLR-F6标模如图1所示。

图1风洞试验中的DLR-F6标模

3  计算工况

本文选取三个工况：

1、Case1：对DLR-F6翼/身组合体（WB）的粗、中、细等不同密度的非结构网格，进行单状态点验证。

马赫数：0.75，

雷诺数：3×106，

迎角(°)：0.5。

2、Case2：对DLR-F6翼/身组合体（WB）的中等网格进行小迎角工况计算，获取基本纵向气动力曲线。

马赫数：0.75，

雷诺数：3×106，

迎角（°）：-3、-2、-1、0、0.5、1、1.5。

4  网格及湍流模型

4.1  网格

本文采用ICEM CFD流体网格生成软件对美国AIAA第二届阻力预测会议（DPW-II）[3]提供的DLR-F6翼/身组合体标模进行网格划分，生成了粗网格Coarse(4.9M Cells)、中等网格Medium(11.3M Cells)、细密网格Fine（17.6M Cells）等三种不同密度的非结构网格，生成的ICEM物面网格如图2所示。

ICEM可以快速高效生成复杂外形的网格，网格类型为非结构网格。物面附近添加棱柱层网格模拟附面层流动，可以获得高质量的附面层计算网格。关于粗网格、中等网格和细密网格，为了能够更好地模拟计算域内飞机壁面上及其临近区域的气流复杂流动，分别对机翼前后缘、翼身结合处和翼梢部位等各个关键区域进行了相应的网格加密处理。以中等网格为标杆，重点开展了网格划分工作，关于中等网格的网格参数，诸如网格尺寸、附面层首层高度、附面层增长率、附面层层数和附面层总厚度等，经过反复的调参来进行网格划分研究和数值试算，对试算结果以标模试验值为参考进行比较分析，经过反复迭代直至获得理想计算结果的网格为止。在此基础上，进行了细网格Fine（17.6M Cells

）的划分。

               Fine:17.6M cells           

    Coarse: 4.9M cells         Medium:11.3M cells

图2  DLR-F6（WB）非结构网格图

4.2湍流模型

对于大部分的流动问题，对CFD数值计算结果影响最显著的因素除了网格之外，还有湍流模型，当前RANS方法[5]采用的各种湍流模型均有一定的适用范围。以下针对DLR-F6翼/身组合体标准模型，探索评估了在工程上常用的SA和SST k-w两种湍流模型的计算效果，为日后飞机气动力布局设计方面的CFD数值模拟方法提供相关参考依据。

5  计算结果及分析

对DLR-F6的翼/身组合体的流场进行了两个算例，并将CFD计算数据结果与风洞试验数据结果进行比较。具体情况分别见Case1算例与Case2算例。

5.1  Case1算例计算结果及分析

按Case1算例要求，应用粗、中、细三种非结构网格和SA湍流模型，对DLR-F6（WB）的流场进行了M=0.75和一系列小迎角条件下的RANS方程全湍流数值计算，来研究网格收敛性和考察网格尺度对数值计算精度的影响程度。计算结果见表1和表2。

表1 不同网格量的气动力系数计算结果

模型		α(°)	CL	CD	Cm
Exp.		—	0.49760	0.02940	-0.12120
WB	Coarse	0.5	0.51089	0.03805	-0.12380
	Medium		0.50568	0.03026	-0.12790
	Fine		0.50561	0.03024	-0.12720

表2 不同网格量的气动力系数误差对比

模型		ΔCL	ΔCD	ΔCm	ΔCD-Counts
Exp.		—	—	—	—
WB	Coarse	2.67%	29.42%	2.15%	86.5
	Medium	1.62%	2.93%	5.53%	8.6
	Fine	1.61%	2.86%	4.95%	8.4

采用SA一方程湍流模型对计算域气流场进行求解计算，粗、中和细等不同非结构网格均得到了收敛结果。升力系数CL受网格密度影响较小，网格规模到一定网格量后，网格密度对升力特性基本没有影响；不同的网格密度对阻力特性影响很大（如粗网格与中等网格相比较），粗网格Coarse的阻力系数误差为86.5Counts，随网格细化阻力系数CD误差减小，中等网格Medium和精细网格Fine的阻力系数误差分别为8.6Counts和8.4Counts；俯仰力矩系数Cm数值计算结果与风洞试验结果的差量在6%以内。经计算分析得到的结论是，网格尺度到达中等网格量后，气动力系数计算结果精度不再随网格密度增大而显著提高，DLR-F6（WB）标模的网格量在11M Cells左右能够获得具有较好数值精度的气动力系数计算结果。如果网格量过大，会使生成网格难度加大，需要更多的计算机资源和更多的计算时间才能达到数值收敛。采用合适的网格量对计算域拓扑是准确预测阻力和其他相关气动力的关键。

5.2  Case2算例计算结果及分析

按case2算例要求，应用中等网格Medium和SA、SST k-w两种不同湍流模型，对DLR-F6（WB）的流场进行了M=0.75和一系列小迎角条件下的RANS方程全湍流数值计算，以考查湍流模型对气动力特性的影响和气动力系数随迎角的变化规律。其中选取迎角0.5°的计算结果与风洞试验结果进行对比[6]。计算结果见表3和表4。

表3 不同湍流模型的气动力系数计算结果（M=0.75、α=0.5°）

湍流模型	CL	CD	Cm
Exp.	0.49760	0.02940	-0.12120
S-A	0.50568	0.03026	-0.12790
SST k-w	0.48525	0.03117	-0.11865

表4 不同湍流模型的气动力系数误差对比（M=0.75、α=0.5°）

湍流模型	△CL	△CD	△Cm	△CD-Counts
Exp.	——	——	——	——
S-A	1.62%	2.93%	5.53%	8.6
SST k-w	-2.48%	6.02%	-2.10%	17.7

对于升力系数CL，SA湍流模型具有较高的数值计算精度，相对误差在2%以内；对于阻力系数CD，SA湍流模型的计算精度较高，误差在3%以内，SST k-w湍流模型的误差次之，约6%；对于俯仰力矩系数Cm，SA和SST k-w两个湍流模型的数值计算结果与风洞试验结果偏差较大。综合考虑，可以认为SA湍流模型的计算效果较好，阻力系数误差为8.6Counts。在-3°~1.5°迎角范围内，对比曲线图见图3~图5。

图3  升力系数曲线（M=0.75）

图4  阻力系数曲线（M=0.75）

图5  极曲线（M=0.75）

6  结论

通过本文的研究工作，关于网格尺度和湍流模型对数值计算精度的影响程度获得如下规律性的认知。

(1)网格规模到一定网格量后，网格密度对升力特性不具有显著影响；网格密度对阻力特性影响很大，随网格细化阻力系数误差减小，合适的网格尺度是准确预测阻力

特性的关键；

(2)网格过于稀疏，其网格节点不能够准确捕捉流场中流动分离位置和分离程度等流动特征，相对而言，中等网格和细网格的网格密度分布能够更加准确的捕捉流场流动特征，网格的疏密直接影响的是粘性压差阻力。

(3)如果网格过于细密，计算精度提高量不大，但网格生成难度系数增大，计算需要更大的计算机资源和更长的计算时间才能达到收敛。权衡之下，中等密度网格，既能够准确捕捉流场流动特征，又能降低网格生成难度和提高计算效率，中等网格更有优势。

(4)SA和SST k-w两种湍流模型的计算结果随网格规模的变化趋势基本一致；相同网格不同湍流模型之间，总阻力差量主要表现在粘性阻力上。相比较而言SA模型比SST k-w模型更能够准确捕捉流场特性和体现气动性能。

(5)与DLR-F6（WB）标模几何尺寸相当的飞机干净构型，可参考中等网格量和网格划分方法进行飞机气动力CFD数值仿真。

(6)ICEM网格软件进行的网格划分方法和生成的中等非结构网格满足飞机气动力数值模拟精度要求。

本文研究内容可为AG600飞机、HO300飞机、AG300飞机、AG50飞机和其它型号的通用类飞机的气动力布局设计以及优化提供有力的工程经验方法借鉴。

参考文献

[1]Oberkanpf W L,Trucano T G. Verification and validationin computational fluid dynamics[J].Progress in AerospaceSciences,2002;38(3):209-272.

[2]http://aaac.larc.nasa.gov/tsab/cfdlarc/aiaa-dpw/Workshop2/worshop2.html（AIAA第二届阻力预测会议官方网站）

[3]Spalart P R, Allmaras S R. A One-equation Turbulence Model for AerodynamicFlow.AIAA 92-0439.

[4]张宏，颜洪.DLR―F6复杂组合体跨声速阻力计算研究.哈尔滨工程大学学报，2013.

[5]王福军编:《计算流体动力学分析》，清华大学出版社，2004.

[6]郑秋亚等编.DLR―F6翼身组合体跨声速阻力计算.西安交通大学学报，2010.

作者简介：迟永一（1979-），男，硕士，高级工程师，主要从事飞机气动力布局设计和结构强度设计等方面研究。