关于现代控制理论的发展及介绍

李桂浩

青岛工学院   

现代控制原理是建立在状态空间法基础上的一种控制理论，是自动控制理论的一个主要组成部分。在现代控制理论中，对控制系统的分析和设计主要是通过对系统的状态变量的描述来进行的，基本的方法是时间域方法。[1]现代控制理论比经典控制理论所能处理的控制问题要广泛得多，包括线性系统和非线性系统，定常系统和时变系统，单变量系统和多变量系统。它所采用的方法和算法也更适合于在数字计算机上进行。现代控制理论还为设计和构造具有指定的性能指标的最优控制系统提供了可能性。

现代控制理论是在20世纪50年代中期迅速兴起的空间技术的推动下发展起来的。空间技术的发展迫切要求建立新的控制原理，以解决诸如把宇宙火箭和人造卫星用最少燃料或最短时间准确地发射到预定轨道一类的控制问题。这类控制问题十分复杂，采用经典控制理论难以解决。

1958年，苏联科学家Л.С.庞特里亚金提出了名为极大值原理的综合控制系统的新方法。在这之前，美国学者R.贝尔曼于1954年创立了动态规划，并在1956年应用于控制过程。他们的研究成果解决了空间技术中出现的复杂控制问题，并开拓了控制理论中最优控制理论这一新的领域。1960～1961年，美国学者R.E.卡尔曼和R.S.布什建立了卡尔曼-布什滤波理论，因而有可能有效地考虑控制问题中所存在的随机噪声的影响，把控制理论的研究范围扩大，包括了更为复杂的控制问题。几乎在同一时期内，贝尔曼、卡尔曼等人把状态空间法系统地引入控制理论中。状态空间法对揭示和认识控制系统的许多重要特性具有关键的作用。其中能控性和能观测性尤为重要，成为控制理论两个最基本的概念。到60年代初，一套以状态空间法、极大值原理、动态规划、卡尔曼-布什滤波为基础的分析和设计控制系统的新的原理和方法已经确立，这标志着现代控制理论的形成。

按照发展的过程，我们通常把自动控制理论区分为经典控制理论和现代控制理论两个部分。

经典控制理论经典控制理论的研究对象是单输入单输出的自动控制系统，特别是线性定常系统。经典控制理论的特点是以输入输出特性为系统的数学模型。

现代控制理论所包含的学科内容十分广泛，主要的方面有：线性系统理论、非线性系统理论、最优控制理论、随机控制理论和适应控制理论。[1]

线性系统理论：它是现代控制理论中最为基本和比较成熟的一个分支，着重于研究线性系统中状态的控制和观测问题，其基本的分析和综合方法是状态空间法。按所采用的数学工具，线性系统理论通常分成为三个学派：基于几何概念和方法的几何理论，代表人物是W.M.旺纳姆；基于抽象代数方法的代数理论，代表人物是R.E.卡尔曼；基于复变量方法的频域理论，代表人物是H.H.罗森布罗克。

非线性系统理论：非线性系统的分析和综合理论尚不完善。研究领域主要还限于系统的运动稳定性、双线性系统的控制和观测问题、非线性反馈问题等。更一般的非线性系统理论还有待建立。从70年代中期以来，由微分几何理论得出的某些方法对分析某些类型的非线性系统提供了有力的理论工具。

最优控制理论：最优控制理论是设计最优控制系统的理论基础，主要研究受控系统在指定性能指标实现最优时的控制规律及其综合方法。在最优控制理论中，用于综合最优控制系统的主要方法有极大值原理和动态规划。最优控制理论的研究范围正在不断扩大，诸如大系统的最优控制、分布参数系统的最优控制等。

随机控制理论：随机控制理论的目标是解决随机控制系统的分析和综合问题。维纳滤波理论和卡尔曼-布什滤波理论是随机控制理论的基础之一。随机控制理论的一个主要组成部分是随机最优控制，这类随机控制问题的求解有赖于动态规划的概念和方法。

适应控制理论：适应控制系统是在模仿生物适应能力的思想基础上建立的一类可自动调整本身特性的控制系统。适应控制系统的研究常可归结为如下的三个基本问题：①识别受控对象的动态特性；②在识别对象的基础上选择决策；③在决策的基础上做出反应或动作。

智能控制是人工智能和自动控制的结合物，是一类无需人的干预就能够独立地驱动智能机器，实现其目标的自动控制。智能控制的注意力并不放在对数学公式的表达、计算和处理上，而放在对任务和模型的描述，符号和环境的识别以及知识库和推理机的设计开发上。智能控制用于生产过程，让计算机系统模仿专家或熟练操作人员的经验，建立起以知识为基础的广义模型，采用符号信息处理、启发式程序设计、知识表示和自学习、推理与决策等智能化技术，对外界环境和系统过程进行理解、判断、预测和规划，使被控对象按一定要求达到预定的目的。

智能控制的理论基础是人工智能,控制论,运筹学和系统学等学科的交叉，它的主要特点是：

⑴同时具有以知识表示的非数学广义模型和以数学模型表示的混合控制过程；

⑵智能控制的核心在高层控制，即组织级，它的主要任务在于对实际环境或过程进行组织；

⑶系统获取的信息不仅是数学信息，更重要的是文字符号、图像、图形、声音等各种信息。

智能控制正处于发展过程中，还存在许多有待研究的问题：

⑴探讨新的智能控制理论；

⑵采用语音控制；

⑶提高系统的学习能力和自主能力；

⑷利用现有的非线性技术分析闭环系统的特性

关于它的相关名词有很多：

自适应控制

自适应控制系统通过不断地测量系统的输入、状态、输出或性能参数，逐渐了解和掌握对象，然后根据所得的信息按一定的设计方法，作出决策去更新控制器的结构和参数以适应环境的变化，达到所要求的控制性能指标。[2]

自适应控制系统应具有三个基本功能：

⑴辨识对象的结构和参数，以便精确地建立被控对象的数学模型;

⑵给出一种控制律以使被控系统达到期望的性能指标；

⑶自动修正控制器的参数。因此自适应控制系统主要用于过程模型未知或过程模型结构已知但参数未知且随机的系统。

自适应控制系统的类型主要有自校正控制系统，模型参考自适应控制系统，自寻最优控制系统，学习控制系统等。非线性系统的自适应控制，基于神经网络的自适应控制又得到重视，提出一些新的方法。

鲁棒控制

过程控制中面临的一个重要问题就是模型不确定性，鲁棒控制主要解决模型的不确定性问题，但在处理方法上与自适应控制有所不同。自适应控制的基本思想是进行模型参数的辩识，进而设计控制器。控制器参数的调整依赖于模型参数的更新，不能预先把可能出现的不确定性考虑进去。而鲁棒控制在设计控制器时尽量利用不确定性信息来设计一个控制器，使得不确定参数出现时仍能满足性能指标要求。[3]

鲁棒控制认为系统的不确定性可用模型集来描述，系统的模型并不唯一，可以是模型集里的任一元素，但在所设计的控制器下，都能使模型集里的元素满足要求。鲁棒控制的一个主要问题就是鲁棒稳定性，常用的有三种方法：

⑴当被研究的系统用状态矩阵或特征多项式描述时一般采用代数方法，其中心问题是讨论多项式或矩阵组的稳定性问题；

⑵李雅普诺夫方法，对不确定性以状态空间模式出现时是一种有利工具；

⑶频域法从传递函数出发研究问题，有代表性的是Hoo控制，它用作鲁棒性分析的有效性体现在外部扰动不再假设为固定的，而只要求能量有界即可。这种方法已被用于工程设计中，如Hoo最优灵敏度控制器设计。

模糊控制

模糊控制借助模糊数学模拟人的思维方法，将工艺操作人员的经验加以总结，运用语言变量和模糊逻辑理论进行推理和决策，对复杂对象进行控制。模糊控制既不是指被控过程是模糊的，也不意味控制器是不确定的，它是表示知识和概念上的模糊性，它完成的工作是完全确定的。[4]

1974年英国工程师E.H.Mamdam首次把Fuzzy集合理论用于锅炉和蒸气机的控制以来，开辟了Fuzzy控制的新领域，特别是对于大时滞、非线性等难以建立精确数学模型的复杂系统，通过计算机实现模糊控制往往能取得很好的结果。

模糊控制的类型有：

⑴基本模糊控制器，一旦模糊控制表确定之后，控制规则就固定不变了；

⑵自适应模糊控制器，在运行中自动修改、完善和调整规则，使被控过程的控制效果不断提高,达到预期的效果；

⑶智能模糊控制器，它把人、人工智能和神经网络三者联系起来，实现综合信息处理，使系统既具有灵活的推理机制、启发性知识与产生式规则表示，又具有多种层次、多种类型的控制规律选择。

模糊控制的特点是不需要精确的数学模型，鲁棒性强，控制效果好，容易克服非线性因素的影响，控制方法易于掌握。有人提出神经——模糊Inter3融合控制模型，即把融合结构、融合算法及控制合为一体进行设计。又有人提出利用同伦BP网络记忆模糊规则，以“联想方式”使用这些经验。

模糊控制有待进一步研究的问题：模糊控制系统的功能、稳定性、最优化问题的评价；非线性复杂系统的模糊建模，模糊规则的建立和模糊推理算法的研究；找出可遵循的一般设计原则。

神经网络控制

神经网络是由所谓神经元的简单单元按并行结构经过可调的连接权构成的网络。神经网络的种类很多，控制中常用的有多层前向BP网络，RBF网络，Hopfield网络以及自适应共振理论模型（ART）等。[4]

神经网络控制就是利用神经网络这种工具从机理上对人脑进行简单结构模拟的新型控制和辨识方法。神经网络在控制系统中可充当对象的模型，还可充当控制器。常见的神经网络控制结构有：

⑴参数估计自适应控制系统;

⑵内模控制系统；

⑶预测控制系统；

⑷模型参考自适应系统；

⑸变结构控制系统。

神经网络控制的主要特点是：可以描述任意非线性系统；用于非线性系统的辨识和估计；对于复杂不确定性问题具有自适应能力；快速优化计算能力；具有分布式储存能力，可实现在线、离线学习。

有人提出以Hopfield网络实现一种多分辨率体视协同算法，该算法以逐级融合的方式自动完成由粗到细，直至全分辨率的匹配和建立。又有人提出一种网络自组织控制器，采用变斜率的最速梯度下降学习算法，应用在非线性跟踪控制中。今后需进一步探讨的问题是提高网络的学习速度，提出新的网络结构，创造出更适用于控制的专用神经网络。