点亮思维 熔铸化归思想——以“火车问题”为例

苏韩颖

福建省南安市团结小学  福建南安  362332

摘要：化归思想是一种重要的数学思维方法，它的核心思想是将复杂问题转化为已知或更简单的问题来解决。在解决“火车问题”时，我们可以运用化归思想，将火车看作一个质点，忽略其长度和形状，将火车与行人或另一辆火车的相遇或追及问题转化为一个简单的追及或相遇问题。本文将会首先介绍“火车问题"的背景和重要性，然后通过具体案例来展示如何运用化归思想解决问题。接着，文章会深入探讨化归思想在数学中的应用，以及它如何帮助我们更好地理解数学概念和问题。本文我们将针对《点亮思维 熔铸化归思想——以“火车问题”为例 》展开讨论。

关键词：思维；化归思想；火车问题

引言：“火车问题”通常涉及火车与行人、火车与另一辆火车相遇或追及的问题，这类问题常常需要运用速度、时间、距离的关系来解决。然而，仅仅依靠这些基本公式往往不足以解决所有问题，这时就需要我们运用化归思想，将复杂问题转化为简单问题。此外，还介绍了一些常见的火车问题类型，并提供了使用化归思想解决这些问题的示例。最后，强调了化归思想在数学中的重要性及广泛应用。

一、“火车问题”的背景和重要性

  火车问题，作为小学数学教育中的一个经典课题，历史悠久且意义重大。它既是培养学生逻辑思维和问题解决能力的重要工具，也是数学运算能力训练的绝佳载体。随着教育改革的深入，我们应当重新审视火车问题在小学数学教育中的地位和作用，并在新时代背景下探索其更好的发展路径。火车问题起源于日常生活，是人们观察和思考现实世界运动规律的产物。在小学数学中，火车问题通常以文字题或应用题的形式出现，旨在通过模拟火车与行人、火车与另-辆火车的!相遇或追及情境，帮助学生理解和应用速度、时间、距离之间的关系。随着数学教育的不断发展，火车问题逐渐演变成包括加减法、乘除法、比例和比例关系等多种类型的题目，成为小学数学教育中不可或缺的一部分。

  火车问题对于小学阶段学生的思维发展和数学素养培养具有重要作用。首先，通过解决火车问题，学生可以锻炼逻辑思维能力，学会运用数学语言描述和解释现实世界的现象。其次,火车问题可以帮助学生建立数学模型，提高问题解决能力。最后，通过大量的计算练习，学生可以培养基本的计算能力，为日后的数学学习打下坚实基础。

二、通过具体案例来展示如何运用化归思想解决问题

  火车问题涉及多种数学运算类型，如加减法、乘除法等。这些不同类型的题目对于学生基本计算能力的培养具有不同的作用。加减法类的火车问题有助于学生掌握加减法的运算规则,提高运算速度和准确性;乘除法类的火车问题则有助于学生理解乘除法的意义，掌握乘除法的运算方法。通过反复练习不同类型的火车问题，学生可以逐步提高自己的计算能力，为以后的数学学习打下坚实基础。

  当前火车问题在教材、课堂教育等方面面临着-些挑战。一方面，传统教材中的火车问题往往过于单一和刻板，缺乏趣味性和实用性，难以激发学生的学习兴趣。另一方面，部分教师在教授火车问题时过于注重机械训练和题海战术，忽视了学生的思维发展和问题解决能力的培养。为了应对这些挑战，我们可以采取以下改进策略:

（一）、丰富火车问题的类型和情境,增加趣味性和实用性，以激发学生的学习兴趣。化归思想的核心在于将复杂问题简化为简单问题，将新问题转化为已知问题。因此，我们可以通过引入实际情境来丰富火车问题的类型和情境，使其更加贴近现实生活，增强学生的兴趣和参与度。例如，可以设定火车旅行、物流运输等实际场景，让学生在实际问题的背景下去思考和解决火车问题。火车问题本身就是一个涉及速度、时间和距离等基础知识的问题。为了丰富其类型和情境,我们可以将其与其他数学知识相结合，如代数、几何、概率等。例如，可以设定涉及火车轨道曲线、列车编组、列车晚点概率等情境的问题，让学生在解决火车问题的过程中，也能够应用到其他数学知识。化归思想强调将问题转化为已知问题来解决,但并不意味着只能采用一种方法。相反，我们可以通过引入多元化的求解方法来丰富火车问题的类型和情境。例如，对于同一个火车问题，可以采用不同的数学模型、算法或软件工具来求解，让学生体验不同的解题思路和方法，培养他们的创新思维和解决问题的能力。

（二）、注重学生的思维发展和问题解决能力的培养,引导学生在解决问题的过程中逐步建立数学模型和解题思路。首先，帮助学生建立解决问题的思维框架。在火车问题中，这可以包括理解问题的基本信息(如火车的速度、距离和时间），然后确定需要求解的问题，最后选择合适的策略或公式来解决问题。不要直接给出答案或解决方法，而是逐步引导学生将复杂问题化归为简单问题。例如，可以先让学生解决一个基础的火车相遇问题，然后逐步增加条件，如多列火车、不同速度、不同方向等，引导学生逐步扩展思维。对于同一个火车问题，鼓励学生尝试不同的解决方法。这不仅可以培养学生的创新思维，还能帮助他们更深入地理解问题的本质。通过比较不同解法的优缺点，学生可以更加灵活地应用化归思想。

  比如习题：两列火车分别从A、B两地同时出发,相向而行。甲车每小时行驶80千米，乙车每小时行驶70千米，A、B两地相距630千米。两车几小时后在途中相遇?我们可以有以下两种解法：第一种：设两车相遇时经过的时间为t小时，则甲车行驶的距离为80t，乙车行驶的距离为70t。由于两车相向而行，所以两车行驶的总距离等于A、B两地的距离，即80t + 70t= 630。解这个方程，得到t= 630/ (80+ 70) = 3.5小时。第二种：由于两车相向而行，它们的相对速度是两者速度之和，即80千米/小时+ 70千米/小时= 150千米/小时。因此，两车相遇所需的时间就是两地距离除以相对速度，即630千米/150千米/小时= 4.2小时。

（三）、加强与现实生活的联系，将火车问题融入日常生活情境中，让学生更好地理解和应用数学知识。教师组织学生通过分析真实的火车事故案例，学生可以了解事故发生的原因和过程，从而加深对“火车问题”中速度、加速度、时间等概念的理解。这种联系现实的方法可以提高学生的兴趣和参与度，同时也帮助他们认识到数学在解决实际问题中的重要性。通过分析火车站的调度过程，学生可以了解如何合理地安排火车的发车时间和路线，以确保火车准时到达目的地并最大限度地满足乘客的需求。这种联系现实的方法可以帮助学生培养解决实际问题的能力，提高他们的实践能力和创新能力。

  例如可以开发或利用现有的模拟游戏,让学生在模拟环境中规划火车旅行、管理火车站等。这种互动学习方式可以让学生在实践中学习和运用数学知识，提高他们的学习兴趣和动力。还可以组织学生参观火车站、铁路博物馆等实地场所，让他们亲自观察和了解火车的运行过程和相关设施。这种实践活动可以让学生更加直观地理解“火车问题"中的概念和原理，同时也有助于培养他们的实践能力和团队合作精神。

总结：总之，火车问题作为小学数学教育中的一-个经典课题，具有丰富的教育价值和广阔的研究空间。我们需要重新审视其在小学数学教育中的地位和作用,并在新时代背景下探索其更好的发展路径。通过不断地研究和探索，我们相信火车问题将会在小学数学教育中发挥更加重要的作用,为学生的全面发展和数学素养的提升做出更大的贡献。

参考文献：[1]马曹峰.化归思想在中学数学教学中的应用效果分析[J].数理化学习(教研版)，2017(2):61-62.

[2]井媛媛.化归思想在小学数学课堂中的应用研究[J].数学学习与研究，2018 (21): 154.