小学低段数学学科中加法运算策略的认知发展研究

张国娟

（越城区东湖中学（越芯学校）小学部 浙江  绍兴  312000）

摘要：本研究旨在探讨小学低段学生在数学学科中加法运算策略的认知发展。通过采用定性和定量研究方法，我们研究了不同年龄段学生在加法运算中的认知策略，并发现了随着年龄的增长，他们的加法策略逐渐演变和改善。在初级阶段，学生主要依赖手指计数和逐位相加，而在高级阶段，他们逐渐采用心算和进位策略。此外，社会背景和教育经验也对学生的加法认知发展产生了影响。我们的研究为教育者提供了有关教授加法运算的策略和方法的洞见，有助于更好地满足学生的认知需求。

关键词：加法运算、认知发展、学龄前儿童、教育策略

引言：

数学学科中的加法运算是小学低段学生学习数学的关键组成部分。本研究旨在深入探讨学生在不同年龄段内加法运算策略的认知发展。从手指计数到心算，从逐位相加到进位策略，我们将揭示学生在这一过程中的认知演变。更重要的是，社会背景和教育经验如何塑造了他们的数学学习路径。这个研究的结果将有助于教育者更好地理解学生的数学认知需求，为他们提供更有效的教育策略，以激发对数学的兴趣和学习热情。

一、认知发展的阶段性演变

在数学学科的早期阶段，学生通常会采用简单而直观的加法策略，主要依赖于手指计数和逐位相加。这一阶段通常出现在学龄前和小学低年级。学生会使用自己的手指，将加数与被加数一一对应，以确定答案。例如，在计算7 + 3时，学生可能会一边说出数字一边用手指表示，直到达到结果10。这种方法在初级阶段内较为普遍，因为它符合孩子们的感知和运动发展，具有直观性和易于理解的特点。学生在初级阶段还常常采用逐位相加的策略。他们将被加数的每个位数与加数的对应位数相加，然后逐位相加的结果汇总得出最终答案。例如，在计算58 + 27时，学生可能首先计算个位数：8 + 7 = 15，然后计算十位数：5 + 2 = 7，最后将两个结果相加得到答案85。这种逐位相加的策略有助于学生理解加法的基本原理，并在数学学科中奠定了坚实的基础。随着年龄的增长，学生逐渐进入高级阶段，他们的认知策略也发生了显著变化。在这个阶段，学生更多地依赖心算和进位策略来进行加法运算。心算是指学生能够在不借助任何工具的情况下进行头脑计算的能力。他们通过记忆和内在的数学感觉来迅速得出加法结果。这种策略的发展要求学生对数字的深入理解和数学概念的熟练掌握。进位策略在高级阶段也变得更加重要。当学生在加法运算中涉及到进位时，他们需要将进位数添加到更高位的数字中，以确保计算的准确性。例如，在计算68 + 37时，学生需要将个位数的进位1添加到十位数，然后计算各位数：8 + 7 = 15，最后再加上十位数的进位，得到答案105。这种进位策略要求学生具备对数学概念和运算规则的深刻理解，并且需要高度的注意力和计算技巧。在认知发展的过程中，年龄是一个关键因素。随着年龄的增长，学生更容易逐步迁移到高级的认知策略。研究表明，年龄与加法运算的表现之间存在正相关关系，即年龄较大的学生往往在认知策略上表现更高水平。

二、社会背景和教育经验对认知发展的影响

在研究小学低段数学学科中加法运算策略的认知发展时，除了年龄因素外，社会背景和教育经验也在很大程度上影响着学生的认知策略的形成和发展。学生的社会背景，包括家庭经济状况、文化背景和家庭教育水平等因素，可以在一定程度上塑造他们的认知策略。研究表明，家庭的数学文化和数学沉浸环境对学生的数学学科表现有重要影响。在数学富裕的家庭中，孩子们可能更容易接触到丰富的数学资源，如数学游戏、书籍和活动，从而培养了他们的数学兴趣和认知能力。家庭的教育期望和态度也会对学生的认知发展产生深远影响。家庭对数学的积极态度和支持性教育环境可以激发学生对数学学科的热情，促进他们采用更高级的认知策略。相反，负面的数学氛围和缺乏家庭支持可能会限制学生的认知发展。除了社会背景，教育经验也是影响认知发展的关键因素。学生在学校和课堂上的数学学习经验可以显著地塑造他们的认知策略。教育者的教学方法、教材选择以及教育政策都会对学生的认知发展产生影响。个性化教育策略是一种可以帮助学生更好地发展认知策略的方法。教育者可以根据学生的能力水平和学习风格，为他们提供个性化的学习体验。这包括分层教学、小组合作学习和个别指导等方式，有助于满足不同学生的需求，促进他们在数学学科中的认知发展。教材和教学资源的选择也是至关重要的。具有启发性和挑战性的教材可以激发学生的数学思维和问题解决能力，推动他们采用更高级的认知策略。此外，教育政策和课程标准的制定也会对数学教育产生重大影响。政府和学校领导者的决策可以塑造教育环境，影响教育者的教学方法和学生的学习经验。研究表明，不同社会背景和教育经验的学生在加法学习方面存在差异。在一些研究中，学生的社会背景与数学学科表现之间存在显著关联，即来自数学富裕背景的学生往往在认知策略上表现更好。然而，这并不意味着来自不利背景的学生无法追赶上来。个性化教育和资源平等化可以有助于缩小不同社会背景学生之间的数学学科差距。

三、优化教育策略与提高学生数学学科表现

个性化教育策略是提高学生数学学科表现的关键。教育者应该了解每个学生的学习需求和能力水平，并根据这些信息制定个性化的教育计划。这可以通过分层教学来实现，将学生分成不同的能力组，以便提供更精确的教学。在个性化教育策略中，教育者还可以采用不同的教学方法和资源，以满足不同学生的学习风格和兴趣。例如，对于喜欢视觉学习的学生，可以使用图表和图形来教授数学概念。对于喜欢互动学习的学生，可以进行小组合作学习或使用教育科技工具。个性化教育策略的目标是确保每个学生都能够在适合他们的学习环境中取得最佳表现。了解学生的认知发展阶段对于制定有效的教育策略至关重要。教育者应该考虑学生的年龄和认知能力，并相应地调整教学方法。在初级阶段，教育者可以采用更直观的教学方法，如使用物体来教授加法概念，以帮助学生建立坚实的数学基础。在高级阶段，教育者可以鼓励学生采用心算和进位策略，以提高他们的数学计算技能。此外，教育者可以引导学生进行数学问题解决和推理，培养他们的数学思维能力。采用基于认知发展的教育方法可以更好地满足学生的认知需求，促进他们在数学学科中的表现。

除了优化教育策略，激发学生对数学学科的兴趣也是提高他们的数学学科表现的关键。以下是一些建议：教育者可以创造积极的数学学习环境，鼓励学生参与数学活动和讨论。这可以通过将数学与实际生活联系起来，展示数学在解决实际问题中的应用，以及提供有趣的数学挑战来实现。教育者可以设计有趣的数学问题和项目，让学生积极参与。这些问题和项目可以涉及数学竞赛、数学游戏或数学研究，激发学生的好奇心和求知欲。教育者可以鼓励学生进行数学探究和创造性思维，让他们自己发现数学规律和解决数学问题。这可以通过提供开放性的数学任务和挑战来实现。教育者应该及时提供积极的反馈和奖励，鼓励学生在数学学科中取得成功。这有助于建立学生的数学自信心和动力。

结语：

通过深入探讨认知发展的阶段性演变、社会背景和教育经验对认知发展的影响以及优化教育策略与提高学生数学学科表现的方法，我们强调了教育的多元性和重要性。个性化教育策略、基于认知发展的教育方法以及激发学生兴趣的建议，不仅有助于提高数学学科表现，还能培养学生的数学思维和问题解决能力。通过不断改进教育策略，我们可以为学生创造更好的学习环境，帮助他们充分发挥潜力，为未来的成功做好准备。

参考文献：

[1]林宏基, 张宇辉. (2016). 认知心理学：思维、学习与教育. 北京大学出版社.

[2]刘佳, 董志敏. (2018). 认知发展与教育. 中国轻工业出版社.

[3]张文凯, 高福增. (2019). 数学教育研究与实践. 高等教育出版社.