基于稳定极限状态的结构整体抗震可靠度分析

马炎青

深圳市华阳国际工程设计股份有限公司   518000

摘要：重力二阶效应对超高层结构稳定性的影响显著，本文建立了基于等效刚重比退化率的整体稳定能力极限状态方程，提出了基于随机响应面法的整体抗震可靠度分析方法。对框架核心筒结构进行整体稳定能力极限状态抗震可靠度分析，并与变形能力抗震可靠度分析结果进行对比，以论证两种可靠度指标的有效性和适用性。研究表明：整体稳定能力抗震可靠度指标可以有效地评估结构的抗震可靠性，对多遇地震下结构保持弹性状态能力的评估与变形能力抗震可靠度指标具有较好的一致性，对罕遇地震下发生极限状态破坏的评估具有一定的一致性，可以作为相互的验证。

关键词：抗震可靠度；稳定能力极限状态；变形能力极限状态；随机响应面法

1.引言

传统体系可靠度的研究基于对结构主要失效模式的识别。然而由于在搜索结构主要失效模式、各失效模式间相关性的处理以及综合失效概率精确计算等方面上存在着相当的困难，导致基于失效模式的体系可靠度[1]在实际应用分析中有很大的局限性。由此，利用结构整体极限状态方程近似计算结构体系可靠度成为了新的研究趋势[2]。

本文以结构等效刚重比退化率的阈值及响应建立结构整体稳定能力极限状态方程。提出基于随机响应面法的结构整体抗震可靠度分析方法，通过有限元分析平台OpenSees和数值分析工具Matlab相互调用实现对框架核心筒结构进行整体稳定能力抗震可靠度分析，并与变形能力抗震可靠度指标进行对比分析，以论证上述两种可靠度指标的有效性和适用性。

2.结构整体稳定能力极限状态抗震可靠度分析

随着高层建筑结构高度以及高宽比的增加，水平作用对结构起控制作用。相关研究[3-4]指出此时重力的二阶效应对结构性能和稳定性的影响显著，水平作用和非线性二阶效应的耦合会引起结构抗侧刚度严重退化，最终导致结构丧失承载能力而失效。因此定义罕遇地震下的高层建筑结构的极限失效状态为二阶效应非线性增大导致的整体失稳倒塌，提出了结构整体稳定的失效判别指标——等效刚重比退化率。其表达式为

（1）

式中  λ0——初始等效刚重比；

λi——损伤后瞬时等效刚重比。

等效刚重比的定义式为

（2）

式中  ——结构基底剪力；

——结构自重；

——结构总高度；

——结构顶层位移。

基于等效刚重比退化率F，利用结构的整体反应量及其阈值，构建结构整体稳定能力极限状态函数

（3）

式中  [F]——结构等效刚重比退化率阈值；

F——结构瞬时等效刚重比退化率。

代表结构的稳定抗震能力，根据结构不同的失效水准按表1取值。F是随机变量，取结构在受荷下的瞬时等效刚重比退化率，代表着结构的稳定抗震需求。

表1 不同破坏等级对应的等效刚重比退化率指标F

破坏等级	基本完好	轻微破坏	中度破坏	严重破坏	倒塌失效
F范围	<0.1	0.1-0.2	0.2-0.5	0.5-0.75	>0.75

结构整体变形能力极限状态基于最大层间位移角判定结构的失效状态，极限状态函数为

（4）

式中  [δ] ——层间位移角阈值；

δmax——随机变量，结构受荷下各楼层层间位移角最大值。

[δ]代表结构的变形抗震能力，根据结构类型、地震等级按规范取值。δmax代表结构的变形抗震需求。

3.基于随机响应面方法的抗震可靠度分析

随机响应面法[5-6]的原理是利用Hermite多项式拟合隐式的极限状态功能函数。由于以Hermite正交多项式为基构造函数，随机响应面函数可以在Hilbert空间逼近任意函数，在整个空间较好地拟合真实状态曲面。避免了通过迭代搜索验算点方法存在的收敛性问题，并且直接基于基本随机变量的分布信息进行随机性分析，不确定性的传递更为合理。为结构抗震可靠度分析提供了一种新的思路。

确定了方程（3）和方程（4）后，结构的整体极限功能函数可以表示为结构材料本构参数和地震作用等随机变量的隐式函数

（5）

式中  ——混凝土峰值应力和峰值应变；

——混凝土破坏应力和破坏应变；

——钢筋或者钢材的屈服强度；

——整体变形能力极限状态的随机响应面函数。

采用随机响应面方法拟合出极限状态的功能函数，继而对功能函数进行可靠度分析。将有限元分析与随机响应面方法可靠度计算相结合，通过数值分析工具Matlab和有限元分析平台OpenSees互相调用，实现整体抗震可靠度分析过程，如图1所示，具体的分析步骤如下：

（1）选取结构材料本构参数作为结构自身的随机变量，采用能力谱法获得结构在多遇地震及罕遇地震下的地震作用随机变量，确定性烈度下地震作用服从极值Ⅰ型分布[7]，确定其相应统计特征值。

（2）以结构材料本构参数和结构总地震作用作为随机变量，在Matlab平台利用随机响应面方法将这些基本随机变量转化为一系列考虑了随机性的试验样本点。

（3）以Matlab生成的样本点作为设计参数，基于OpenSees建立结构有限元模型，将由能力谱法得到的地震作用作为总基底剪力，按照某种分布形式施加于各层楼层上，进行有限元分析，直至试验完毕。

（4）由力学分析提取结构每次试验的所需的结构响应值，由Hermite多项式函数拟合值与响应真实值相等建立方程，求解多项式待定系数，获取极限状态的随机响应面多项式拟合函数。

（5）采用MCS方法进行整体抗震可靠度指标和失效概率的计算。

图1 整体抗震可靠度分析过程

4. 框架核心筒结构的抗震可靠度分析

结构的基本设计资料为：标准层活荷载为2.0 kN/m2，标准层恒荷载为5.0 kN/m2。地震设防烈度为Ⅷ度（0.2g），设计地震动分组为2组，场地类别为Ⅲ类，特征周期为0.55s。钢筋等级为HRB400，混凝土等级为C60。

本文设计的框架核心筒结构共36层，层高4m，结构总高度为144 m。外框架尺寸为36×36m，内筒尺寸为18×18m。外框架由钢管混凝土柱和型钢梁组成，内筒为钢筋混凝土剪力墙及钢筋混凝土连梁组成。结构模型图及平面布置如图4和图5。

图2结构模型图

图3结构平面布置图

本文选用OpenSees进行框架核心筒结构的建模及有限元分析，混凝土材料采用Concrete01材料，不考虑混凝土的受拉效应。钢筋采用Steel02材料，应变强化系数为1E－03。结构整体考虑P-Delta效应，不考虑填充墙的影响。根据能力谱法获得性能点处结构的信息见表2。结构在多遇地震和罕遇地震下性能点处的最大层间位移角和等效刚重比退化率均小于相应的限值，表明基于确定性分析，结构满足安全性的要求。

表2结构性能点信息

性能点信息	基底剪力（kN）	顶层位移（mm）	层间位移角	等效刚重比退化率
多遇地震	11908	145.3	1/807.4	0.013
罕遇地震	23496	521.7	1/228	0.449

从结构抗力和荷载作用两个方面选择抗震可靠度分析的随机变量，结构抗力的随机变量主要是结构的材料本构参数，为排除其中对结构特性作用不敏感的变量，将各种材料相关变量分别增大或减小10%，对比因参数改变对结构位移—基底剪力曲线的影响，按其影响强弱进行变量筛选。荷载作用的随机变量是结构性能点处总地震作用。各随机变量的统计参数见表3。

表3结构可靠度分析随机参数统计分析

随机参数			均值	变异系数	变量类型
连梁	钢筋屈服强度	fy	400	0.08	对数正态
	混凝土峰值应力	fc	41.77	0.19	对数正态
剪力墙	钢筋屈服强度	fy	400	0.08	对数正态
	混凝土峰值应力	fc	41.79	0.19	对数正态
	混凝土破坏应力	fcu	28.19	0.14	对数正态
外筒柱	钢管屈服强度	fy	345	0.08	对数正态
	混凝土峰值应力	fc	41.94	0.19	对数正态
地震作用	小震	FE	8931	0.73	极值Ⅰ型
	大震	FE	17622	0.73	极值Ⅰ型

对结构进行整体抗震可靠度分析，在多遇地震下发生最轻级破坏的可靠度指标以及在罕遇地震下发生极限状态破坏的可靠度指标如表4所示。

表4结构整体抗震可靠度指标及失效概率

计算结果		多遇地震	罕遇地震
变形能力	可靠度指标	0.60	1.13
	失效概率	0.275	0.128
稳定能力	可靠度指标	0.56	0.92
	失效概率	0.289	0.185

对比两种极限状态的可靠度指标，在多遇地震作用下稳定能力发生轻微破坏的可靠度指标和变形能力发生弹性破坏的可靠度指标具有较高的一致性，在罕遇地震作用下稳定能力发生倒塌破坏的可靠度指标和变形能力发生弹塑性破坏的可靠度指标具有一定的一致性。

结论

本文基于已有的高层结构稳定失效研究，建立了结构整体稳定能力极限状态方程。基于随机响应方法，通过Matlab和OpenSees相互调用进行结构整体极限状态抗震可靠度分析。通过研究得到以下结论：

（1）整体稳定能力抗震可靠度指标可以有效地评估高层建筑结构的抗震可靠性。丰富了结构的抗震可靠度理论，可应用于高层建筑结构抗震性能的评定。

（2）在对多遇地震作用下结构保持弹性状态能力的评估上，整体稳定能力抗震可靠度指标与变形能力抗震可靠度指标具有较高的一致性。在罕遇地震下，对结构发生极限失效破坏的评估上具有一定的一致性。一定程度上基于变形失效准则和基于稳定失效准则的抗震可靠度指标可以作为相互的验证。

参考文献

[1]董聪，冯元生. 枚举结构系统失效模式的一种新方法[J]. 西北工业大学学报，1991，9（3）：284-289.

[2]李国强，李进军. 基于整体承载极限状态的钢结构可靠度设计方法及其在门式刚架设计中的应用[J]. 建筑结构学报，2004，25（4）：94-99.

[3]徐培福，肖从真. 高层建筑混凝土结构的稳定设计[J]. 建筑结构，2001，31（8）：69-72.

[4]吕海霞，滕军，李祚华，等. 基于整体稳定的斜交网格筒结构失效判别指标研究[J]. 振动与冲击，2013，32（24）：96-103.

[5]蒋水华，李典庆，方国光. 结构可靠度分析的响应面法和随机响应面法的比较[J]. 武汉大学学报（工学版），2012，45（1）：46-53.

[6]蒋水华，李典庆，周创兵. 随机响应面法最优概率配点数目分析[J]. 计算力学学报，2012，29（3）：345-351.

[7]欧进萍，侯纲领，吴斌. 概率Pushover分析方法及其在结构体系抗震可靠度评估中的应用[J]. 建筑结构学报，2001，22（6）：81-86.

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