合理促有序，合情助生长-----《充要条件》的教学思考

谢弦   毕钰

南京市栖霞区教师发展中心

【摘要】知识的发生和发展有其固有的规律，帮助学生理顺知识生长的茎和叶是我们老师的基本任务。引导学生参与概念的建立过程，以学生熟悉的事物为基本出发点设计教学过程，可以深刻体会概念产生的必要性，形成对概念较为完整的认识。

【关键词】概念教学 新课导入 情境教学 生长树

近日在区里进行教学视导，听了四节年轻教师的课，课题是苏教版必修一第二章第二节第1课时，主要讲述充分条件、必要条件、充要条件的相关概念。课后，在备课组合老师们进行了研讨交流。

在听课和交流的过程中，感想颇多。如何对教材进行二次加工形成合理的教学流程？如何将“专家”思维转化为“百姓”语言让学生听得顺耳？如何借用学生已有的知识发展新的知识体系？如何从理论体系的拓展到实践环节的操作？如何流畅地展开知识的生长树等诸多问题都有所斩获。以下将我们研讨琢磨的历程和结果与同行们分享。

1  概念情境，呈现教学实录

师：我们在上一节课主要回顾了命题、定理、定义等初中已学过的知识，知道命题的基本形式是“若p，则q”，其中p是条件， q是结论，命题判断的结果有真、假之分。今天，我们来学习命题中条件对结论的影响关系。板书课题，PPT展示问题。

问题1：判断下列命题的真假．

（1）若x=y，则x2=y2；

（2）若x>1，则x2>1；

（3）若两个三角形全等，则这两个三角形面积相等 ；

（4）若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等．

师生活动后，教师板书充分条件、必要条件的概念

定义：如果“p⇒q”，那么称p是q的充分条件，也称q是p的必要条件．

师生互动，完成问题1中的条件和结论的判断

    有趣的是，在回答（4）时学生给出了一个新的概念:“两个三角形的面积相等”是“两个三角形全等”的“必要结论”。

然后，老师PPT展示p对q的四种推理结果

（1）p ,p是 q的充分不必要条件；

（2）,p是 q的充分且必要条件，简称充要条件；

（3）,p是 q的必要不充分条件

（4）q，qp,p既不是 q的充分条件条件，也不是必要条件

师生活动练习，巩固概念（以下略）

2  集体研讨，寻找合理方案

首先，大家认为：从孩提时代的数学认识开始，在熟悉的背景知识引出新知，是自然的植根花开的思维方式。老师们依据课本情境，结合上节课的思路展开概念的叙述是正确的思路。课本只给了问题1中的前三个，新老师能依据自己对概念阐述的理解给出第四个问题，让概念的情境生动了许多，我们为此点赞。

    因此，大家达成共识：增加情境中的问题数量，4个代数方向4个几何方向，涵盖p对q的四个方面，让命题中条件的四种结果全部出现，一气呵成地完成全部概念的呈现。

其次，大家认为：学生在回答“若两个三角形的面积相等，则这两个三角形全等”时出现的“面积相等”是“三角形全等”的“必要结论”有其合理的因素。因为，我们在活动的过程中始终强调了命题的构成形式是“p是条件，q是结论”，在此命题中“三角形全等”是命题的结论，自然就有“必要结论”的结果了。

    因此，大家达成共识：课本中对“必要条件”的阐述有点“操之过急”。大家不约而同地怀念过去教材的阐述过程是多么的合理和科学：用逆命题阐述必要条件有其必然性和合理性。

原命题“若p则q”成立，则条件p是充分条件；逆命题“若q则p”成立，则原命题中条件p是必要条件。清清楚楚地说清了“命题中只有一个条件，一个结论”的基本事实。

3 课后反思，体会以小见大

陶行知先生说过，教师在教学实践中要积极探讨最合理最有效的教育原则与方法，以促进学生自觉性之启发，创造力之培养。

3.1用学生熟悉的知识和概念讲数学，就是一条合理、有效的数学教学原则和方法。

从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难。因此，教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求，追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善．

在教学实践的过程中，从学生过去学习的经验和熟悉的结论入手，代数形式和几何论述穿插运用，有礼有节地引导学生开展学习，符合学生的认知规律和思维习惯，能很好地激发学生的求得新知的兴趣，为后续系统数学的学习奠定了良好的逻辑基础。

3.2数学知识的发生和发展有其固有的规律，帮助学生找到合理的知识生长途径是我们老师的课堂基本任务。

充要条件既是一个数学概念，也是一个逻辑概念。我们觉得改变教材的概念叙述，增加逆命题的阐述，可以清晰地辨明命题中的条件和结论，才能使充分性和必要性这一组看似明晰，其实混沌的概念有序地生长。这种对教材合情地改变，更符合学生认知顺利地达成。

教师在教学设计和教学实践中，如果能时刻关注以学生熟悉的事物为基本出发点，条理清晰地开展概念教学，用数学的逻辑方式理性思考，形成自己的概念体系，这样才能在课堂上真正让数学核心素养落地生根，学生才能真正地学会“数学地思维”。

3.3还需要说一点鼓励的话。在本次听课过程中真是由问题1中（4）的拓展，让我们欣喜地看到年轻人的自信和清醒，他们在教学设计中突破教材框框的约束，形成自己的理解和见识是多么的可贵。

打破常规，整合教材，寻求适合学生的方式方法开展课堂教学很重要。当然这也需要经验的积累和专业思想的坚守，为此教研组内的集体研讨，教师间的经验互换就显得很有必要了。

3.4这次听课活动也暴露了当下年轻教师一个普遍的问题，他们设计课堂总是基于教参、囿于课本。对教材研读不够深刻，抓不住教学重点，只是想把书上说的教给学生。

我想数学知识毕竟只是载体，让学生理解数学的价值，学会数学地思维应该是我们更根本的追求。我们应当形成共识，发展学生的数学学科核心素养，绝不能依靠繁琐、割裂和杂乱的知识堆砌，更不能依靠那些追求细枝末节、训练解题技巧的题库，而是需要把数学学习构建成为引导学生理解核心概念的进程。它们所蕴含的思想方法不仅对后续的数学学习是关鍵的，对形成人的理性思维、科学性和解决今后生活及工作实践中的问题等也是至关重要的。

总之，通过这次研讨交流，年轻教师认识到寻求合理教学设计的重要性，懂得了“借鉴”的含义，为自己将来的学习和研究提供了很好的经验和模板。大家深刻认识到校本教研是一个非常好的专业进步途径，集体备课不该流于形式，不该出现老师们坐在一起，各自拿着书备自己的课的现象。骨干教师对教材熟悉，年轻教师有创新想法，思维碰撞能够迸发出新的火花。充分调动教师的积极性，制定出合理、科学的教学方案，弄清前进方向，备课才不至于那么难、那么迷茫,理性的数学课堂才能充满趣味性。

参考文献

1 单墫 李善良.苏教版普通高中教科书·数学必修一[M].南京：江苏凤凰教育出版社