浅析基于扰动观测器的机械臂自适应反演滑模控制

杨少华

江苏省盐城技师学院   224000

摘 要: 针对传统滑模和传统干扰观测器在机械臂关节位置跟踪中存在的控制输入抖振、需要测量加速度项、应用模型受限等问题,提出一种改进非线性干扰观测器的机械臂自适应反演滑模控制算法.首先,设计改进的非线性干扰观测器进行在线测试,在滑模控制律中加入干扰估计值对可观测的干扰进行补偿;然后选择合适的设计参数,使观测误差指数型收敛;其次,引入反演自适应控制律,对不可观测的干扰进行估计,进一步改善控制系统的跟踪性能;最后,利用李雅普诺夫函数验证了闭环系统的渐近稳定性,并将其应用于机械臂关节位置跟踪.实验结果表明,与传统滑模算法比较,所提控制算法不但加快了系统的响应速度,而且能有效地削弱系统抖振、避免测量加速度项并扩大应用模型使用范围。

关键词:机械臂;轨迹跟踪;非线性扰动观测器;反演滑模控制;自适应控制

机械臂凭借灵活操作型，在工业制造、农业采摘及航天探索等领域有着广泛的应用。在许多实际任务中，对机械臂实现精确的轨迹跟踪控制必不可少。但是，机械臂属于一类非线性复杂系统，并且具有较强的耦合特征，其数学模型存在一定的不确定性，主要包括参数不确定性、未建模动态和外界未知干扰等。

模型的不确定性使机械臂的轨迹跟踪控制变得困难，为了克服这个问题，自适应控制、鲁棒控制、滑模控制、模糊控制和神经网络控制等多种方法被大量采用。然而，由于算法的局限性，单一的控制算法通常很难达到预期的效果。因此，根据不同算法的特点，众多学者尝试了各种混合控制策略，以实现机械臂精确跟踪期望轨迹，并取得了较好的效果。方法均实现了对机械臂系统的轨迹跟踪控制，但是在考虑模型不确定性的时候，大多数将结构性不确定性(包括参数不确定、未建模动态等)与非结构性不确定性(包括外界干扰，测量误差等)合并为一个未知变量处理。本文分别考虑参数不确定性和外界未知干扰，提出了一种基于非线性扰动观测器的自适应滑模控制策略。利用非线性扰动观测器对未知扰动进行观测补偿。并在反演滑模控制中引入自适应律，保证闭环系统的稳定性同时提高系统的鲁棒性。以二连杆机械臂为例，仿真结果表明，提出的控制策略可以实现关节轨迹的快速跟踪，并效价抑制滑模控制的抖振。

1 机械臂动力学模型

针对一类n关节串联型刚性机械臂，由拉格朗日功方程可得其动力学[12]表达式：

(1)其中：为机械臂关节角位移，角速度及角加速度向量；M(q)∈Rn×n为正定惯性矩阵；为离心力和哥氏力相关矩阵；G(q)∈Rn为重力项矢量；u∈Rn为关节控制力矩输入向量。相比之下,滑模控制(Slide Mode Control,SMC)其实是一种特殊的非线性控制,其表现为控制的间断性。滑模控制可以使系统随着当前的状态有目的地改变,从而使得系统能够根据预定的轨迹实现期望的轨迹运动。因此在机械臂轨迹控制系统中,应用滑模控制律是十分行之有效的。但是传统滑模控制律存在一定的缺陷性,即在开关来回切换时存在惯性,使得运动轨迹穿梭于滑模面两侧,无法严格地从滑面滑向平衡点,从而引起系统抖振,控制精度较低

实际应用中，由于机械臂仅部分参数已知，并且存在未建模动态及未知外界干扰，很难得到精确的数学模型。因此，考虑模型不确定性和外界，完整的机械臂动力学方程可表示为：(2)其中：F表示模型误差，包括参数不确定性和未建模动态；d(t)表示外部扰动。对二者作如下假设：假设1：F和d(t)连续有界且变化缓慢，即令则系统模型的状态空间表达式为：(3)式中，y为系统输出。

2 控制器设计

为了消除模型不确定性对系统性能的影响，设计一种基于扰动观测器的自适应反演滑模控制器。设计过程中，扰动观测器用来对外部扰动进行观测补偿，自适应律则弥补模型误差带来的影响。完整的控制器结构。

2.1 非线性扰动观测器

据机械臂系统模型，采用如下形式的非线性扰动观测器：式中，为扰动观测量，ξ为观测器内部变量，p(x)为待定非线性函数，L(x)为待定观测增益，并且满足：对于双关节机械臂，当观测器中非线性函数p(x)取为并且满足为关节2的最大速度。则观测器全局渐进稳定,设非线性扰动观测器观测误差为则：根据假设1,由式，可得观测器的动态方程为：定义Lyapunov函数则：由此可知，选择合适的正定矩阵L(x)，观测器误差可按指数收敛。引入干扰观测器后，干扰观测值可看作相应输入通道的控制量，则系统干扰由原来的d(t)转化。

2.2 反演滑模控制

设期望轨迹为yd，系统跟踪误差可定义为:z1=y-yd

2.3 自适应律

在反演滑模控制的基础上，引入自适应律，对系统模型误差进行预估补偿。定义Lyapunov函数：式中，为模型误差F的估计值；γ为待定正常数。对V3求导，可得：由得滑模控制律器为：其中：h>0,β>0.自适应律取：

2.4 稳定性证明选择如下转换矩阵：令则:由式可得：选择适当的c1,k,h值，可保证Q为正定矩阵，则满足Lyapunov稳定性条件，保证跟踪误差有限时间内收敛为零，并且系统全局渐进稳定。反演滑模控制(无扰动观测器)

3 仿真实例

以双关节机械臂为例，利用所提出的控制策略，进行仿真实验。

机械臂的参数选取：m1=1 kg,m2=2 kg,l1=1 m,l2=0.9 m,g=9.8。控制器参数选取：γ=5,β=1,c=diag(3,3),h=diag(1,1),k=diag(2,2).考虑库伦摩擦和粘性摩擦，外部扰动信号取：其中m=diag(2,2),n=diag(0.2,0.2)。系统不确定项F=[2sin(πt);3cos(πt)]。利用Matlab软件，分别对基本反演滑模控制器和本文提出的基于扰动观测器的自适应滑模控制器进行仿真实验，为基本反演滑模控制器的仿真结果。可以看出，机械臂两个关节的位置及速度在1 s之后实现跟踪；控制输入包含较大的抖振。

4 结论

针对机械臂动力学模型的特点，分别考虑结构参数的不确定性和外界未知干扰，提出了一种基于扰动观测器的自适应反演滑模控制器。非线性扰动观测器对外界干扰进行观测补偿，无需上界先验知识；反演滑模控制保证了系统的稳定性和鲁棒性，自适应律的引入进一步提高了系统的动态适应性。对二连杆机械臂的跟踪控制进行仿真实验，结果证明，和基本的反演滑模控制器相比，所提出的方法可以实现关节角度和速度的快速、准确跟踪，并且有效抑制控制输入抖振，控制效果明显改善。本文将滑模反演自适应控制方法与非线性干扰观测器结合起来,提出了一种新型的改进非线性干扰观测器的机械臂自适应反演滑模控制方法。针对传统的滑模控制算法和干扰观测器,本文进行了改进,有效削弱了控制输入的抖振,避免了测量加速度项,并且使动力学方程中的正定惯性矩阵不再受到形式限制,扩大了观测器在其他类模型的应用。通过Matlab/Simulink仿真验证了该方法是行之有效的。实验结果表明,本文所提出的控制方法比传统滑模控制方法具有更好的动态特性,既提高了系统的响应速度,又极大地削弱了系统的抖振,具有良好的控制性能。