基于参数化平台的球面网格划分方法

张良兰  张月楼 张捷 马晓菲 刘祥 彭成波

中建八局新型建造工程有限公司（上海200000）

摘要：为解决球面网壳三角形网格杆件长度不能统一的问题，以基本图形作为网格划分的基本单元，提出一种基于Rhino和Kangaroo平台的球面网壳划分等边三角形网格的作图方法，得到杆件长度一致的三角形网壳。经比较，该方法得到的网格在相同材料缺陷情况下有更高的承载能力，可以更好地适配球面网壳的网格划分。

关键词：参数化平台；球面网格；划分方法

中图法分类号 TU393.3       文献标志码 A

Abstract：In order to solve the problem that the length of the triangular grid of spherical grid shell cannot be unified, starting from the basic figure as the basic unit of meshing, a drawing method for the spherical grid shell pision equal length triangle grid based on Rhino and Kangaroo platforms is proposed, and the triangular grid shell with the same length of the member is obtained. The mechanical property analysis shows that the grid based on the basic unit pision has better mechanical properties and higher bearing capacity under the same material defects. It can be seen that the meshing method based on the basic element can be better adapted to the meshing of the spherical grid shell.

Keywords: parameterized platform; Spherical grid; pision method

随着现代建筑材料和施工技术的发展，人们对于室内大空间的需求日益提高，复杂空间结构不断涌现，获得了一个迅猛发展的机遇，特别是在2008年北京奥运会、2010年上海世博会和广州亚运会、2011年深圳世界大运会等国家重大社会文化活动的顺利展开后，一大批高标准、高规格的体育场馆、会议展览馆、高铁站和机场候机厅等大跨度公共建筑如雨后春笋般出现在全国各地，成为各地新的地标性建筑[1-4]。传统解析曲面形式较为规则，比如平面、球面、圆柱面、椭球面、抛物面等，或者是几种简单解析曲面的组合形式。球面结构因其优美的外观和出色承载能力被更为广泛的应用，适用跨度更大、净空高度更高的场馆，场馆造型更具艺术表现力。国内外专家学者对其结构性能做了大量的研究分析，对球面结构的弹塑性分析、初始缺陷形式等的理论计算和实际分析都取得了丰硕的成果。由于其结构形式较为简单，结构网格生成也较为简单，采用多种解析曲面的网格划分形式成为主流，尤其对于单层网壳结构，三角形网格被大量采用。当采用三角网格划分单层网壳结构时，可以通过排列组合成任意形状的曲面，并且其三点均在同一个平面内，在结构施工和屋面玻璃的安装过程中具有较大的灵活性。如2010年上海世博会世博轴阳光谷的曲面划分就是采用三角形网格[5]。但是当球面矢高较高的情况，容易导致各根杆件的长度无法保证一致，会对后续的生产和安装造成不利的影响。为了解决球面矢高较高时各曲面杆件长度不一致的情况，本文通过大量的设计研究和实际应用提出一种新的网格划分方法，使得三角网格各杆件的长度保持一致，以便于后续的球面结构的生产和安装工作。

一、参数化平台

本文所述的参数化平台，全名Rhinoceros软件，中文译作犀牛，是美国Robert McNeel&Associates公司于1998年开发的一款基于NURBS技术的三维建模软件[6]。Rhino平台内嵌Grasshopper软件是一种采用程序算法生成模型的参数化设计软件。通过可视化节点操作方式，将节点数据的输入、储存、运算和处理通过连线的方式实现数据的传递，形成流程从而描述和控制模型 [7]。本文中使用的Kangaroo Physics插件可以进行交互式模拟、生成造型、对结构组件进行约束化分析并进一步优化[8]。

二、球面网格划分方法

1.传统球面网格划分方法

对于圆球网壳来说，网格划分方法主要有肋环型、凯威特型、短程线型施、威德勒型、联方型等，如图1所示。目前传统网格的划分方法已较为成熟，在多种结构设计软件中已经实现了高度参数化。

图1 传统球面网格划分图2 展开球面分割

2.基本单元组合法网格划分方法

球面网壳划分的难点就是在用一组平面对球面进行切割以后，切割出的圆周长并不相同，越靠近球面端周长越小。这就导致传统的一些方法划分后的球面网格杆长均匀性较差，因此我们利用Rhino软件首先对球面的展开面进行分割，形成若干三角形和梯形，如图2所示，然后利用Grasshopper中Kangaroo插件对划分好的展开球面网格进行多目标优化，形成均匀化的网格。在上述操作中我们选择了三角形和梯形作为基本单元，这是因为与圆形相比三角形和梯形更容易得到均匀的网格，其中三角形网格划分的具体的步骤为：任意选择两边，根据网格长度进行线长的定距等分，然后彼此连接得到一组平行线，后续对这组平行线进行按照以1为首项，公差为1的等差数列进行划分，最后按两边方向进行连接，彼此交叉形成均匀的三角形网格，如图3a所示。梯形可以看作一个三角形少了一个角，所以梯形的网格划分与三角形网格划分十分相似，只是第一步中所选择的边应该为梯形的对边、采用等差数列进行均分时包括梯形上边，划分结果如图3b所示。

 

图3 基本单元网格划分图4 外部基本单元划分后的网格

现以半径为15m半球面为例，设定三角形网格长度为1.6m，进行球面展开曲面网格的划分。（1）球面展开面网格划分。首先将球面展开，得到球面的展开面。然后对展开球面进行分割，分割时应将三角形尽量划分为正三角形，这样划分后的长度相等，在进行梯形划分时免去了对边的划分，只需对连接线划分即可。因此分割时展开面的边界应根据正三角形计算出偏移距离后进行偏移然后再分割，后续对分割后的区域采用前述方法划分，划分结果如图4所示。接着对中心的梯形划分网格后随即完展开面的划分，划分结果如图5所示。

图5 展开面网格划分结果 图6.kangaroo插件求解器 图7优化放样后网格

2.网格映射球面

对于划分好的平面网格首先对其内部网格进行彼此打断并去除长度相同的杆件，然后采用图5所示kangaroo插件求解器进行网格映射，其中约束条件如图6所示，从上到下依次为网格范围、网格长度相等、固定网格边界、网格平滑过渡和目标曲面。最终得到放样后的网格如图7所示。

三、网格质量评价

1.评价指标

杆件是网格的基本构成要素，现取统计学指标方差作为网格整体质量的评价指标：

其中，为杆件长度，其均值同目标长度越接近、杆件长度方差越小，杆长指标就越均匀稳定。当然，考虑建造因素，可以将杆件按长度进行分类，杆件不同长度的种类越少，网格质量越高。

2.网格质量对比

根据前面提出的基本单元组合法进行球面网格的划分，然后分别与常规球面网格：单层凯威勒型网格、单层施威德勒型和肋环形进行均匀性的对比，综合比较各种方法在球面网格划分方面的适用性，网格划分结果如图8所示。

图8 不同形式的球面网格图9 不同形式的球面网格均方差计算结果

3.网格均匀性对比

根据上述网格评价指标，我们选取方差作为网格均匀性指标，在GH平台中编写杆长和杆件方差计算程序，计算结果如图9所示。由图9可知，在软件进行球面网格划分的时设定了相同的网格长度，但是划分过后的杆件长度却有着较大的差别，其中肋环型和单层施威德勒型网格杆长分布相似，杆长离散度较大，这是因为在网格划分时这两种网壳结构镜像杆件会在顶端交于一点，然后再用环向杆件进行网格划分，由于球面的特性划分后的网格径向和环向长度并不能保证长度能够相同。因此网格均匀性较差。单层凯威勒型球面网壳在划分时是将曲面分割后在进行细分，不会出现多跟杆件相交的情况，因此均匀性要比前两种网格要好。最后我们在单层凯威勒网格的基础上先对曲面进行细分，划分为若干规则图形，这样划分后的网格可以实现很高的均匀性，如图所示，基本单元型网壳均方差要比单层凯威勒型网壳的均方差降低了87%。

四、总结

(1)利用GH平台中的kangaroo插件对半球曲面进行网格划分，可以先对半球曲面的投影进行划分，划分时通过偏移，等分等方法确定基本单元，然后根据基本单元对投影划分后拉至球面和得到杆长均匀的网格。（2）对采用不同划分方法的网格曲面进行均匀性和力学分析可知，基本单元划分方法相比于传统的球面网格划分方法有着更好的均匀性和网格质量。（3）基本单元的网格划分是由二维平面向曲面映射，因此适用范围更广。

参考文献：

[1]刘艺炫.复杂网络支持下的多层次城市空间结构研究[D].兰州交通大学,2022.

[2]李锐,达娃扎西,魏甫.基于复杂网络的森林空间结构稳定性研究[J].中南林业调查规划,2021,40(04):11-16.

[3]郑国足,张守丽.复杂雕塑类空间结构设计研究[J].甘肃科学学报,2020,32(05):106-110.

[4]冯若强,复杂曲面大跨空间结构形态构建与节点设计关键技术研究与工程应用[D].东南大学,2017.

[5]卢旦.世博轴阳光谷矩形钢管单层网格实体造型研究[J].土木建筑工程信息技术,2010,2(04):45-49.

[6]尹鹏飞.基于Rhino的自由形态空间网格结构建模研究与程序开发[D].武汉大学,2018.

[7]何铭基,吴轶,黄泰赟,胡伟泉.基于Grasshopper的空间网格结构快速建模程序编制与应用[J].建筑结构,2018,48(11):78-83.

[8]赵晴.基于Grasshopper的参数化人体外骨骼设计研究[D].大连工业大学,2021.

【作者简介】张良兰（1982.06-），男，汉族，江西兴国县人，硕士研究生学历，中建八局新型建造工程有限公司高级工程师，主要研究方向：复杂空间结构。