基于粘聚力与摩擦角的路堤边坡稳定性敏感分析

孙键

身份证号码：3209111988****5317

摘要：利用FLAC3D进行模拟，对路堤填土高度为4m~8m，坡率为1:1.5~1:1的路基进行模拟，研究在不同高度与坡率下，粘聚力与摩擦角对其稳定性影响的敏感性分析，结果表明：（1）在粘聚力或摩擦角单独变化下，安全系数与粘聚力近似呈二次抛物线的关系，与摩擦角近似呈线性关系；同时随着粘聚力或摩擦角的增加，安全系数都逐渐增大。（2）粘聚力或摩擦角的减小对稳定性的影响大于粘聚力或摩擦角的增加对稳定性的影响。（3）随着高度的增加，粘聚力对稳定性的影响在不断减小，而摩擦角对稳定性的影响在不断增加。当填土高度小于7m时，粘聚力对稳定性的影响大于摩擦角对其的影响；当边坡高度为7~8m时，这两个因素对稳定性的影响差别较小，基本趋于一致。（4）随着坡度的增加，粘聚力对稳定性的影响在逐渐增加，但增加较小，而摩擦角对稳定性的影响略有增加。当路基边坡角在34°~ 45°时，摩擦角与粘聚力对稳定性的影响差别较小，基本趋于一致。

关键字：FLAC3D；粘聚力；摩擦角；敏感性分析；路堤边坡；稳定性

路基边坡稳定，涉及到岩土工程性质，边坡的高度和角度，施工的质量和工程经济性等多方面的因素。目前，粘聚力与摩擦角对边坡稳定性影响的文献中[1]~[9]，主要是研究在某一高度或坡角下，比较这两个因素对其的影响。但是，这样的研究有一定的局限性，主要原因如下：（1）随着高度或坡角的变化，粘聚力与摩擦角对稳定性的影响是变化的。（2）将高度或坡

角设为定值，不能反映实际的施工过程，如路堤填土过程中，路堤在不断增高；高路堤分级填筑过程中，坡角是在不断减小。针对以上问题，研究的文献较少，

故本文利用FLAC3D进行模拟[10]，结合敏感性分析原理[11]~[13]，在不同的高度及坡角的变化下，研究粘聚力与摩擦角对稳定性的影响。

1 敏感性分析原理

敏感性分析是系统分析中对系统稳定性的一种

不确定性分析方法。通常来说,滑坡的安全系数可以视

为多种影响因素的函数，则滑坡的安全系数可表示为

                  (1)                   

式中：为滑坡的安全系数； 为第n个影响因素；n为影响滑坡的安全系数因素的个数。由式(1)可以得出该函数的泰勒展开式：

   (2)

式中为对的偏导数；为的变化量。如果只有影响因素改变,其它因素都不发生变化，则式(2)可表示为

              (3)

  显然, 。

敏感度的定义如下：k的变化率与影响因素Xi的变化率之比叫做k对Xi的敏感度Si。公式如下：

                   （4）      

此处，即安全系数，即基本模型下，不同高度与坡角的安全系数，X1即粘聚力，X2即摩擦角的正切值，即基本模型下的粘聚力与摩擦角的正切值。

2 工程概况与建模

2.1  工程概况

本工程依托广东省佛山市顺德区某公路工程，全线采用设计时速100km/h，双向四车道的一级公路标准，路基宽度26m，填土高度最高达8m，路基边坡的斜率变化范围1:1.5~1:1。

2.2  建立基本模型

模型分为两部分，分别是路堤和路基。权衡计算精度与计算效率，将边坡分为如下几部分：路堤边坡由A、B组成，其中A的水平竖向网格为8×8，B的水平竖直网格为8×13。地基分为C、D、E三部分，对应的水平与竖向网格为5×4，13×4，12×4。路基的高度为8m，坡角为1:1.5，上路肩至中心线的距离13m，坡角至路中心线的距离25m；地基的高度4m，宽度30m。

岩土物理力学参数：路基填土的重度1500Kg·m-3，粘聚力C为12Kpa，内摩擦角为20°，体积模量K为1×108，剪切模量为1×107；地基的重度2000Kg·m-3，粘聚力C为12Kpa，内摩擦角φ为20°，体积模量K为1×108，剪切模量为1×107。约束条件：模型左右两侧为水平约束，底部固定，上部及坡面为自由边界。本构模型：根据土体的应力应变特性，选取本构模型为Mohr-Coulomb模型。初始应力：仅考虑自重应力产生的应力场。计算收敛标准：体系最大不平衡力与典型内力的比率R小于定值 10-5，计算终止。

图1 二维模型

图2  三维模型（Fs=1.69）

注：本文中Fs表示安全系数。

3计算

3.1 参数范围

上述模型为基本模型，主要参数如下：坡高8m，坡角1:1.5，粘聚力C为12Kpa，摩擦角为为20°。通过改变以上四个参数，来研究安全系数的变化规律。四个参数具体变化如下：边坡坡高()的设置依次为8m、7m、6m、5m、4m；边坡的坡角的设置依次为35°、37°、39°、41°、43°、45°；粘聚力依次为12、6、8、10、16、18、20Kpa;摩擦角依次为20°、14°、16°、18°、22°、24°、26°。

3.2 模拟计算

（1）设置基本参数：高度为(8m)，坡角（35°），粘聚力（12Kpa），摩擦角依次为。将基本模型中的相关参数变换成上述参数，通过FLAC3D模拟计算，得到相应的安全系数；其他条件不变，将高度变为，得到相应的安全系数，详见表1。

表1  随粘聚力变化的安全系数（高度变化）

粘聚力 （Kpa）	安全系数Fs
	8m	7m	6m	5m	4m
6	1.27	1.35	1.46	1.6	1.81
8	1.42	1.52	1.65	1.84	2.11
10	1.57	1.68	1.84	2.06	2.39
12	1.69	1.82	1.99	2.24	2.59
16	1.86	2	2.19	2.46	2.85
18	1.92	2.07	2.27	2.54	2.93
20	1.98	2.13	2.33	2.61	3.02

（2）设置基本参数：高度为(8m)，坡角（35°），摩擦角为（20°），粘聚力依次为。将基本模型中的相关参数变换成上述参数，通过FLAC3D模拟计算，得到相应的安全系数；其他条件不变，将高度变为，得到相应的安全系数，见表2。

表2  随摩擦角变化的安全系数（高度变化）

摩擦角	安全系数Fs
	8m	7m	6m	5m	4m
14°	1.44	1.57	1.75	2	2.38
16°	1.53	1.66	1.84	2.09	2.46
18°	1.61	1.75	1.93	2.16	2.52
20°	1.69	1.82	1.99	2.24	2.59
22°	1.75	1.89	2.06	2.3	2.65
24°	1.82	1.95	2.12	2.37	2.71
26°	1.87	2	2.17	2.41	2.75

（3）将（1）（2）中，有关“高度变化为”，改为“坡角变化为”，通过FLAC3D模拟计算，得到相应的安全系数，见表3、4。

表3 随粘聚力变化的安全系数（坡角变化）

粘聚力 (Kpa)	安全系数Fs
	35°	37°	39°	41°	43°	45°
6	1.22	1.17	1.13	1.1	1.06	1.03
8	1.37	1.32	1.28	1.24	1.2	1.16
10	1.51	1.46	1.41	1.37	1.33	1.29
12	1.64	1.58	1.54	1.49	1.46	1.41
16	1.82	1.76	1.71	1.68	1.64	1.6
18	1.88	1.83	1.79	1.75	1.71	1.67
20	1.93	1.89	1.85	1.81	1.78	1.74

表4 随摩擦角变化的安全系数（坡角变化）

摩擦角	安全系数Fs
	35°	37°	39°	41°	43°	45°
14°	1.39	1.34	1.3	1.27	1.23	1.2
16°	1.48	1.42	1.38	1.35	1.31	1.27
18°	1.56	1.51	1.46	1.42	1.38	1.34
20°	1.64	1.58	1.54	1.49	1.46	1.41
22°	1.71	1.65	1.61	1.56	1.52	1.47
24°	1.77	1.71	1.67	1.62	1.58	1.53
26°	1.82	1.77	1.72	1.68	1.64	1.59

4 稳定性影响分析

4.1 在不同高度下，C与对安全系数的影响分析

4.1.1 在不同高度下，C对安全系数的影响

利用数值模拟的结果（表1），绘制安全系数与粘聚力的关系图，见图3。通过图3知，在相同的高度下，粘聚力与安全系数呈二次抛物线关系，且随着C的增加，Fs在不断增加；在相同的粘聚力下，随着高度的增加，Fs在不断减小，△Fs也在不断减小。

图3 粘聚力与安全系数关系图

注：图中的拟合曲线及方程为：高度为4m时，粘聚力与安全系数的拟合曲线及方程。

同时，根据敏感度原理，利用公式（3），计算不同高度下粘聚力对安全系数的敏感度，计算见表5。

由下表知，粘聚力的减小对稳定性的影响大于粘聚力的增加对其的影响；同时，随着高度的增加，无论粘聚力增加或减少，粘聚力对安全系数的敏感度有减小的趋势，即说明随着高度的增加，粘聚力对稳定性的影响在不断减小。

表5  粘聚力对应的敏感度（最大值）

粘聚力 （Kpa）	敏感度
	8m	7m	6m	5m	4m
减少6	0.50	0.52	0.53	0.57	0.60
增加4	0.30	0.30	0.30	0.29	0.30

4.1.2 在不同高度下，对安全系数的影响

根据数值模拟的结果（表2），绘制~Fs关系图，见图4。通过图4知，在相同的高度下，摩擦角与安全系数呈线性关系，且随着的增加，Fs在不断增加；在相同的摩擦角下，随着高度的增加，Fs在不断减小，△Fs也在不断减小。

图4 粘聚力与安全系数关系图

注：图中的拟合曲线及方程为：高度为4m时，粘聚力与安全系数的关系曲线及方程。

同时，根据敏感度原理，利用公式（3），计算不同高度下的摩擦角对安全系数的敏感度，计算见表6。

由下表知，摩擦角的减小对稳定性的影响大于摩擦角的增加对其的影响；同时，随着高度的增加，无论摩擦角增加或减少，摩擦角对安全系数的敏感度有增加的趋势，即说明随着高度的增加，摩擦角对稳定性的影响也在不断增加。

表6  摩擦角对应的敏感度（最大值）

摩擦角(°)	敏感度
	8m	7m	6m	5m	4m
减少6	0.47	0.44	0.38	0.34	0.26
增加2	0.34	0.35	0.32	0.26	0.21

4.1.3在不同高度下， C与

对安全系数的影响对比

由表5、6知，随着高度的增加，粘聚力对稳定性的影响在不断减小，而摩擦角对稳定性的影响在不断增加。

为了对比研究粘聚力与摩擦角对稳定性的影响， 以粘聚力为例，对公式（4）进行变换：

  （5）

令y为(粘聚力为C时，对应的安全系数，因变量)，为（基本模型下的安全系数，定值），x为（自变量），为（定值）。将公式（5）进行变换，即

           （6）

同理，当是摩擦角时，公式（6）中，x为，为（定值）。根据公式（6）知，敏感度与割线的斜率呈正比，故绘制y~x曲线，见图5~8。通过割线的斜率，直观的比较粘聚力与摩擦角敏感度的大小，从而推知粘聚力与摩擦角对安全系数的影响。

图5 高度为5m           图6 高度为6m

图7 高度为7m             图8 高度为8m

注：纵坐标为Fs，横坐标为粘聚力或摩擦角正切的比值，其中红色为粘聚力的比值，黄色为摩擦角正切的比值。

根据图5~8知，在高度为5m时，粘聚力的敏感度大于摩擦角的敏感度；在高度为6m时，粘聚力的敏感度大于摩擦角，但与高度h为5m相比，两者之间的敏感度差减小；在高度为7m时，粘聚力的敏感度略大于摩擦角；在高度为8m时，两者之间曲线重合，说明敏感度相同。

综上，当高度在7m以下时，粘聚力对安全系数的影响大于摩擦角；当高度在7~8m时，两者对安全系数的影响几乎相同。故推出结论：随着填土的不断增高，摩擦力对稳定性的的影响逐渐增大，粘聚力对稳定性的影响逐渐减小，且当填土高度小于7m，粘聚力对安全系数的影响较大；当7~8m时，两者影响相差不大。

4.2 在不同坡角下，C与对安全系数的影响分析

4.2.1 在不同坡角下，C对安全系数的影响

据数值模拟的结果（表3），绘制C~Fs关系图，见图9。通过图9知，在相同的坡角下，粘聚力与安全系数呈二次抛物线关系，且随着C的增加，Fs在不断增加；在相同的粘聚力下，随着坡角的增加，Fs不

断减小，△Fs变化较为均匀。

图9 粘聚力与安全系数关系图

注：图中的拟合曲线及方程为：高度为4m时，粘聚力与安全系数的拟合曲线及方程。

同时，根据敏感度原理，利用公式（4），计算不同高度下粘聚力对安全系数的敏感度，计算见表7。

由下表知，粘聚力的减小对稳定性的影响大于粘聚力的增加对其的影响；同时，随着坡度的增加，无论粘聚力增加或减少，粘聚力对安全系数的敏感度有增加的趋势，即说明随着坡度的增加，粘聚力对稳定性的影响在不断增加。

表7 粘聚力对应的敏感度（最大值）

粘聚力(Kpa)	敏感度
	35°	37°	39°	41°	43°	45°
减少6	0.51	0.52	0.53	0.52	0.55	0.54
增加4	0.33	0.34	0.33	0.38	0.37	0.40

4.2.2 在不同坡角下，对安全系数的影响

根据数值模拟的结果（表4），绘制~Fs关系图，见图10。通过图10知，在相同的坡角下，摩擦角与安全系数呈线性关系，且随着的增加，Fs在不断增加；在相同的摩擦角下，随着坡角的增加，Fs在不断减小，△Fs变化差异不大。

图10 粘聚力与安全系数关系图

注：图中的拟合曲线及方程为：高度为4m时，粘聚力与安全系数的关系曲线及方程。

同时，根据敏感度原理，利用公式（4），计算不同高度下的摩擦角对安全系数的敏感度，计算见表8。

由下表知，摩擦角的减小对稳定性的影响大于摩擦角的增加对其的影响；同时，随着坡度的增加，无论摩擦角增加或减少，摩擦角对安全系数的敏感度略有变化，但变化量较小，即说明随着坡度的增加，摩擦角对稳定性的影响较小。

表8  粘聚力对应的敏感度（最大值）

摩擦角（°）	敏感度
	35°	37°	39°	41°	43°	45°
减少6	0.48	0.48	0.49	0.47	0.50	0.47
增加2	0.39	0.40	0.41	0.43	0.37	0.39

4.2.3 在不同高度下， C与对安全系数的影响对比

由表7、8知，随着坡度的增加，粘聚力对稳定性的影响在逐渐增加，但增加较小，而摩擦角对稳定性的影响略有增加。

利用公式（5），绘制y~x曲线，对比分析粘聚力与摩擦角对稳定性的影响，如图11~14。根据下图知，当坡角35°~ 45°之间，粘聚力与摩擦角的拟合曲线几乎在同一条曲线上，且拟合程度都较高，故知，这两因素对安全系数的影响差不多。

图11 坡角为35°           图12坡角为39°

图13 坡角为43°           图14 坡角为45°

注：纵坐标为Fs，横坐标为粘聚力或摩擦角正切的比值，其中红色为粘聚力的比值，黄色为摩擦角正切的比值。

综上，土体的内摩擦角和黏聚力一样,对边坡稳定性有很大影响,但实际上土体内摩擦角的取值变化范围很小,故通过直接调节内摩擦角对坡体稳定性的贡献不大。高压注浆能显著提高土体的黏聚力,从而可以大大提高坡体的稳定性,所以,高压注浆的加固效果是显著的。因此,在对此类边坡的防治处理中,采用工程措施提高C值,可有效提高边坡的稳定性。同时,由于降雨入渗水和地下水对滑动面黏聚力的软化作用较大,故在此类坡体中要注意有效地排水。

5 结论

利用FLAC3D软件，对高度为4~8m,以及坡角为1:1.5~1:1的边坡进行了模拟，系统的对边坡稳定性进行了分析。利用单因素法，分析了在粘聚力与摩擦角单独变化下，对安全系数的影响。利用敏感度，分析了随着坡角或坡高的变化，粘聚力与摩擦角对安全系数的影响。以下为本文的主要结论：

（1）在粘聚力单独变化下，安全系数与粘聚力近似呈二次抛物线的关系，且随着粘聚力的增加，安全系数逐渐增大。

（2）在摩擦角单独变化下，安全系数与摩擦角近似呈线性关系，且随着摩擦角的增大，安全系数亦在不断增加。

（3）粘聚力或摩擦角的减小对稳定性的影响大于粘聚力或摩擦角的增加对稳定性的影响。

（4）随着高度的增加，粘聚力对稳定性的影响在不断减小，而摩擦角对稳定性的影响在不断增加。当填土高度小于7m时，粘聚力对稳定性的影响大于摩擦角对其的影响；当边坡高度为7~8m时，这两个因素对稳定性的影响差别较小，基本趋于一致。故在路基设计时，当路基高度低于7m时，应该重点考虑粘聚力这一因素会对稳定性产生的影响；当路基高度在7~8m时，需要同时考虑粘聚力与摩擦角这两个因素会对稳定性产生的影响。

（5）随着坡度的增加，粘聚力对稳定性的影响在逐渐增加，但增加较小，而摩擦角对稳定性的影响略有增加。当路基边坡角在34°~45°时，摩擦角与粘聚力对稳定性的影响差别较小，基本趋于一致，故在路基边坡设计中，这两个因素都应该重点考虑。

（6）利用本文研究的成果，可以为路基边坡的设计提供一定的参考；同时本文利用敏感度公式，结合Excel作图，直观的分析C与对稳定性影响的方法，值得借鉴的。

参考文献

[1] 郑文棠.基于FLAC3D的强度折减法和点安全系数法对比[J].水利与建筑工程学报,2012,10(2):54-57.

[2] 熊平华等.基于FLAC3D软土路堤稳定性分析[J].水利与建筑工程学报,2010,8(4):28-31.

[3] 尹紫红等.用FLAC3D软件分析高速公路边坡的稳定性[J].路基工程,2006,1(1):45-47.

[4] 周娟,佴磊等.影响半堤半堑填方边坡整体稳定的因素分析[J].路基工程,2007,6(1):104-105.

[5] 张培文,陈祖煌.弹性模量和泊松比对边坡稳定安全系数的影响[J].岩土力学,2006,27(2):299-303.

[6] 郑颖人,赵尚毅.边(滑)坡工程设计中安全系数的讨论[J].岩石力学与工程学报,2006,25(9):1937-1340

[7]陈祖爆.土质边坡稳定性分析[明.北京:中国水利水电出版社.

[8]孙玉科,牟会宠,姚宝魁.边坡岩体稳定性分析[明.北京:科学出版社,1988.

[9] 祝磊,洪宝宁.降雨作用下煤系土堑坡的稳定性分析[J].岩土力学, 2009, 30(4): 1035-1040. (ZHULe,i HONG Bao-ning. Stability Analysis of CoalMeasure SoilSlope UnderRainfall Infiltration[J]. Rock and Soil Mechanics, 2009, 30 (4): 1035-1040. ( in Chinese))

[10] 刘波, 韩彦辉(美国). FLAC 原理、实例与应用指南. 北京: 人民交通出版社, 2005.

[11] 严春风,刘东燕,张建辉,等.岩土工程可靠度关于强度参数分布函数概型的敏感度分析[J].岩石力学与工程学报, 1999, 18(1): 36-39. (YAN Chun-feng, LIU Dong-yan, ZHANG Jian-hu,iet al.The Sensitivity Analysis of Reliability for the Probability Distribution Types of Parameters in Strength Criterion[ J]. Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering, 1999, 18 (1): 36-39. ( in Chinese))

[12] 祝磊,洪宝宁.煤系土浅层滑坡的影响因素敏感性分析[J].长江科学院院报,2011,28(7):67-75.

[13] 黄书岭,冯夏庭,张传庆.岩体力学参数的敏感性综合评价分析方法研究[J].岩石力学工程学报, 2008, 27 (增1): 2624 -2630. (HUANG Shu-ling, FENG Xia-ting, ZHANG Chuan-qing. Study on the Comprehen-sive Evaluation for Parameters of Constitutive Model of RockMass[J]. Chinese Journal ofRockMechanics and Engineering, 2008, 27 (Sup. 1): 2624-2630. ( in Ch-inese)).