工业机器人关节空间轨迹优化综述

焦守荣

（山东建筑大学 机电工程学院，山东 济南 250101）

摘要：在机电一体化发展的推动下，工业机器人已经成为目前制造业的核心设备之一，对促进我国制造产业的健康发展产生了非常积极的作用。轨迹优化是在轨迹规划的基础上，进一步改善轨迹的性能。轨迹优化可缩短机械臂的运行时间，减少能量消耗，增加平稳性。本文主要对关节空间内的轨优化算法进行了综述，总结不同目标轨迹优化及相关算法的应用，指出各自的优势和不足，并对未来的研究方向进行展望。

关键词：工业机器人；关节空间；轨迹优化；

0 引言

工业机器人极大程度上代替了人类从事的重体力、重复性的工作。从最初主要在汽车的生产过程中使用，到如今工业生产各领域都在使用机器人完成自动化生产[1]。如今，工业机器人研究正朝着高精度、高速度、多轴化和轻型化方向发展[2]。

轨迹规划是机械手轨迹控制的基础，轨迹规划的目标是对轨迹跟踪运动进行设计，在作业任务和精度的保证下，使机器人末端执行器尽可能地达到操作者所设定的轨迹[4-5]。

轨迹优化是在轨迹规划的基础上，进一步改善轨迹的性能。轨迹优化可改善轨迹性能以适应实际作业要求，缩短机械臂的运行时间，减少能量消耗，增加平稳性[6]。按照优化目标的数量，分为单目标优化和多目标优化[7]。

本文主要对关节空间内的轨优化划算法进行了综述。总结不同目标轨迹优化及相关算法的应用，指出各自的优势和不足，并对未来的研究方向进行展望。

1 关节空间轨迹优化

1.1单目标优化

1.1.1 时间优化

通常来说，时间优化就是指提高生产效率。对轨迹时间进行优化的原理是在满足运动学和动力学的约束条件下，优化轨迹，尽可能减少运动时间以提高工作效率。

在考虑运动学约束条件下，寻找时间最优轨迹是较早开始的研究。Lin等[8]对关节空间相邻点采用3次多项式进行轨迹规划，并在运动学约束条件下，利用柔性多面体搜索算法进行时间优化的求解，取得了很好的效果。但是求出的解为局部最优解，针对这个问题，Piazzi 等[9]提出了一种区间分析算法，用于求解轨迹总行程时间的全局最优，该方法利用分支定界原理，可以任意高精度求解非线性约束优化问题。

由上可知，大多数的优化算法都有自己的优缺点，需要根据实际需要选择合适的时间优化算法。同时各种优化算法有其适用条件，是否能够综合各种算法的优点，形成一种通用的时间优化算法也是今后的研究方向。

1.1.2 能量优化

能量优化的目的就是以最小的能量消耗完成指定任务，进而能最大限度地完成更多的任务。

国外对轨迹能量消耗的研究较早，其主要研究内容包括能耗函数的确定以及优化算法的选择。Martin 等[10]对点到点轨迹的能量优化问题进行了分析，以转矩平方的积分度量能量消耗，通过对一组B样条基函数的约束参数进行优化，确定了能量消耗的局部最优解。

能量优化的大致思路与时间优化类似，在运动学、动力学约束下，建立能量消耗函数，采取优化算法进行求解。相关研究的不同之处在于对能耗函数及优化算法的选择上。如何建立统一的能量消耗函数是今后的研究方向。

1.1.3 冲击优化

关节冲击是关节角加速度对时间的导数，当角加速度产生突变时就会产生冲击。冲击将使关节运动不平稳，严重的会增加振动、机械磨损，导致结构破坏。所以，应该尽量减少甚至避免冲击的产生，这就需要对轨迹冲击进行优化。

国外对于轨迹冲击优化的研究中，评价冲击大小的指标可根据需要进行制定，如对冲击最大值有限制或作业周期的平均冲击大小有限制等等。常见的作业任务一般是周期性的动作，其时间是一定的。针对这种情况，Piazzi 等[11]提出了一种求机械臂最小冲击 3 次样条关节轨迹的新方法，利用区间分析法对冲击优化问题进行求解。将冲击评价函数设定为各段轨迹内最大冲击中的最小值，在总时间一定的约束下，将该优化问题看作是一个受约束的极大极小值问题，通过区间分析可求得全局最优解，并保证了全局最小值以任意的精度求出。

实际上，单独考虑冲击最优对于实际意义不大，冲击最优的同时也需要考虑效率、能量问题。所以，今后更多的研究方向将是与其他优化目标的结合上，如在保证时间或能量最优的前提下，对冲击进行优化。

1.2 多目标优化

单一的优化目标难以满足实际作业任务要求，越来越多的研究着手考虑多目标综合优化[12]。在时间、能量、冲击3个优化目标中选择2个或3个同时优化，甚至综合考虑其他优化目标，最终使多个目标同时达到最优化是综合优化的目的[13]。

时间、能量是实际作业最关键的两个要素，最早的综合优化研究是在时间-能量综合优化上展开。多目标优化问题一般有两种解决思路，一种是对最重要的目标进行优化，而将其他优化目标限制在一定范围内作为约束条件；另一种是附加权系数的方式将多目标优化问题转变成单目标优化问题进行求解。

国内外对于时间-冲击综合优化也进行了相关研究。同样，大多数研究采用的是附加权系数的方式达到综合优化。Gasparetto

[14]等提出通过给时间、冲击项附加权系数的方式定义了综合优化目标函数，通过调整权系数来改变时间、冲击项在优化中的重要程度。该方法的优势在于执行算法前可不必知道任务总执行时间，并且可设置运动学约束。

综合时间、能量、冲击 3个优化目标的时间-能量-冲击优化是最为理想的轨迹优化，难度也是最大的[15]。Saravanan[16]等不仅考虑了时间、能量、冲击的多目标优化，还加入了关节加速度以及可操作性评价参数的优化，建立了多目标准则函数。

然而，随着应用领域的扩大，还有其他要素也需要进行优化，今后的发展方向应该是研究各优化目标的相互关系，设定更符合实际的代价函数，采用优化算法对多目标同时优化来达到综合性能的最优。

2 总结与展望

总结以上研究，工业机器人关节空间轨迹规划已有了较为成熟的应用，轨迹优化的研究也取得了一定地突破，未来的研究发展主要考虑有如下几个方面：

（1）从轨迹规划算法来看，目前比较成熟的算法是采用3次、5次以及更高次数的多项式进行插值处理，使用分段多项式处理更复杂的情况。今后的趋势将更多地采用运行学性能更好的轨迹规划算法，如 B 样条、NURBS 曲线等。

（2）在对优化目标的选择上，多目标优化将受到更多关注。今后的发展方向应该是考虑各个优化目标之间的联系，然后综合考虑确定更准确统一的优化目标。

参考文献

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[12]王鑫,韩国柱,吴松. 基于遗传算法的装填机械臂轨迹多目标优化设计[J]. 新技术新工艺,2011(12):14-18. DOI:10.3969/j.issn.1003-5311.2011.12.004.

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