三角函数变换的技巧

贾娟   吴珉

安岳县永顺初级中学  四川省资阳市 642350

由于三角函数的变换是解决三角函数有关问题的重要工具,所以能熟练的掌握变换的一般方法和技巧是能有效地解决三角函数问题的标志.凡是与三角函数有关的化简、求值和证明等问题都以三角公式的恒等变形为解决手段,正确掌握三角公式,才能在解决问题时展开联想,合理选择,灵活运用.由于三角公式比较多,变换灵活多样,掌握三角变换的常用技巧非常重要,在解答此类问题时,要学会创设条件,灵活运用三角公式,考虑选择恰当的变换使复杂的问题简单化.本文阐述了常用的三角恒等变换的方法与技巧,即：公式的变换、常数的变换、引进参量的变换、“幂”的变换．下面就以具体例题说明三角恒等变换的技巧:

1﹑公式的变换

三角公式作为恒等式,我们不仅要知道公式,还要熟悉变形后的公式和公式的逆用,这样才有利于问题的求解.

例1证明.

证  由变形有

,

将其整理,得

,

令

.

点评:本题很巧妙的运用了的变形式

,使问题简单化.

例2求证.

证  左边

        右边.

原式成立.

点评:本题的解题关键就是将和角公式进行了逆用，使问题得以解决.

2﹑常数的变换

在三角函数式的化简﹑求值和证明中,经常会用到常数的代换,特别是常数“1”的代换,可为求解过程增加多种可用工具.

例3已知,求的值.

解 

                 

                  .

点评:本题解题的关键是将分子﹑分母中的1用“”进行常数代换.

例4化简.

解  原式

        .

点评:本题解题的关键就是很巧妙的将分子上的1用代替.

通过对三角函数的简单分析探究，掌握了三角函数的几种变换技巧，学习了运用分类讨论的思想将三角函数分类并归纳出其变换的技巧.

首先将三角函数的变换分为六大类，然后分别对其中的每一类举例应用，并加以点评，说明其解题的关键在哪里，并说明题中用到的三角函数中的重要公式和常用的解题方法，让问题更加清晰、明朗化，也让三角函数变换的技巧得以升华.

应该指出的是，本文所提出的三角函数变换技巧只是平时比较常用的几种变换技巧，还有很多很奇妙变换技巧也是值得我们去发现和研究的.