GNSS高程拟合方法及其应用研究

路鹏

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摘要：随着科学技术的发展，我国的GNSS技术有了很大进展，GNSS定位技术具有速度快、精度高、操作简单等优点。当前GNSS技术在平面控制测量工作中已经得到了广泛的应用，但在高程控制测量中却未能得到长足发展。文章首先分析GNSS高程拟合的原理与方法，其次探讨高程拟合的一般模型，最后就GNSS高程测量数据处理及拟合模型的优选进行研究，对相关类工程高程拟合具有更好的实践效果。

关键词：大地高；GNSS水准；高程异常；拟合模型

引言

目前，工程项目中的平面测量精度已经能够达到毫米级，因此影响工程质量的主要因素就是高程测量。常用的高程异常拟合方法主要有多面函数法、多项式曲面法等。近年来，随着人工智能、机器学习等技术的不断发展及在多领域应用，在此基础上发展起来的神经网络高程拟合方法也受到了广泛关注与研究。该类高程拟合方法具有收敛速度快、精度高等优点，最为典型的网络高程拟合方法为BP神经网络模型。

1原理与方法

工程测量中，GNSS测量获得的大地高H，而工程中我们用的是正常高H正，两者之差为高程异常ζ(ζ=H－H正)。GNSS高程拟合就是采用一定的数学方法求取测区一定分辨率的高程异常格网，格网的精度高低决定正常高求取精度。移动曲面拟合是一种分区拟合逼近算法，利用中心点周边一定距离范围的数据点，建立相应的数学函数内插该点的最优值。在以指定半径Ｒ范围内，以内插点为中心，与周围数据点建立起一个拟合曲面，曲面内插中心点上的值即为所求最优值，拟合曲面随着中心点的变化而移动。EGM2008重力场模型利用了GＲACE卫星跟踪重力数据、全球重力异常数据、卫星测高数据及地面地形数据等。地球重力场模型展开到一定的阶次，会达到一定的空间分辨率，EGM2008模型阶次高达2190，可以很好地拟合高程异常的长波项。

2高程拟合的一般模型

2.1多项式曲线拟合

线状模型主要是通过一元函数建立的拟合模型，而多项式曲线拟合函数建立高程异常的数学模型是在一元函数基础上增加n的阶次来提高模型的精度。多项式曲线拟合函数主要表现线状地形的拟合特征，根据线状地形的距离来增加参数项，一般情况下采用前3项参数。

2.2GSA-BP模型

本文结合GA算法与SA算法的优势，将GA算法与SA算法引入BP神经网络模型中，构建GSA-BP模型。该组合模型首先将GA算法搜索最优解作为SA算法初始值；其次将SA局部搜索最优解作为GA算法初始种群。迭代进行全局搜索与局部搜索，得到BP网络模型最优参数时停止迭代。该GSA-BP模型的具体算法流程主要为：（1）模型初始化。网络模型训练中的输入与输出神经元分别为平面坐标与高程异常值，因此输入神经元、输出神经元个数分别为2、1。（2）GA模型种群初始化。GA算法初始种群为阈值θ、权值w以及隐含层节点数p。（3）自适应遗传操作。当参数符合GA算法迭代终止条件后，输出最优初始化参数，否则进行种群选择、自适应遗传操作、较差与变异操作，获取最优种群。（4）SA模型参数初始化。将最优种群作为SA模型参数。（5）基于当前初始参数计算目标函数S，并加一定随机扰动至初始参数中，计算新的参数集对应的目标函数S。对当前状态进行SA终止条件判断，满足的话跳至步骤2，否则循环模拟退火操作。（6）完成GSA迭代后，得到最优参数w、θ以及p，将最优参数赋值至BP神经网络中学习，完成模型训练。

2.3二次曲面拟合

当测区的地形较复杂时，可采用二次曲面函数进行GNSS高程拟合，其主要思想是将测区的似大地水准面近似看作曲面，通过测区内至少6个GNSS水准联测点的高程异常来表达测区似大地水准面的形状，进而计算出待求点的高程异常。

2.4移动曲面函数拟合

移动曲面拟合是一种分区拟合逼近算法，利用中心点周边一定距离范围的数据点，建立相应的数学函数内插该点的最优值。在以指定半径Ｒ范围内，以内插点为中心，与周围数据点建立起一个拟合曲面，曲面内插中心点上的值即为所求最优值，拟合曲面随着中心点的变化而移动。

3GNSS高程测量数据处理及拟合模型的优选

选定一测区，通过GNSS-RTK测量手段获取32个GNSS观测点平面坐标和大地高，同时运用水准测量手段获取32个点位的正常高，通过选取其中不同点位的水准高程进行方案拟合分析。方案1：起算点均匀分布通过从已知所有观测点中选取均匀分布的16个观测点进行GNSS水准高程拟合分析，已知观测点点号分别为2、4、8、10、11、13、16、17、19、20、24、25、26、30、31、32。方案2：起算点分布在一侧（非均匀分布）选取所有32个GNSS观测点点位集中于右下侧的16个观测点位，点号分别为1、2、3、5、9、10、11、14、18、21、22、23、25、27、28、29。方案3：起算点分布在边缘（非均匀分布）从测区所有已知GNSS观测点选取分布于网形边缘的16个GNSS观测点，点号分别为3、5、6、8、11、12、14、16、17、18、19、20、23、25、28、29。方案4：起算点分布在中央（非均匀分布）选取测区所有已知GNSS观测点中分布于网形中央的16个点GNSS观测点，点位点号分别为1、2、4、9、10、13、16、20、21、22、24、25、26、27、31、32。上述4个方案主要采用曲面拟合法对不同点位分布的GNSS观测点进行高程拟合，对不同分布区域的已知数据有不同的拟合精度。检验GNSS高程拟合精度与除了水准测量成果的误差对比，还可采用内外符合精度来检验高程拟合的拟合偏差，内符合精度指的是GNSS观测数据来源的误差精度，主要通过观测仪器和计算软件进行解算，在高程拟合模型拟合精度中所占比重较小；而外符合精度则是根据拟合模型的差异和已知数据的点位分布情况来综合反映高程拟合整体精度的过程，在高程拟合精度中所占比重较大。综上所述，外符合精度对高程拟合精度的评价具有较高的可靠性，能够从GNSS高程拟合模型及方法、公共点的密度及分布等多方面综合评价，对高程拟合过程及精度的检验比较全面；而内符合精度是从数据的来源方面进行评价，主要对数据的来源误差和数据的可靠性进行评价。针对以上4种不同高程拟合方案采用内外符合精度分析，无论是内符合精度还是外符合精度，曲面拟合方法的精度普遍高于平面拟合方法的精度，因此可以说明曲面拟合方案的拟合效果更好。对曲面拟合法4种方案作对比分析可以得到，内符合精度计算过程中精度从低到高依次是方案4、方案1、方案3、方案2，而外符合精度计算过程精度从低到高依次是方案1、方案2、方案3、方案4。内外符合精度越低表示高程拟合可靠性越高。综上所述，通过对不同方案的内外符合精度加权平均后可得出采用曲面拟合法且点位分布均匀的方案1高程拟合精度更好，将作为GNSS高程拟合模型的最终方案。

结语

GNSS直接高程拟合方法计算相对简单,方便快捷,在一般地形测量中可以推广使用,两者相互结合使用,可以更好地应用在工程建设中。

参考文献

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