基于模型参考自适应无传感器算法的矢量控制系统

付淑君

辽宁省  沈阳市  110023                 

摘要：

本文以贴面式永磁同步电动机（SPMSM）为研究对象，采用id=0的矢量控制技术对电机进行控制，介绍电机在无传感器条件下的控制方法。

具体提出了一种基于模型参考自适应法（MRAS）来估算电机转子的位置与电机转速的方法。

利用MATLAB分别对有传感器和无传感器的矢量控制系统进行仿真实验，将二者性能加以比较说明。用电压脉冲矢量法（VPVM）解决电机在起动时的转子初始位置定位问题。在无传感系统中，转子初始定位不易实现，本文通过利用电机转子磁场在定子轭上的物理影响来解决这个问题。

KEY WORD：永磁同步电机, 无传感器控制，矢量控制，初始位置识别

引言：

在实际应用中，传感器的存在降低了系统的可靠性，提高了系统成本，阻碍了电机向高速化、小型化发展。因此无传感器技术，已成为交流传动研究的热点之一[1-5]。

本论文的主要内容，首先给出了贴面式永磁同步电机的数学模型。本文采用id=0矢量控制方式的原理，对电机进行控制，使用模型参考自适应法 [6～11]，作成无速度传感器调速系统，最后通过仿真验证这种估算方法的可行性。

模型参考自适应法是先假设转子所在位置，利用电机模型计算出该假设位置电机的电压和电流值，并通过与实测的电压电流比较得出两者的差值，该差值正比于假设位置与实际位置之间的角度差。当该值减小为零时，则可认为此时假设位置为真实位置。

1．永磁直线同步电机的控制器设计

1.1 PMLSM在旋转坐标系上的模型方程

永磁同步机同步旋转转子磁通定向的电压回路方程为：

(1)

电机的转矩方程为：

(2)

其中：pm为电机结构常数。

对于贴面式永磁电机，电磁转矩方程可写为：

              （3）

电机的运动方程为：

（4）

式中：J为电机转子和所带负载的总转动惯量，p为微分算子，B为粘滞摩擦系数，Tl为负载转矩。

1.2 id=0控制解耦分析

实现id=0解耦控制通常采用电流反馈跟踪控制。

θ0是由d轴与q轴电流瞬时值确定的电枢电流矢量的初始相位角，如果通过磁场定向控制，确定电枢电流的初始相位为180°，使转子磁极轴线与所定义的 d轴轴线重合，电流反馈跟踪控制有两种方式，直流电流反馈控制方式和交流电流反馈控制方式。

直流电流反馈控制方式可理解为伺服系统强迫电机电流id、iq跟踪指令电流，使，，而交流控制反馈方式是强迫电机电流、、跟踪指令值、、，使。

本文采用直流控制方式，其无传感器的矢量控制图如下：

图1永磁同步电机矢量控制原理图

控制过程为：转速信号指令与估算的电机转速相比较，经过速度PI调节器的调整，输出电流Iq指令信号，电流指令信号与检测到的电流信号相比较，经电流PI调节器的调节，输出电压指令信号（电压控制器的给定信号）。同时经过坐标变换，定子反馈的三相电流变为Iq、Id，通过电流调节器使Id=0，Iq与给定的Iq*相等，电流控制器的输出为dq轴的电压经坐标变换变为αβ电压，通过SVPWM模块输出六路PWM驱动MOSFET，产生可变频率和幅值的三相正弦电流输入电机定子。

Id、Iq控制，就像直流电机控制。为了满足坐标变换的需要，需要引入的转子位置角，且值要精确。

2．模型参考自适应算法

2.1 电机转子转速和位置量上辩识的应用

本文把电机本身看作是系统参考模型，利用定子电流和转子磁链作为状态变量，构造出电机模型观测器。利用模型计算出的电流和电机实际检测出的电流之差值构成自适应率来实时调节可调模型参数，以使算出的电流值跟踪实际电机的电流值误差为零，此时可以认为估算出的电机转速和转子位置与实际值相同[12]。

根据电机在轴上的数学模型，电机的状态方程为：

                               （5）

此状态方程的变量是定子电流和转子磁链，输入是定子电压，参数是电阻、电感、转速。如果考虑到电机参数误差的原因，方程（5）又可写为：

        （6）

~: 带有测量误差的参数值， 

^: 估算的状态变量值，

k1: 误差调整系数，

g1, g2:  反馈增益，

。

由于有参数误差，由式(6)可以得出式（7）                             (7)

这里

  (8)

  其中

，，

模型参考自适应法就是根据式(7)得到的。其原理框图如下：

       图2模型参考自适应法原理图

假设电机参数中电阻、电感是精确的，而电机转速与实际值有误差，且其值为，那么式（8）可简化为:

其中 ,，

。

为了分析系统的鲁棒性，可使方程（7）减方程(5)，得关于估算误差的状态方程:

(9)

其中   , 

对于估算时的理想状态，有以下条件成立:

                 (10)

                  (11)

把定义成z，然后将式（11）带入到(9)式的第一行，得到：

 (12)

再把得到的z，带入到式(9)的第二行

      (13)

这里,α,β:系统的极点,           

(14)

             (15)

状态方程式(13)中的输入是电机转速估算误差，变量是转子磁链估算误差。这样就能通过调整系统极点、使转子磁链估算误差e2对电机转速估算误差的变化没有反应，并最终趋向于零。

2.2 系统零极点的确定

在自适应观测器中转子磁链误差与电机转速误差相互影响，在估算系统中会导致误差累积，越积越大，最终使系统发散。为了消除这种影响，本文利用H∞范数来确定系统极点。把它们的相互影响限制在一定范围之内。

式(13)的传递函数可以写为:                

                 (14)

的H∞范数为:

    (15)

若想使的值为最小，则取，那么。此时合适的值为

（v是一很小的常数），最后。

注意不能为零。此时电机转速越大，对误差的抑制作用最好。

根据，，得到，

图3误差状态方程框图

2.3估算速度的自适应率

首先假定以下不等式成立，

     (16)

这个条件能够保证磁链估算与速度自适应估算都收敛。

这里要使速度估算符合李雅普诺夫稳定性

                  (17)

如果自适应率被定义为:

(18)

则                                 

这样就能使速度估算误差最终趋向于零。对式（18）积分就可得到估算的速度值。

3．电压脉冲矢量法对电机初始位置识别

软起动方法使用的前提是电机必须空载或轻载运行。而在电机重载时，可采用电压脉冲矢量法对电机初始位置进行识别。在电机定子上加不同电压矢量，通过比较电流大小的方式获得转子初始位置信息。Park变换的θ角就是电压的矢量角，因此d轴上的电流值就是要检测的量。在电机绕组中加不同的电压矢量，具体地说是顺序加上256个电压矢量，正好沿着电机径向旋转一周。检测电机三相电流，经坐标变换后得到d轴电流值。

在这里提出的方法是先大体确定磁极位置，然后在一个区域内逐渐细化，找到其精确位置。

图4电压矢量图

如图4所示，第一步，先加的电压矢量为1，7，4，10。这四个矢量中，1、7互为反向，4、10互为反向，且1、7，4、10互相垂直，这就是说此四个矢量的磁滞相互影响为最小，测出电流的相对大                                                                                                     小是准确的，比较电流大小就可以大体确定磁极位置。从电流大小的情况来说有如下几种情况。

1.，此时若，则N极接近于矢量1；

若，则N极接近于矢量7；

2.，此时若，则N极接近于矢量4；

若，则N极接近于矢量10。

根据上面的几种情况得到一个结果，也就是确定一个矢量，它距离电机磁极N极最近。

第二步是在第一步的基础上，再加一次第一步确定的电压矢量，然后在其两边±30°的方向上加电压矢量，再确定一次。

第三步是与第二步一样，在已确定的矢量上和其±15°的两个方向上加电压矢量，这时所得到的位置精度，是±15°。

以此类推，第四步是上一步确定的矢量加上±7.5°的矢量，第五步，±3.75°。这样就可以将转子位置的检测精度提上去了。

4．仿真结果及分析

先进行有传感器控制系统的仿真,再将无传感器算法插入，测试其有效性。

用上面的模型参考自适应法来估算电机的转速和位置。测试条件是电机每隔0.5秒改变一下旋转方向，转速是正负100转。估算结果如下，

图4估算结果

图5估算值与实际值的对比

图4显示这种估算方法是基本有效的。由图5中的对比可看出速度估算结果最终收敛在真实值上，但位置估算结果与实际值始终有偏差，通过分析可知在开始的0.02秒内速度估算值为零，而此时的实际速度已迅速达到了100r/s。这个起始速度估算误差造成了转子位置估算值要比实际值滞后一个角度。

因为电机中的参数如定子电感、定子电阻等很难准确测量，且由于温度变化以及磁路饱和的现象，使其值与实际值无法完全吻合，这就需要估算方法有一定的鲁棒性，即能够自动消除参数误差产生的影响。

这里讨论的模型参考自适应法可以提供此方面功能。

本文中假定电机参数，这种情况对于估算方法来说已经是很极端了。由图6和图7对比可以看出，当电机参数有误时，速度估算误差在电机转速变化时增大，当转速稳定误差收敛到零，也就是参数误差只影响到转速估算的动态误差，而不影响其稳态误差。但是对于位置估算，它的误差始终要比参数准确时大，这是由于转速动态误差增大造成。

图6电机参数准确时的估算误差

图7电机参数有误时的估算误

无传感器闭环控制系统仿真，由于与前一次相比反馈量的来源不同，也就是整个闭环系统的结构发生改变，系统特性改变，所以要调整PI参数。这里转速给定是600(rad/s)，其仿真结果如下。

图8转速响应曲线

图9位置估算曲线

图10 转速估算误差曲线

图11 位置估算误差曲线

由上图可看出用这种模型参考自适应法实现无传感器闭环控制时,在响应给定之前需要大约0.5秒的时间使整个系统由起动时的不规则状态收敛到稳定的运行状态。在前面有传感器的闭环控制系统中外加无传感器算法则需要大约0.2秒的时间达到估算的正确值。图10和图11中显示其转速估算误差稳态时依然为零，动态时误差增大。这就造成了位置估算误差的增大。

在转矩有扰动时的转速、转矩曲线如下，从图12和图13中可看出在无传感器控制的闭环系统达到稳定后再有扰动，其动态响应性能与有传感器的控制系统相差不大。

图12有转矩扰动图

图13电磁转矩图

4 结论

采用模型参考自适应法估算电机转子位置和速度是有其优势的。因为模型参考自适应法结构本身具有一定的鲁棒性，它能够自动约束估算误差。本文利用H∞范数理论设定系统零极点，以保证系统收敛。选用合适的自适应率使转速估算误差为零。与已经提出的一些无传感器控制算法相比，本文提出的方法估算出来的转速在稳态时误差为零，不需要任何补偿。在低速时的估算准确度也很高。不需要额外较复杂的物理量，只需要知道电机参数和电机运行时的电压、电流即可。特别是在电机实际参数与估算模型中的参数相差很大的情况下，估算出来的转速和位置与实际值之间的稳态误差与参数准确时估算的稳态误差几乎没有变化，只是动态估算误差变大。这种特性在实际应用中具有重要意义，因为实际电机在运行时准确测得它的参数是很困难的。

5．参考文献

[1]唐任远等. 现代永磁电机理论与设计. 北京：机械工业出版社，1998

[2]许大中. 交流电机调速理论. 杭州：浙江大学出版社，1997

[3]苏彦民、李宏. 交流调速系统的控制策略. 北京：机械工业出版社，1998

[4]马小亮. 大功率交－交变频交流调速及矢量控制. 北京：机械工业出版社，1992

[5]陈伯时主编. 电力拖动自动控制系统. 北京：机械工业出版社，1991

[6]陈坚编著. 交流电机数学模型及调速系统. 北京：国防工业出版社，1989

[7]胡崇岳主编. 现代交流调速技术. 北京：机械工业出版社，2000

[8]Nozari F. Sensorless synchronous motor drives for use on commercial tranport airplanes. IEEE Trans, on IA, 1995 31(4): 850-859

[9]Nobuyuki Matsui. Sensorless PM brushless DC motor drives. IEEE Trans, on IA, 1996 43(2): 300-308

[10]Nobuyuki Matsui, Masakane Shigyo. Brushless DC motor control without position and speed sensors. IEEE Trans, on IA, 1992, 28(1): 120-127

[11]Joohn Sheok Kim, Seung Ki Sul. New approach for high performance PMSM drives without rotational posiotion sensors. IEEE APEC'1995: 381-386

[12]Zhiqian Chen,Mutuwo Tomita. New adaptive sliding observer for sensorless control of surface permanent magnet synchronous motor, IEEE Proc PIEMC 2000:180-185