直升机尾传动短轴弯曲振动研究

祖国东

中国航发哈尔滨东安发动机有限公司，哈尔滨（150066）

摘要：直升机尾传动轴是直升机传动系统的重要组成部分，其所受载荷条件复杂，发生故障的概率较高，因此，开展深入的短轴弯曲振动研究对于直升机尾传动系统研制以及故障诊断尤为重要。本文开展了短轴固有频率解析求解与仿真分析；研究了不同支承条件下短轴的固有频率；将解析计算、仿真计算与试验结果进行对比，形成了准确的振动仿真边界条件；分析了短轴壁厚公差对固有频率特性的影响。

关键词：直升机  尾传动短轴  弯曲振动  固有频率

1前言

直升机尾传动轴是直升机传动系统的重要组成部分，它将主减速器尾输出端与中间减速器输入端连接起来，将发动机动力传递给尾桨，以保证直升机飞行安全性与稳定性[1]。在直升机飞行过程中，尾传动轴系除了传递大扭矩、承受高转速及来自发动机的动力载荷外，还承受着各种不同飞行条件下外部激励、工况条件、连接条件的影响，因此发生故障的概率较高。

一般来说直升机尾传动轴系的故障多是由于弯曲振动造成的，国内外学者对传动轴系的弯曲振动进行了大量的研究，Prohl[2]提出一种求解轴系弯曲振动的程式化方法，即通过传递矩阵来计算轴系弯曲振动的临界转速及不平衡响应。Duchemin[3]通过对柔性转子系统在基础激励作用下的动态特性和稳定性等问题的研究，分析得到柔性转子系统在临界转速附近的弯曲振动特性。

本文从理论计算及仿真模拟两方面对直升机尾传动短轴的弯曲振动进行研究。建立短轴运动微分方程，采用解析方法得到短轴一阶弯曲固有频率；根据ANSYS软件采用仿真方法计算获得短轴低阶弯曲固有频率及模态振型，分析支承刚度对弯曲固有频率的影响；将解析计算、仿真计算与试验结果进行对比，确定分析边界的准确性；最后分析壁厚对弯曲振动固有频率的影响。

2  短轴弯曲振动动力学模型及解析求解

2.1  尾传动短轴组件结构

短轴组件由短轴、尾输出1号接头、膜片、尾输出2号接头、套筒及花键接头组成，其几何模型如图1所示。短轴与1号及2号接头配合通过胶铆结构连接，即铆钉连接和粘接固定，具有较高的可靠性。其中粘接是保证连接的主要手段，铆钉连接是在粘接发生失效时保证尾轴连接的一种保险措施，这有利于保证飞行安全。短轴组件上的各零件材料及参数如表1所示。

图1  短轴组件几何模型

表1  短轴组件零件材料参数

零件名称	密度（g/cm3）	弹性模量（GPa）	泊松比
1号接头	7.82	201	0.3
膜片	7.71	212	0.27
2号接头	4.44	109	0.34
短轴管坯	2.8	72	0.31
外套筒	7.78	206	0.3
内套筒	2.8	72	0.31
花键接头	7.82	201	0.3

2.2  短轴简化模型

为便于开展短轴弯曲振动解析求解，我们首先将短轴组件模型进行简化，如图2所示。

图2  短轴简化模型

影响短轴弯曲振动固有频率的参数主要有短轴质量，内外径、短轴质心至左支点的距离以及转轴长度。经查阅文件、图样，短轴质量，内径，外径。短轴质心至左支点的距离；转轴长度。

2.3一阶弯曲固有频率解析求解方法

尾传动轴在工作过程中，除了传递扭矩外，还承受着不同飞行姿态条件下的弯曲振动载荷。国内外学者对传动轴系的弯曲振动进行了大量的研究，其中Prohl提出一种求解轴系弯曲振动的程式化方法，即通过传递矩阵来计算轴系弯曲振动的临界转速及不平衡响应。根据该方法可求出短轴组件系统的运动微分方程为：

            （2-1）

其中：

——短轴极转动惯量；

——短轴直径转动惯量；

——短轴动量矩；

——短轴中心在方向有单位位移时所需加于点而沿方向的力（转轴在方向的弯曲刚度）；

——短轴中心在方向有单位位移时所需加于点而沿方向的力（转轴在方向的弯曲刚度）；

——短轴围绕轴有单位转角时所需加的对轴的力矩（转轴在方向的扭转刚度）；

——短轴围绕轴有单位转角时所需加的对轴的力矩（转轴在方向的扭转刚度）；

——短轴围绕轴有单位转角时所需加于而沿方向的力（转轴的交叉扭转刚度）；

——短轴围绕轴有单位转角时所需加于而沿方向的力（转轴的交叉扭转刚度）；

——短轴中心在方向有单位位移时所需对轴的力矩（转轴的交叉弯曲刚度）；

——短轴中心在方向有单位位移时所需对轴的力矩（转轴的交叉弯曲刚度）；

——转轴未变形时短轴中心；

——转轴变形后后短轴中心；

——短轴绕轴的转角；

——短轴绕轴的转角；

——转动角速度。

式（2-1）为一组线性齐次微分方程，通过求解其特征根，即可得到单盘转子系统的一阶弯曲固有频率。

在通常情况下，转轴的横截面为圆面，各刚度系数有如下关系：

令，，此时，式（2-1）可以写成复变量表达式：

             （2-2）

设方程（2-2）的解为：

可得其特征方程为：

    （2-3）

整理可得：

    （2-4）

其中：

；

；

根据给定的系统参数可得短轴的转动惯量：

转轴的截面惯性矩：

由梁的弯曲变形公式可得，当转轴的短轴中心点受单位力时，此处的挠度与转角分别为：

，

当短轴中心点受单位力矩时，此处的挠度与转角分别为：

，

因此，柔度系数矩阵

刚度系数矩阵与柔度系数矩阵呈互逆关系，所以刚度系数矩阵

由已知的各项数据可求得：

 

 

将其带入公式（2-4）整理可得

   （2-5）

令，可解得：

根据角速度与固有频率之间的关系可得一阶弯曲固有频率：

3基于ANSYS的直升机尾传动短轴组件弯曲振动研究

3.1  支承条件对短轴组件弯曲振动影响分析

将图1所示短轴组件中1号接头支承及花键接头支承设定为刚性支承，即对左右两支点进行简支约束，约束其平动自由度，不约束其转动自由度，计算得到短轴组件前四阶弯曲振动固有频率及对应模态振型，固有频率具体数值见表2，振型图如图3～图6所示。

表2  刚性支承短轴组件弯曲振动固有频率（单位：Hz）

阶次	1阶	2阶	3阶	4阶
固有频率	46.2	155.8	278.6	490.5

图3  一阶振型（1阶弯曲）  图4  二阶振型（2阶弯曲）

图5  三阶振型（3阶弯曲）  图6  五阶振型（4阶弯曲）

由于直升机尾传动短轴在工作中支承并不是完全刚性的，轴承及装配结构均具有一定的弹性，弯曲固有频率的计算中需考虑其弹性支承的刚度。

根据刚度、载荷及位移的关系，计算得到短轴左右两处支点的弹性支承刚度见表3。

表3  支承刚度（单位：N/mm）

支承位置	1号支点	2号支点
竖直方向	1.86×105	7.8×104
水平方向	6.42×104	7.98×104

根据组件模型及支承刚度，开展尾传动短轴弯曲振动分析，得到前4阶弯曲振动固有频率及模态振型，固有频率具体数值见表4，阵型图如图8～图11所示。

表4  弹性支承短轴组件固有频率（单位：Hz）

阶次	1阶	2阶	3阶	4阶
固有频率	45.6	154.5	277.1	489.2

图8  一阶振型（1阶弯曲）  图9  二阶振型（2阶弯曲）

图10  三阶振型（3阶弯曲）  图11  五阶振型（4阶弯曲）

对比弹性支承与刚性支承短轴组件弯曲振动固有频率及对应模态振型可以发现，二者前四阶振型相同，弹性支承较刚性支承弯曲振动固有频率略有降低，其中一阶弯曲固有频率下降约1.3%。

3.2仿真分析与试验测频结果验证

测频试验模型与上述仿真分析的几何模型有所区别，测频试验中未考虑膜片及尾输出1号接头，测频试验的边界条件如下：一端通过轴承支承在试验台面上，一段通过木方支承在试验台面上，并且试验台面上铺有一层约2mm厚的橡胶，试验条件见图12。

图12  试验支承条件

试验中一侧轴承支承，一侧木块支承。在仿真过程中，通过调整支承刚度模拟支承状态，取木块的支承刚度为500N/mm，轴承的支承刚度为1×105N/mm。

考虑公差，短轴管子壁厚范围为1.6mm～1.75mm，仿真分析中分别对两种极限壁厚进行计算，得到弯曲振动固有频率及模态振型见表5。

表5  各阶固有频率（单位：Hz）

阶次	1.6mm壁厚			1.75mm壁厚
	频率值	振型	云图	频率值	振型	云图
1阶	46.92	1阶弯曲		46.93	1阶弯曲
2阶	251.13	2阶弯曲		252.88	2阶弯曲
5阶	480.14	3阶弯曲		485.76	3阶弯曲

由表5可知，壁厚极限偏差值在1.6mm和1.75mm两种情况下，一阶弯曲频率值基本无变化，二阶弯曲频率值相差0.7%，三阶弯曲频率相差1.2%，弯曲频率对于壁厚的敏感性很低，短轴管厚度在极限偏差范围内，不会对弯曲固有频率造成较大影响。

试验测频结果见表6。

表6  试验测频结果

上述测试结果具有一定的分散性，一阶固有频率在41Hz～49Hz范围内，主要集中在46Hz～47Hz。

4解析求解、有限元仿真及试验结果对比

将1.6mm壁厚短轴的解析求解、有限元仿真分析及试验结果进行对比，见表7。

表7  短轴固有频率解析求解、有限元分析及试验结果对比（单位：Hz）

阶次	解析结果	有限元仿真结果			试验结果
		刚性支承	弹性支承	试验条件支承
1阶	44.9	46.2	45.6	46.9	46～47
2阶	-	155.8	154.5	251.13	249～251
3阶	-	278.6	277.1	480.14	476～483
4阶	-	490.5	489.2	-

由表7可知，解析求解、有限元仿真与试验结果吻合度较高。仿真分析边界定义准确。

短轴组件一阶弯曲固有频率约为46Hz，由于测频试验模型未考虑膜片，故其二阶、三阶弯曲振动固有频率明显增大。

6  结论

尾传动轴是直升机传动系统的重要组成部分，是作为主传动系统与尾传动系统之间的唯一连接途径，一旦失效会引起直升机失控，严重时可能产生灾难性事故。本文通过对Prohl提出的解轴系弯曲振动方法进行分析，推导了直升机尾传动短轴组件弯曲振动固有频率的计算过程，同时从理论计算、ANSYS软件仿真分析以及试验测频等方面进行了深入分析研究，并得出如下结论：

1）本文给出了理论计算方法过程及仿真分析方法，并证明两种方法可行；

2）支承弹性对直升机尾传动短轴的弯曲振动影响较小；

3）理论计算、ANSYS软件仿真分析及试验测频一阶固有频率的结果吻合度

高，说明本文振动分析边界条件准确，定义方法适合于直升机尾传动短轴的振动仿真分析；

4）在公差范围内的壁厚变化对于尾传动短轴的固有频率影响较小。

上述结论可为直升机尾传动短轴的设计及故障诊断中的振动分析提供参考。但是，本文尚存在不完善方面，如未深入开展其它类型尾轴弯曲振动分析，未能建立现役直升机尾传动轴弯曲振动频率数据库。同时，未开展轴承支撑、木块支撑及其它材料支撑工具下的尾轴振动弯曲频率的差异性分析，文中部分分析还不够深入，还需进一步分析研究。

参考文献

[1]航空航天工业部科学技术研究院编著. 直升机动力学手册[J]. 直升机技术，2014，181（4）：60-65.

[2]Prohl M A, A general method for calculating critical speed of flexible rotors[J]. Journal of Applied Mechanics-Transactions of the ASME, 1945,12(3):A142-A148.

[3]Kang B, Tan C A, Transverse mode localization in a dual-span rotating shaft[J]. Journal of sound and vibration, 1999, 219(1):133-155.