学“广角”，历“过程”，渗“思想”

张思妍

湖里区教师进修学校附属小学

【摘要】数学思想、数学方法、数学思想是受到广泛的关注。《课标2022》指出，用数学思想方法发现、提出、分析和解决问题是关键能力，进而培养学生的核心素养。基于人教版《数学广角》内容的研究，让学生经历”化简“过程，渗透”符号化“思想，经历”抽象“过程，渗透”数形结合“思想，经历”化归“过程，渗透”建模“思想。让学生经历探索过程，渗透数学思想。

【关键词】数学思想、数学广角

在《课标2022》中多次强调数学思想方法的重要性，在课程理念中提出：“发展运用数学知识与方法发现、提出、分析和解决问题的能力”，在课程总目标中提出“运用数学和其它学科的知识与方法分析问题和解决问题。”由此可以看出，数学思想方法和核心素养在教学中的落地是很重要。

“数学广角”是人教版教材独有的内容，其设置的意图在于系统而有步骤的把一些重要的数学思想，让学生在实验、观察、操作、推理等活动中运用数学思想方法解决问题。在解决问题的过程中感悟、体会和运用数学思想方法，积累解决问题的经验，促进学生数学核心素养的提升。本章基于对“数学广角”的教学研究，围绕数学思想方法的渗透进行阐述。

一、经历”化简“过程，渗透”符号化“思想

《课标2022》中把符号意识作为十一个核心素养之一，符号表示也是一种数学抽象，数学符号是抽象的结果，学生在学习数学的过程中，用符号去表示、推理及运算等是数学思考的重要形式，也使结论更具有一般性。

在三下《搭配》中，在观察学生的做法时，可以观察到大部分有以下4种做法（如图1）。因此，在教学的过程中，可以通过有层次的出现学生的方法，从具体图片→文字表示→简写文字→字母表示，通过化简的过程，将实物用简单的图形和数字简洁的表示，对比表示方法，让学生体会到用简单的图形和数字表示可以更加简洁，渗透“符号化”思想。

图1

二、经历”抽象“过程，渗透”数形结合“思想

数形结合思想是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决可以使抽象的数学问题直观化、使繁难的数学问题简洁化，使原本需要通过抽象思维解决问题，有时借助直观形象思维就能够解决，有利于抽象思维和形象思维的协调发展和优化解决问题的方法。

    在五下《找次品》中，如果在2瓶，3瓶钙片的教学中没有扎实的教学，观察学生在8瓶钙片中找次品的时候，大部分的学生没有办法通过画图的方法完成，基本没有学生能用数字表示法完成。因此，在8瓶钙片的教学前，要通过实物演示→磁铁抽象→画图→数字表示→纯数字表示的过程中逐步抽象（如图2）。为在8瓶钙片中找次品做出铺垫。

图2

在五上《植树问题》中观察到学生要让学生通过画线段图来证明的方法，有部分学生并不知道应该如何完成。因此，在教学中可以通过实物操作→平面图形抽象线段图→用线段图举例验证的过程中逐步抽象（如图3）。

图3

通过具体的演示操作，通过逐步的抽象过程，将复杂的问题用图示或者是数字表示出来，培养学生的几何直观，同时渗透“数形结合”思想。

三、经历”化归“过程，渗透”建模“思想

数学模型是用数学语言概括地或近似的描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。将单独、孤立、碎片的数学知识形成模型和结构，这样才能够认识现实世界的本质，找到数量关系和规律，解决现实世界的各种问题。数学模型是数学应用的基本途径，应用数学的知识与方法解决现实世界的问题。

在四下《鸡兔同笼》一课的练习中，观察学生发现，学生在换了一个题目做练习的时候无从下笔。反思教学，没有将鸡兔同笼的模型建立起来，因此，在教学中，解决鸡兔同笼的问题之后，要出示生活中的一些有关“鸡兔同笼”的问题：

1. 路边的停车场内停着三轮车和四轮车共7辆，共有25个轮子。停车场内的三轮车和四轮车各有多少辆?
2. 新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。男生每人栽了3棵树，女生每人栽了2棵树，一共栽了32棵树。男女生各几人?
3. 全班一共有38人，共租了8条船，每条船都坐满了。大船乘6人，小船乘4人。大小船各租了几条?

让学生找出这些问题中可以把哪些条件看作《鸡兔同笼》问题中的“鸡脚”、“兔脚”、“脚总数”、“头总数”，从而让学生知道生活中的这些问题可以转化成“鸡兔同笼”这一类的问题，从而可以用鸡兔同笼的方法进行解决，帮助建立数学模型，渗透“建模”思想。

数学思想方法是数学的灵魂，想要学好数学、用好数学，就要深入到数学的“灵魂深处”。

[参考文献]

[1]数学广角怎样教/屈小霞，林碧珍编著.—福州：福建教育出版社，2020.6

[2]小学数学与数学思想方法/王永春著.—2版.—上海：华东师范大学出版社，2022