Copula模型在金融市场相关性中研究综述

陈春

浙江财经大学 310000

摘要：金融市场之间的相关性一直以来是学者们关注的热点，随着全球经济一体化进程加快，金融市场间的相关性愈来愈强，同时相关结构也会变得更加复杂，传统的Copula模型已经无法精确地描述错综复杂的金融市场相关性，因此构建能够精准刻画金融市场相依性的Copula模型是众多学者研究的焦点。本文通过阅读国内外学者关于研究金融市场相关性的学术著作，从静态Copula模型出发，进一步探讨动态Copula模型，进而总结出当前Copula模型的不足，最后列出Copula模型在研究金融市场相关性方面未来可能的发展方向。

关键字：相关性；Copula模型；动态Copula模型

一、引言

每个金融市场都有自身的一些运动规律，没有一个金融市场是孤立存在的，所以在整个经济体中每个金融市场之间具有一定程度的相关性。这种相关性的存在就会使得整个金融市场具有联动效应，即一个市场的变化将会导致其他金融市场的变化。传统相关性只是描述随机变量之间的依赖程度，具有计算简单方便等优点。但是经过实证研究发现，传统的相关性研究金融市场相关性具有很多的缺陷，第一，传统的相关性只局限于线性相关关系，无法解释非线性相关关系，实证发现金融市场之间存在着非线性和尾部相关关系；第二，传统的相关性是假设随机变量的联合分布服从正态分布，然而金融市场中的金融时间序列如收益率时间序列往往呈现尖峰厚尾的状态，偏离了正态分布；第三，计算传统相关性时会改变随机变量在严格单调变换下的表现形式，所以利用不同方式表达收益率计算出来的传统相关性不尽相同。通过以上分析发现传统的相关系数分析方法不适合研究金融市场间的相关性，然而Copula技术就克服了这些难题。与传统的相关性分析法相比，Copula技术为金融市场相关性分析研究提供强有力的工具，可以对金融市场中不同的时间序列依赖性进行建模。

目前研究金融市场相关性主要方法还是Copula技术，使用Copula函数和边缘分布构建多元分布，该技术不需要知道变量的边缘分布是否服从同一分布，由此简化建模的复杂度。Copula对金融市场中的时间序列如收益率序列没有很严格的要求，对变量的边缘分布也没有要求，同时还能刻画变量之间的非线性相关关系、对称相关关系和非对称相关关系。

实际应用中，Copula技术能够灵活地选择多元变量的边际分布，通过合适的Copula函数连接边缘分布。在最先的研究应用中，学者们采用Copula方法刻画变量之间的相依结构时，大多假设Copula函数的参数是常数。随着研究不断地发展，最终发现金融市场变量间的相依结构是随时间发生变化的。接下来学者们不断探索模型的构造与应用，提出时变相关的Copula模型和变结构的Copula模型两类动态Copula模型。时变相关的Copula模型的形式不会发生变化，仅仅是模型中的参数随着时间变化而变化。变结构Copula模型是另一类动态Copula模型，时变相关的Copula模型的结构不会随时间的变化而变化仅仅是参数随时间变化，而变结构Copula模型的形式和参数都会随时间的变化发生阶段的变化，在对不同金融时间序列进行变结构建模研究时容易发现，即使选取同一类型的模型，不同金融时间序列的变结构模型中变结构点的个数和所处时间点一般也各不相同，因此变结构Copula模型的研究显得尤为重要。又因为运用Copula理论可以将变量的边缘分布与变量之间的相关结构分开研究，不限制对边缘分布的选择，这一特征使得Copula模型在变结构问题的研究方面具有更为突出的优势。

本文先介绍静态Copula模型，然后再论述改进的Copula模型即动态Copula模型主要包括时变相关的Copula模型和变结构Copula模型的相关文献研究，最后对文献进行评述与展望。

二、静态Copula模型研究综述

Copula理论最初由Sklar(1959)提出并被称之为Sklar定理，该定理是由一个Copula函数和多个边缘分布组成，由这个Copula函数来描述变量间的相关性。用Copula函数研究相关性，克服了传统相关性研究的缺陷因此受到广泛的应用。Embrechts(1999)把Copula理论引进了金融领域以后，Copula理论在金融领域中的实践运用和理论研究成果也日渐丰富。国际上的学者们广泛地肯定了Copula理论运用在金融领域中的有效性与合理性，国内对于Copula函数研究相对较晚，由张尧庭教授(2002)将其引进了中国的学术领域，他也是国内最早关注Copula理论在金融领域运用的理论性与现实性问题的研究者。之后韦艳华(2003，2004)系统说明了Copula函数研究方法，以沪深和沪市各板块指数为研究对象，运用高斯Copula函数研究它们之间的相关性。韦艳华、张世英和孟利锋(2003)指出Copula

函数可以用于建立多变量的金融时间序列模型，描述各个变量之间的条件相关关系。王永巧(2011)运用SJC Copula函数研究我国股市和国际股市上下尾风险的相关性，并且他们认为基于Copula函数的建模方式可以适应多种金融市场应用，如金融序列的相关性分析、资产定价和风险测度等，传递出Copula在金融相关领域中广泛适用性的信息，为促进Copula理论在我国的应用做出重要贡献。

金融市场之间的相关关系是复杂多变的，特定的模型无法准确地描述市场之间的相关关系。然而金融市场间的相关关系呈现出非对称性，每一类Copula函数刻画金融市场间的相关性不尽相同，单一的Copula模型只能描述某一方面的相关关系，无法更全面更加准确地刻画金融市场间的相关关系。为了更加全面准确地刻画复杂多变的金融市场间的相关性，构建灵活多变的混合Copula模型显得尤为重要。

Hu(2006)提出了混合Copula模型，它是由不同特点的Copula模型通过凸组合构造而成，混合Copula模型综合了各个Copula模型的优点，能够同时发挥各个Copula模型描述序列不同相关性的能力，从而扬长避短刻画复杂多变相关特性，且运用起来也更加灵活。Ouyang(2009)基于混合Copula模型研究了相关性建模及其在风险管理中的应用。Chang(2012)利用混合Copula函数的ARJI-GARCH模型，研究了原油期货和期货市场的非对称相关性。国内,杜方欣(2013)以黄金和股票收益率为研究对象，利用混合Copula函数结合GARCH模型研究两者之间的相关性。淳伟德(2015)运用混合Copula模型对金融风险的传染性进行了研究，研究表明次贷危机的爆发对股票市场具有一定的影响。祁泓达(2018)研究了混合Copula模型在统计套利中的应用。赵强和房彦兵(2020)利用混合Copula模型研究经济增长和保险发展之间的相关关系，并与单一的Copula模型进行对比，发现混合Copula模型对应的AIC值较小，更能刻画两者之间的相关关系。胡俞越(2021)以中国人名币汇率和中国原油期货价格为研究对象，利用混合Copula模型刻画两者之间的非对称溢出效应和尾部关联结构。

通过对以上文献的研究发现，单一Copula模型虽然克服了传统相关分析方法的缺陷，但具有很大的局限性即只能刻画金融市场间某一方面的相关关系，不能够全面准确刻画金融市场间的相关性。研究学者们为了克服单一Copula模型的缺点，利用凸组合的方式将单一Copula模型进行组合构建出混合Copula模型。混合Copula模型能够发挥各个Copula模型刻画不同种类相关性的能力，但是大部分研究学者还是假定模型中参数是固定不变的，然而现实金融市场中模型的参数会随时间的变化而发生变化，所以混合Copula模型还是存在一定的缺陷。

三、动态Copula模型研究综述

（一）时变相关Copula模型研究综述

经典的Copula理论只能静态地表现变量之间的相关性特点，但是从实际角度来说，不同金融序列之间的相关性结构并非千篇一律。因而，研究反映动态变化的相关性结构建模成为学者们关注的焦点和现实的需要。以往研究均假设相关系数不变，显然这与实际情况不符，事物都是在变化的，因此时变Copula成为学者们研究的焦点。

时变Copula模型通过设定参数随时间变化的方程，来判断变量间随时间变动的特性。Patton(2001)发现在欧元体系推出前后，货币汇率之间的相关性发生了惊人的变化，反映出研究时变Copula模型的合理性；Patton(2002)在其博士学位论文中构建了相关性随时间变化的Copula模型，他提出利用类似于ARMA(1,10)等自回归移动平均模型来动态描述相关系数的变化历史，这是Copula理论发展的重要转折点，从此动态化Copula函数用于反映序列之间的时变特性成为可能。随后，Patton(2004，2006a，2006b)明确了时变Copula函数的定义，这种Copula函数应用于金融领域便可以刻画时变的股票市场相关性及相关结构。Helder(2006)以美国股指投资组合数据为研究对象，采用时变相关Copula模型对其进行风险评估。Dajcman (2013)利用静态Copula模型和时变相关Copula模型研究中东欧三个最大的股票市场和欧元区两个主要市场的相关关系，研究结果发现它们之间存在时变特征和非对称相关关系。胡铮洋是国内较早的将时变相关Copula函数运用到动态相关关系研究中，王沁(2010)利用时变相关Copula模型对沪深股指相关性进行研究，研究结果表明时变相关的Copula模型能够更好地刻画时变非对称相关关系。王晓花(2017)在静态Copula模型基础上，利用时变相关的Copula模型研究金融资产随时间变化的相关性，同时能够更加准确地度量投资组合的风险。王瑶

(2019)利用时变Copula模型预测和评估金融模型风险，选出拟合优度最好的模型测度金融模型的风险。

Creal(2013)提出GAS(Generalized Autoregressive Score)模型，它利用分布的得分函数来更新时变参数，具有极强的灵活性。Salvatierra和Patton(2015)将GAS与已实现测度结合构建了GRAS(Realized GAS)模型，并将该模型构建了新的时变相关Copula(GAS-Copula)模型，其指出在某种程度上已实现测度为当前的相关性依赖参数提供了比Copula似然评分更多的有用信息。通过分析6家美国公司2000年至2010年期间的股票收益，证实了在描述日股票收益率相关性的动态模型中加入高频信息，可以有效改善拟合优度和样本外预测能力。

通过阅读相关文献分析可知时变相关Copula模型是假定模型的结构没有发生变化，只是模型中的参数随着时间的变化而变化。金融资产收益率波动往往会呈现出波动聚集和尖峰厚尾的状态，假设波动模型的结构没有发生变化，那么金融资产收益率的波动持续性会被高估，因此时变相关Copula模型就有一定的缺陷，因此要将结构的变化考虑在模型中。

（二）变结构Copula模型研究综述

变结构Copula模型是另一类动态Copula模型，时变相关Copula模型的基本形式不会随时间的变化，参数会随时间的变化而变化。而变结构Copula模型中模型的基本形式和参数都会随着时间变化发生阶段性的改变。变结构Copula模型的研究主要分为两类，一类是变结构的边缘分布模型，Hamilton(1989)研究美国GDP时间序列周期现象时，发现经济周期扩张和萎缩交替出现，即经济周期存在高速增长和缓慢增长的两种状态，为了刻画这种状态的变化，提出了Markov机构转换模型。

另一类则是变结构点的检测问题，变结构Copula模型的变点检测在金融市场相关性中运用十分广泛，Dias和Embrechts(2004)提出了结构变点检测方法，基于变点检测建立变结构Copula模型中，Dominique和Cyril(2004)首次利用滑动窗口测量风险建立Copula族变化的概念。Zhang和Dominique(2006)利用二元分割方法和使用基于中心拟合优度检验来检测Copula族变化。Giacomini等(2009)提出了局部参数拟合法，又称局部变点Copula。 Dong等(2019)提出了自底向上法与加速移动窗口法两种新的Copula变点检测方法。

国内学者在Copula变点检测领域的研究相对较少。叶五一和缪柏(2009)利用Archimedean Copula变点检测方法，以不同国际市场收益率为研究对象分析之间的相依性与风险传染效应。余平和史建红(2011)对沪深指数利用Copula单变点检测方法进行风险测度。叶五一(2018)为了研究金砖四国的金融波动程度、风险传染性与市场稳定性建立R-Vine-Copula模型，并利用似然比检验统计量进行变点检测。凌志明和王景乐(2018)结合Copula尾部相依系数，利用变点检测方法考察投资者的情绪传染效应。万千和周亮(2020)以中国与美国投资者的情绪为研究对象，基于Copula-DCC-GARCH模型进行结构变点检验，研究两者传染效应，研究结果发现检测出的突变点与金融状况、基本面状况变化有关,多数区段相关系数均值远大于0，认为中美两国投资者情绪具有高度关联性。

四、文献评述

1.在时变相关Copula模型研究中，国内外学者主要研究集中在模型参数是随时间变化的，在混合Copula模型中学者们也只是更加关注模型中参数的时变或者是混合模型中权重的时变。宋加山、蒋坤良和周学伟(2020)基于GAS-混合Copula模型对不同行业的系统性风险进行了研究，基于GAS构建混合Copula模型中的参数，使其进行时变。蒋坤良、王洁和宋加山(2022)基于动态权重混合Copula模型对不同行业的系统性风险进行度量，基于GAS构建动态权重，固定模型中的参数，使得权重系数进行时变。以上分析只关注某一参数进行时变，所以能够同时使得权重参数和模型中参数时变可能成为未来的发展方向和研究重点。

2.在变结构Copula模型研究中，现有的变结构分析对拟合过程中Copula族变点检测方法研究极少。国内关于动态Copula模型研究中也很少对变点检测方法进行研究和实证分析，其中具有马尔可夫转换机制的Copula模型是变结构Copula模型中典型的一种类型。吴永、何霞和郑文虎(2019)基于隐马尔可夫GAS混合Copula模型对我国金融行业间风险相依性进行研究，发现具有隐马尔可夫转换机制的Copula模型相比较于单一的Copula模型和混合Copula模型能够更好地刻画市场间的相关关系。在变结构Copula模型研究中学者们更多地是将隐马尔可夫转换机制引入到

Copula模型中，将隐马尔可夫转换机制加入到GAS-Copula中研究甚少，也许将成为学者们未来关注的焦点。

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A review of Copula model research in financial market correlation

Abstract: With the acceleration of global economic integration, the correlation between financial markets is getting stronger and stronger, and the correlation structure will become more complex, the traditional Copula model can no longer accurately describe the intricate financial market correlation, so the construction of a Copula model that can accurately depict the dependence of financial markets is the focus of many scholars' research. By reading the academic works of scholars at home and abroad on the study of financial market correlation, this paper further discusses the dynamic Copula model starting from the static Copula model, summarizes the shortcomings of the current Copula model, and finally lists the possible future development direction of the Copula model in the study of financial market correlation.

Key words: Correlation; Copula model; Dynamic Copula model

作者简介：陈春 1998.01 男 江苏宿迁 汉 研究生在读 无 浙江财经大 研究方向:金融时间序列

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