依托教学时段 培养空间观念

张小玲1, ,盛 ,刚2

马鞍山市雨山区山南小学   243000

马鞍山市雨山区雨山中心小学   243000

摘  要：《数学课程标准》中指出:空间观念主要是指根据物体特征抽象出几何图形,根据几何图形想象出所描述的实际物体,想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。本文将结合实际教学课例，从挖掘素材，唤起空间观念 ；引导观察，建立空间观念；动手操作，形成空间观念；联系实际，提升空间观念这四个方面阐述培养学生空间观念的有效做法。

关键词：联系生活，观察，操作，空间观念

引  言：2017年12月，我们有幸参加了市级课题《基于小学中高年级教学时段学生空间观念培养的实践研究》实验，以新课程理念为指导，依托教学时段研究模式，探索培养学生空间观念培养的有效方法。下面我就结合《圆柱的认识》这一教学实例，谈几点心得体会。

一、挖掘素材，唤起空间观念

数学课程标准强调：“数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。”几何图形是从一些具有共性的实物中抽取出来，并具备一定的特征。要帮助学生建立几何图形的表象，得先充实学生的直观感受。生活中丰富的素材就是发展学生空间观念的重要源头。因此在教学中，教师要善于观察生活，唤醒学生已有的生活经验，从中挖掘素材，丰富学生的直观感受，培养他们的空间观念。

例如，我在教学《圆柱的认识》时，导课环节中让学生欣赏圆柱物体图片，试图唤起他们已有的生活经验，再设置三个问题，着手培养学生的空间观念。

 

图1  生活中圆柱形物体

问题1：这些物体的形状有什么共同点？

【设计意图：从实物图中抽象出圆柱图形，加深了学生对圆柱的直观形象感。】

问题2：你觉得什么样的形状是圆柱体呢？

（生答：直直的，上下粗细一样，没有角，可以滚动。）

【设计意图：让学生观察物体，帮助学生直观感知圆柱。】

问题3：说一说生活中有哪些圆柱形的物体？

（生答：栏杆，柱子，水管，铅笔等都是圆柱形的物体。）

【设计意图：通过回想生活中的圆柱，让圆柱的表象在脑海里产生，不仅加深了学生对圆柱的直观体验，同时实现了由直观形象到抽象思维的过渡。】

巧妙地从生活实例中提取三个数学问题，通过观察实物，让学生初步感知此类物体的共同特征，然后把实物与立体图形结合起来，经历从实物的感知初步过渡到几何图形。接着又让学生联系实际，说一说生活中有哪些圆柱形的物体？知道圆柱这个几何图形后让学生来找实物，学生自然将实物和几何图形紧紧联系在一起。学生说了大量的实例后，再出示较大的圆柱形的物体，学生对几何图形的直观感知有了进一步的提升，从而空间观念得到进一步的发展。

二、引导观察，建立空间观念

小学生以直观的形象思维为主，逐步过渡为抽象的逻辑思维。对于图形的认识，很大程度上依赖于直观的丰富的现实素材。因此直观教学是帮助学生形成空间观念重要的途径。

例如，圆柱“高”的教学从以下三个环节来培养学生空间观念。

出示几个不同高度的圆柱体实物:

                                   图2  圆柱体物体

1.仔细观察，比一比这几个圆柱，你发现了什么？

【设计意图：初步感知高的存在，高在哪儿，圆柱的两个底面之间的距离越接近，圆柱的高就越矮。以直观的形式建立了空间观念。】

2.动手操作，量不同圆柱的高。

【设计意图：让学生进一步理解高的意义，使空间感更加深刻。】

3.拿出一个带盖的圆柱体茶叶筒，提问：如果用它来放吸管，垂直放时，这根吸管最长是多长，为什么？

（生答：吸管最长不能大于圆柱筒的高，因为这是一个带盖的圆柱体茶叶筒。）

追问：在这个茶叶筒中像这样的吸管能放几根？学生可能回答“很多根，许多根”。再想象一下，吸管变得细一些，再细一些，能放几根，圆柱有多少条高？

让学生去观察一个带盖的圆柱体茶叶筒，学生对茶叶筒熟悉，自然具有高涨的学习热情，唤起学生的生活经验，学生在轻松愉悦的观察活动中体会到：吸管的长度与茶叶筒的高度的关系，吸管的根度与茶叶筒的空间的关系，圆柱有无数条高……达到了较好的教学效果。

由此可见，在教学中可以通过一系列的操作活动，如：看一看、摸一摸、量一量、比一比、将直观与空间结合起来，建立感官认识，促使学生形成空间观念，发展学生的逻辑思维能力。

三、动手操作，形成空间观念

当学生对大量的实物形体直观感知后所形成的空间表象只是初步的，比较模糊的，在学生脑中形成的表象也只是一个大致的形状，并不精确，我们还要对学生此时形成的空间表象进一步精确化，让学生探究出这些几何形体的特征。“实践是检验真理的唯一标准”。我们的教学活动不能只流于形式，“亲身下河知深浅，亲口尝梨知酸甜。”让学生自己动手操作，充分调动视觉、触觉、听觉等器官参与活动，从而加强空间观念。

例如，“圆柱侧面展开图”的教学我从以下三环节来培养学生的空间观念。

1.想象猜测将圆柱的侧面展开、铺平后的形状。

学生可能猜测说是长方形、平行四边形、不规则图形等。此环节培养了学生合理的猜想能力和空间想象能力。

2.验证圆柱的侧面展开后的图形。

学生各抒己见，有的说把圆柱侧面剪下来看一看，有的说把圆柱的侧面撕下来拼一拼。于是让学生按自己的想法动手验证自己的猜想，不管怎么剪，都能得到一个平面图形，剪的方法不同，所得到的图形也不同，哪怕得到的是不规则图形，都能通过割补的方法将其转化成长方形。

图3 圆柱侧面展开

这一环节学生将立体图形与其展开图进行转化，逐步建立立体图形与平面图形的联系，进一步发展了空间观念。

3.分组讨论展开后得到的图形与圆柱的关系。

学生的思维激起了碰撞的火花：还原法、滚动法、测量计算的方法等，在交流中学生掌握了圆柱侧面展开得到的长方形与圆柱各部分的关系。长方形的长与圆柱底面周长相等，长方形的宽与圆柱的高相等。学生得出这一结论教师进行追问：如果圆柱侧面展开是正方形，需要满足哪些条件呢？学生通过动手操作、小组合作、自主探索等活动，进一步认识圆柱。这一系列的操作、交流活动，既很好地突出了教学重点，又有效突破了难点。让学生获得清楚、深刻的空间表象的同时，培养了学生的学习兴趣和合作交流的意识。

又如，学完圆柱侧面展开图后，拿出一张长方形纸，让学生想象猜测：它是一个圆柱的侧面展开图，这个圆柱原来是什么样的？你有什么办法还原它吗？学生思考后回答“卷”。实际动手操作后，又让学生思考，卷成的这两个圆柱分别与长方形长和宽有什么关系？把这两个圆柱比一比，发现了什么？

图4  圆柱的侧面展开图

学生会说，它们的侧面积一样，形状不一样，高不一样，底面不一样等等。为了让学生更深刻地想象这个圆柱侧面展开图，接着提问，这张纸除了卷的方法外，你还能用什么方法产生圆柱？促使学生在大脑中有意识地反映已有的空间图形的表象，即长方形以一边为轴快速的旋转成圆柱形状，从而进一步培养了学生的空间观念，感知平面图形与立体图形的转换。

图5  将长方形旋转成圆柱

四、联系实际，提升空间观念

生活为数学问题提供了素材，数学教学活动最终落实为应用，几何的相关知识在现实中应用较为广泛。因此，教学中要适当联系生活实际，运用所学知识解决实际问题，既能学以致用，提高学生的学习兴趣，又能发展和巩固学生的空间观念。

例如，学完圆柱的认识后，组织学生说一说：圆柱有三个面，如果要做一个圆柱形的通风管，或圆柱形的垃圾桶、油桶，再或者是一个圆柱形的包，需要准备的材料是这些圆柱形物体的哪几部分面积，是否是三个面的面积都要求？并说说理由。

图6  联系实际解决问题

学生交流，做圆柱形通风管，只需要一个侧面就可以了，底面不需要，如果有了底面就不通风了。做圆柱形的垃圾桶，需要一个侧面和一个底面，也可以是两个底面。做圆柱形油桶时，需要一个侧面和两个底面，少一个面也不行，因为少一个面里面的油会漏出来，圆柱形的包也是一样的，三个面的材料都要计算出来。这一系列联系实际的交流活动，充分体现了数学来源于生活，又应用于生活这一本真。

总之，培养学生的空间观念不是一蹴而就的。教学中，要紧密联系学生的生活实际，善于挖掘生活中的素材，提供丰富的感官体验，引导学生运用多种感官积极主动地参与课堂活动，让具体事物的形象深深地印刻在脑中，以便深刻地认识几何图形，从而培养其空间观念。

参考文献

[1]《义务教育数学课程标准（2011年版）》。   文章类