以形助教促发展---数形结合在小学数学教学中的运用探究

靳娜

合肥市华山路小学

摘  要：

“数”与“形”是贯穿整个小学数学教学始终的基本内容，也是小学阶段的一种重要的属性思想。《义务教育数学课程标准》指出：通过义务教育阶段的数学学习，学生能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识及基本的数学思想方法，和必要的应用技能。

关键词：

小学高年级，数学课堂，“数形结合”思想，应用。

引  言：

数学思想有很多，其中数形结合思想是一种重要的数学思想。华罗庚先生说过的一句话，很好的诠释了这种思想在数学中的重要地位：“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，割裂分家万事休。”究竟什么是“数形结合”呢？下面我向大家，介绍一下。百度上说：它是在一定条件下通过数与形的相互转化，相辅相成来解决数学问题的一种思想方法。数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。小学生能够具备这样的学习意识，对于今后更深入的学习数学是具有很重要的意义，那在实际教学中如何把握好“数形结合”的时机呢，如何将数与形有机的结合起来呢？

一、形中有数，理解数的概念

许多数学概念常常比较抽象，采用数形结合的思想进行教学，能抽象出数学概念的内涵与外延，能帮助学生更好地理解数的概念。

例如，在苏教版五年级下册《认识因数和倍数》中，利用数形结合的思想变抽象为直观，理解因数和倍数的概念。实际教学中，我是通过下面五个环节，进行教学的，教学效果很好。（1）动手操作：让学生拿出课前准备的12个小正方形，摆成不同的长方形；（2）我摆我说：摆好后，先引导学生用“每排摆几个，摆了几排”描述自己拼出的长方形的样子，再说出一共有多少个小正方形相应的乘法算式；（3）我摆你猜：按照第二环节的要求，让一名学生先根据自己摆的长方形，只说出相应的乘法算式，再找其他同学用“每排摆几个，摆了几排”说一说他摆的长方形的样子。（4）引出概念：借助在第三环节的基础上，学生所列的乘法算式，揭示概念因数与倍数的概念，以3×4=12为例， 4和3是12的因数，12是4的倍数，也是3的倍数。（5）深化概念：根据其他不同摆法的情况，再说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。也可以拓展，让学生举例说其他算式，再说一说，谁是谁的因数，谁是谁的倍数。在数形结合的思想方法的有效渗透下，让学生直观感受，进而形成因数与倍数的意义，使学生初步建立了“因数与倍数”的概念。通过刚才的操作，也避免了学生描述不完整的现象。

又如：《公倍数和最小公倍数》中，在小结6和9的公倍数时，用集合图表示6和9的公倍数。

图1 

用集合图来表示，不仅使学生认识到公倍数和最小公倍数的概念本质属性，又使学生从图上看出概念的若干性质，既理解公倍数的概念，还能发现最小公倍数及最小公倍数与公倍数之间的倍数关系。

从上述案例中可以看出，以“形” 思“数”在教学抽象的数学概念时的重要性，图形往往会为学生学习新知识提供有力的支持。

二、形中思数，理解计算算理

 《义务教育数学课程标准》指出：“计算教学既需要让学生在直观中理解算理，也需要让学生掌握抽象的法则，更需要让学生充分体验由直观算理到抽象方法的过渡和演变的过程。”

在苏教版六年级下册《分数乘分数》计算课中，学生如何理解算理，探索笔算方法呢？通过例4，先让学生借助直观图形，初步理解的与的的含义，再联系示意图所呈现的结果和分数乘法的意义，列出相应的算式，算出两个分数相乘的积，初步体会算式中乘数与积之间的联系，初步感知分数与分数相乘的计算方法。再通过例5，在图中画斜线的操作，启发学生以直观的方式探索分数乘分数的计算结果，进一步理解分数乘分数的意义，感知积和分子、分母与两个乘数的分子、分母之间的关系。最后，归纳出分数乘分数的计算方法，水到渠成，使学生不仅知其然，而且知其所以然。

又如：五年级下册《解决问题的策略》时：计算+++。在引导学生清楚算式的特点后，尝试用自己的方法计算出结果的基础上，出示正方形示意图。

图2

并引导学生把算式和图联系起来，直观的可以看出，连加计算可以转化为减法计算，再把根据示意图想到的计算方法和先前的方法进行对比，哪个方法对自己的启发最大，体会到转化策略的价值，从而进一步明确画图的作用。

三、形中解数，理解数量关系

在“解决实际问题”这一板块的内容，不少学生难以理解，无从下手，更不能举一反三，解决这一问题的最好的方法就是引领学生去发现题目中的数量关系，清晰地找出题中数量关系，借助数形结合的方法，理清所研究问题中隐含的数量关系来解决问题，可以把复杂的数学问题变得简明、形象，用助于学生探索解决问题的思路。

例如，在学习苏教版五年级下册《分数的加减法》时，会遇到这样的问题：一根绳子，第一次截取，第二次截取剩下的，还剩几分之几？学生根据题意，画出线段图，一下子就能解决问题，而且还能初步感知分数除以整数的计算方法，为今后的进一步学习打下基础。

又如：在教学苏教版六年级下册《列方程解决稍复杂的分数实际问题》时：岭南小学六年级45个同学参加学校运动会，其中男运动员占，女运动员有多少人？

为了理清数量之间的关系，可以借助画线段图表示题意：

图3

通过上面的线段图，学生很快就理解题意，对“其中男运动员占”的含义，很容易就能理解，学生经过思考交流，呈现了精彩的答案。

解法1： 运动员的总人数-男运动员人数=女运动员人数，其中男运动员的人数不知道，所以要先求男运动员人数，女运动员人数为45-45×。

解法2：根据图意可知，男运动员占，那么女运动员则占1-=，算出女运动员的人数45×（1-）=20（人）

解法3：有的学生还可以根据图意理解，男运动员占总数的5份，也就是把45平均分成9份，一份是5人，女运动员是4×5=20（人）。

通过图形的观察与操作以及数形结合的分析，让思考的路径形象地外显了，又易于中下水平学生的理解。

又如，在“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”与“已知比一个数多（少）几分之几的数是多少”对比练习中：（1）织女星的运行速度是14千米/秒，相当于牛郎星的运行速度的，牛郎星的运行速度是多少？（2）织女星的运行速度是14千米/秒，比牛郎星的运行速度慢，牛郎星的运行速度是多少？

学生采用画线段图，数形结合的方法，直观看出数量之间的关系，对比出这两类实际问题之间的相同不同之处，真正掌握列方程解决实际问题的方法。

总之，数学是知识与思想的有机结合，是我们解题的必要工具，在教给学生知识的同时，还要进一步提升数学思想，这样构建的数学课堂才是最美的数学课堂！

参考文献

著作类

[1]《义务教育数学课程标准（2011年版）》，北京师范大学出版社2012年第1版。

文章类

[2] 《义务教育教科书教师教学用书》，江苏凤凰教育出版社2014年第1版。

网络文章类

[3]数形结合：360百科https://baike.so.com/doc/6784543-7001146.html