考虑固定路径的路网均衡配流模型

罗晨伟

广州市交通规划研究院有限公司，广东省广州市 510030

摘 要：为了优化路网出行效率，基于固定路径提出一个适用于多OD点对的路径选择模型。

在路网分配时，当不同分配路径差异较大时，如行驶距离较长、行驶舒适度较差时，即使其他路径的行程时间小，也较难改变驾驶员的选择。因此，在对路网的流量进行分配时，需剥离此类固定路径出行，对剩余交通量进行相应的配流。最后根据系统最优原则，对路网进行配流。

关键词：固定路径；均衡配流；系统最优原则

1 引言

动态路径选择[1]是通过不同的信息诱导，驾驶员对所发布信息进行选择判断，对行驶路程和时间速度等做出综合的判断，然后根据状况的改变选择不同路径。许良等[2]在驾驶员路径选择方面，主要根据未知状况进行了研究。雷东升等[3]根据实时的路况信息方面，何胜学等[4]主要根据多用户的动态配流方面，多方面的分析了路径选择问题以及应用情况。王谱等[5]通过对驾驶员的选择行为进行仿真，得到了OD矩阵与路径选择变化的关系。

Koutsopoulos&Yang[6]等人通过交叉口模拟设备收集的数据进行分析，研究得出驾驶员在进行路径选择时与最近的驾驶选择行为相关性较大。Wei等[7]研究了在路网配流时，交通出行情况会以不同的机率分布，然而缺乏对道路网络未知性以及随机变化的情况之间的讨论。

上述工作更多地利用数值优化方法研究出行者路径选择对交通流分配与优化的影响，且较多的需要随时改变行程，然而这对驾驶员的驾驶行为以及整个路网的稳定性都是较为不利的。本文研究在考虑路网OD量的情况下，区分固定路径出行量以及可变路径出行量，从出行前对驾驶员的驾驶路径进行规划。

2 均衡配流模型构建

2.1 问题描述

路网均衡配流模型中，常常对整个路网中所有的交通量进行分配，而相关研究也只是对交通流量从各种不同的方面来进行分配，如出行时间和出行速度等，从而对驾驶员的路径进行相应的规划。然而，驾驶员在行驶过程中，不仅仅考虑时间或者速度的因素，驾驶员会根据交通状况改变路径。但是，是在路径变化不大的基础上，即在不同路径相差较大以及不同路径的路程相差较长的情况下，有较多的驾驶员将不会选择改变路径。如图 1为一个简单路网，当驾驶员的OD点分别为1和3时，路径1-2-3有着明显的优势，即使驾驶员选择路径1-2-3所花费的时间较长，行驶速度较小，仍有部分驾驶员选择路径1-2-3。因此，在对路网进行均衡配流时，有必要充分考虑这部分固定路径的交通流。

图 1 简答路网示意图

2.2 模型构建

考虑交通路网固定路径的情况下，以整个路网总的道路阻抗最小为目标函数，建立均衡配流模型如下：

		（1）
		（2）
		（3）
		（4）

：为一个n*n矩阵，路网上所有交通出行者的OD矩阵；

：固定路径的交通量。该部分交通量可通过对出行者的问卷调查得到。

：通过路径诱导改变出行行为的OD矩阵，即进行均衡配流部分的交通出行的OD矩阵。

：均衡配流后路段ij（即起始点为i，终点为j，i-j之间不含其他节点）的流量。

：路网中固定路径中路段ij的流量。

：各路段的通行能力。

：道路阻抗。

：参数矩阵，主要用于均衡配流时，不同路段上交通量的限制。

式（1）为目标函数，整个路网的总阻抗最小。式（2）表示各路段的流量限制条件，所有可通过交通诱导改变出行行为的路段交通量为，各个点的出行总量与均衡配流后的出行总量相等，固定起点O后，不同OD点对的交通总量是不变的。参数矩阵主要限制配流时，路段ij中不存在其他节点。式（3）表示可通过交通诱导改变出行行为的OD矩阵，可通过总的交通出行OD矩阵和固定路径的OD矩阵求得。式（4）表示阻抗函数，主要由美国联邦公路局函数（BPR函数）求得，该式中Q为通过该路段的交通量，C为路段的实际通行能力，为模型的待定参数，建议取值为(0.15，4)。可通过该公式得到阻抗函数公式（4）。

2.3 求解模型介绍

本文采用遗传算法进行路网的均衡配流计算，通过对路网OD点矩阵数据进行预处理，分离固定路径与可经诱导改变路径的交通量，诱导调整可经诱导改变路径的交通量，以路网阻抗为参考对象，对路网中的交通量进行再分配，以路网总阻抗最小为目标函数，各路段总流量不超过通行能力为限制条件，对各路段的交通流量集合进行遗传算法迭代，解得最优的路段交通量组合。

3 算例分析

本文选择如图 1的简单路网进行均衡配流计算。

3.1 均衡配流各参数及变量选取

1)该路网的的交通出行OD表如表 4‑1所示，即矩阵。

2)固定路径的交通量OD表如表 4‑2所示，即矩阵本算例中固定路径只考虑部分较为识别的直线路径。

表 4‑1 路网交通出行OD数据表

D         O	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	0	500	634	500	834	609	622	665	884
2	200	0	500	477	200	538	808	70	306
3	74	200	0	827	723	500	850	329	418
4	200	88	149	0	200	489	200	886	268
5	670	200	813	500	0	200	264	200	716
6	263	559	500	706	500	0	250	958	200
7	381	403	811	200	4	439	0	500	392
8	4	16	279	322	500	36	500	0	200
9	311	653	976	548	980	500	836	200	0

表 4‑2 固定路径交通量OD表

D      O	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	0	500	0	500	0	0	0	0	0
2	200	0	500	0	200	0	0	0	0
3	0	200	0	0	0	500	0	0	0
4	200	0	0	0	200	0	200	0	0
5	0	200	0	500	0	200	0	200	0
6	0	0	500	0	500	0	0	0	200
7	0	0	0	200	0	0	0	500	0
8	0	0	0	0	500	0	500	0	200
9	0	0	0	0	0	500	0	200	0

表 4‑3 可经诱导改变路径的交通出行OD矩阵

D        O	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	0	0	634	0	834	609	622	665	884
2	0	0	0	477	0	538	808	70	306
3	74	0	0	827	723	0	850	329	418
4	0	88	149	0	0	489	0	886	268
5	670	0	813	0	0	0	264	0	716
6	263	559	0	706	0	0	250	958	0
7	381	403	811	0	4	439	0	0	392
8	4	16	279	322	0	36	0	0	0
9	311	653	976	548	980	0	836	0	0

3)由公式（3）可以得知可经诱导改变路径的交通出行OD矩阵。

4)根据固定路径交通出行OD表即矩阵可知，该算例中，路网中固定路径中路段ij的流量矩阵。

5)假设该简单路网中每条路段的通行能力均为3600pcu/h，即。

6)根据该简单路网的特性，可以得知对各OD对可分配的路径的限制条件，即参数矩阵为，

3.2 遗传算法求解

本文使用遗传算法进行求解，设定参数如下：初始种群个体为10，交叉概率为0.8，变异概率为0.1，迭代5000次。

运行结果：经过多次运算，发现算法迭代收敛快速，效果明显。可以得到结果各路段行驶交通量，即矩阵如表 4‑4所示，最优目标值，即，运行时间约为2.813秒，运行结果如图 4‑1所示。

表 4‑4 均衡配流后各路段行驶交通量

D         O	1	2	3	4	5	6	7	8	9
1	0	2051	0	3197	0	0	0	0	0
2	1009	0	1198	0	892	0	0	0	0
3	0	2494	0	0	0	1427	0	0	0
4	737	0	0	0	979	0	764	0	0
5	0	964	0	1105	0	1047	0	447	0
6	0	0	1462	0	1368	0	0	0	1106
7	0	0	0	1528	0	0	0	1602	0
8	0	0	0	0	549	0	639	0	669
9	0	0	0	0	0	2544	0	2460	0

图 4‑1 算法运行结果图

4 结论

本文主要考虑了路网中固定路径的交通出行，在路网均衡配流时，将该部分交通出行分离计算。并且主要将OD出行转换为路段上交通流量的计算，通过美国联邦公路局函数（BPR函数），得到阻抗函数，以道路总阻抗最小为目标函数，对各路段交通量进行遗传算法运算。最终对简单路网算例进行运算，算法迭代快速收敛，效果较为明显。

参考文献：

[1]高自友，任华玲.城市动态交通流分配模型与算[M].北京:人民交通出版社,2005.

[2]许良，高自友.不确定条件下用户路径选择行为研究述评[J].燕山大学学报(

哲学社会科学版),2007,8(1):139-144.

[3]雷东升，诸彤宇.一种基于实时路况信息的动态路径规划算法[J].计算机科学，2008，35(4A)：28-30.

[4]何胜学，范炳全.多用户动态交通流分配模型及算法研究[J].上海理工大学学报，2006，28(5):460-464.

[5]王谱,孙会君.基于自适应规则的择路演化研究[J].交通运输系统工程与信息,2010,10(4):86-92.

[6]Koutsopoulos，H. N.，Lotan，T. and Yang，Q. A driving simulator and its application for modeling route choice in the presence of information. Transportation Research-C 2， 1994：91-107.

[7]Wei C， Asakura Y， Iroyo Y. The posterior probability distribution of traffic flow： a new scheme for the assignment of stochastic traffic flow [J]. Transportmetrica A：Transport Science，2013，9(8)：753-771.